Subgroups — #28324379

Order 13568.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811658	—	2	4	no	—
15	D₄×#88324	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811152	—	2	4	no	—
33	#16811152	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	#13133274	—	2	2	no	—
60	#13133274	—	2	2	no	—
61	#13133274	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
64	C₄×#88324	—	2	2	no	—
65	C₄×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133210	—	2	8	no	—
72	#13133209	—	2	4	no	—
73	#13133199	—	2	8	no	—
74	#13133193	—	2	4	no	—
75	#13133188	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	#13133177	—	2	4	no	—
81	#13133177	—	2	4	no	—
82	#13133173	—	2	4	no	—
83	#13133173	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	#11719940	—	4	8	no	—
144	C₂×#88324	—	2	1	no	—
145	C₂×#88324	—	2	1	no	—
146	C₂×#88324	—	2	1	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₂×#88324	—	2	1	no	—
150	C₂×#88324	—	2	2	no	—
151	C₂×#88324	—	2	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	1	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₂×#88324	—	2	2	no	—
155	C₂×#88324	—	2	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	2	no	—
157	C₂×#88324	—	2	2	no	—
158	C₂×#88324	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₂×#88324	—	4	8	no	—
161	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#11719921	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	#11719919	—	2	4	no	—
173	#11719919	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
240	#88324	—	2	2	no	—
241	#88324	—	2	2	no	—
242	#88324	—	4	2	no	—
243	#88324	—	4	2	no	—
244	#88324	—	4	1	no	—
245	#88324	—	4	1	no	—
246	#22474	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#529	—	53	1	no	—
281	C₂×#436	—	53	1	no	—
282	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
283	#1984	—	53	1	no	—
284	#1984	—	53	1	no	—
285	#1870	—	53	2	no	—
286	#1869	—	53	2	no	—
287	#1818	—	53	2	no	—
288	#1797	—	53	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
290	#1729	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
302	#529	—	106	4	no	—
303	#529	—	106	4	no	—
304	C₂×#126	—	53	2	no	—
305	C₂×#125	—	53	1	no	—
306	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#123	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#436	—	106	4	no	—
316	C₈×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	#336	—	53	1	no	—
328	#336	—	53	2	no	—
329	#336	—	53	2	no	—
330	#336	—	53	2	no	—
331	#336	—	53	2	no	—
332	#336	—	53	1	no	—
333	C₅₃	#22474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
353	#126	—	106	8	no	—
354	#125	—	106	4	no	—
355	#124	—	2	4	no	—
356	#123	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	#121	—	106	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄×D₄	—	53	4	no	—
362	C₄×D₄	—	53	4	no	—
363	C₄×D₄	—	106	4	no	—
364	C₄×D₄	—	106	4	no	—
365	#117	—	106	4	no	—
366	#117	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
392	C₄×C₈	—	106	2	no	—
393	C₄×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	212	8	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂×C₈	—	106	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	212	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	106	1	no	—
467	C₄²	—	106	1	no	—
468	C₄²	—	106	2	no	—
469	C₄²	—	106	2	no	—
470	C₄²	—	106	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	—	106	1	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
529	C₈	—	106	2	no	—
530	C₈	—	106	2	no	—
531	C₈	—	212	1	no	—
532	C₈	—	212	1	no	—
533	C₈	—	212	2	no	—
534	C₈	—	212	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	—	106	2	no	—
544	C₂²	—	106	2	no	—
545	C₂²	—	212	1	no	—
546	C₂²	—	212	1	no	—
547	C₂²	—	212	1	no	—
548	C₂²	—	212	1	no	—
549	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	53	1	no	—
560	C₄	—	53	1	no	—
561	C₄	—	53	1	no	—
562	C₄	—	53	1	no	—
563	C₄	—	106	4	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	212	1	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	#16811596	1	4	yes	—
568	C₂	—	4	4	no	—
569	C₂	—	212	2	no	—
570	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#16811596	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20291529	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20291547	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20291658	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20291665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#22474
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
3. #20290884	C₂	semidirect
4. #20290884	C₂	semidirect
5. #20290694	C₂	semidirect
6. #20290690	C₂	semidirect
7. #20290608	C₂	semidirect
8. #20290570	C₂	semidirect
9. C₄×#13133274	C₂	semidirect
10. #20290381	C₂	semidirect
333. C₅₃	#22474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×D₄×#88324	2
#20290884	2
#20290694	2
#20290690	2
#20290608	2
#20290570	2
C₄×#13133274	2
#20290381	2
C₂×#16811152	2
#22474	53