Subgroups — #28324356

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811654	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133284	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
60	#13133272	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	#13133176	—	2	4	no	—
76	#13133176	—	2	4	no	—
77	#13133176	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#11719940	—	4	8	no	—
172	C₂×#88324	—	2	2	no	—
173	C₂×#88324	—	2	2	no	—
174	C₂×#88324	—	2	2	no	—
175	C₂×#88324	—	2	2	no	—
176	C₂×#88324	—	2	2	no	—
177	C₂×#88324	—	2	2	no	—
178	C₂×#88324	—	2	2	no	—
179	C₂×#88324	—	2	2	no	—
180	C₂×#88324	—	2	2	no	—
181	C₂×#88324	—	2	2	no	—
182	C₂×#88324	—	2	2	no	—
183	C₂×#88324	—	4	8	no	—
184	C₂×#88324	#41	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
282	#88324	—	2	4	no	—
283	#88324	—	4	2	no	—
284	#88324	—	4	2	no	—
285	#88324	—	4	2	no	—
286	#22471	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
327	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
329	C₂×#435	—	53	2	no	—
330	#1985	—	53	2	no	—
331	#1870	—	53	2	no	—
332	#1869	—	53	2	no	—
333	#1817	—	53	1	no	—
334	#1817	—	53	1	no	—
335	#1797	—	53	1	no	—
336	#1749	—	53	1	no	—
337	#1728	—	53	1	no	—
338	C₂×#336	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
352	C₄×#41	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₂×#117	—	53	1	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	C₂×#117	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	#435	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
373	C₂×#97	—	53	2	no	—
374	#336	—	53	1	no	—
375	#336	—	53	1	no	—
376	#336	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	2	no	—
378	#336	—	53	2	no	—
379	#336	—	53	2	no	—
380	#336	—	53	2	no	—
381	#336	—	53	1	no	—
382	C₅₃	#22471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂×#41	—	2	4	no	—
384	C₂×#41	—	2	4	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
411	C₄×D₄	—	53	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	4	no	—
415	C₄×D₄	—	106	4	no	—
416	C₄×D₄	—	106	4	no	—
417	#117	—	106	4	no	—
418	#117	—	106	4	no	—
419	#117	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
450	#97	—	106	4	no	—
451	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	complemented
466	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂²×C₄	#11719940	1	4	yes	complemented
505	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
509	M₁₆	—	212	8	no	—
510	C₂×C₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₈	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	106	2	no	—
513	C₂×C₈	—	106	2	no	—
514	C₂×C₈	—	106	2	no	—
515	C₂×C₈	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	212	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₄²	—	106	2	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₄²	—	106	2	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	106	2	no	—
544	C₄²	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#11719940	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	8	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	4	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
620	C₈	—	106	4	no	—
621	C₈	—	212	2	no	—
622	C₈	—	212	2	no	—
623	C₈	—	212	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	#16811593	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	53	2	no	—
657	C₄	—	53	2	no	—
658	C₄	—	106	2	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	2	no	—
662	C₄	—	212	1	no	—
663	C₄	—	212	1	no	—
664	C₄	—	212	1	no	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	4	2	no	—
668	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16811593	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20291524	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20291552	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20291634	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20291641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#22471
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811654	C₂	semidirect
2. #20290889	C₂	semidirect
3. #20290692	C₂	semidirect
4. #20290688	C₂	semidirect
5. #20290606	C₂	semidirect
6. #20290605	C₂	semidirect
7. #20290571	C₂	semidirect
8. #20290441	C₂	semidirect
9. #20290378	C₂	semidirect
10. C₂×#16811489	C₂	semidirect
128. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
184. C₂×#88324	#41	semidirect
382. C₅₃	#22471	semidirect
465. C₂×D₄	#11719940	semidirect
504. C₂²×C₄	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811654	2
#20290889	2
#20290692	2
#20290688	2
#20290606	2
#20290605	2
#20290571	2
#20290441	2
#20290378	2
C₂×#16811489	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
#22471	53