Subgroups — #28324385

Order 13568.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811654	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811152	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
42	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
45	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133284	—	2	4	no	—
50	#13133274	—	2	4	no	—
51	#13133274	—	4	1	no	—
52	#13133274	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
55	#13133272	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133210	—	2	8	no	—
62	#13133209	—	2	4	no	—
63	#13133199	—	2	8	no	—
64	#13133193	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	4	no	—
66	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	#13133177	—	2	4	no	—
69	#13133177	—	2	4	no	—
70	#13133173	—	2	4	no	—
71	#13133173	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
128	#11719940	—	4	8	no	—
129	C₂×#88324	—	2	2	no	—
130	C₂×#88324	—	2	2	no	—
131	C₂×#88324	—	2	2	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	2	no	—
140	C₂×#88324	—	4	8	no	—
141	C₂×#88324	#41	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#11719921	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	#11719919	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	2	no	—
216	#88324	—	4	2	no	—
217	#22475	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	#546	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	#547	1	2	yes	—
249	C₂×#529	—	53	1	no	—
250	C₂×#435	—	53	2	no	—
251	#1985	—	53	2	no	—
252	#1870	—	53	2	no	—
253	#1869	—	53	2	no	—
254	#1818	—	53	2	no	—
255	#1797	—	53	1	no	—
256	#1749	—	53	1	no	—
257	#1729	—	53	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#2339	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2967	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2995	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
269	#529	—	106	8	no	—
270	C₂×#126	—	53	2	no	—
271	C₂×#125	—	53	1	no	—
272	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#123	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#121	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	#435	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	—	53	2	no	—
289	#336	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	1	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	2	no	—
294	#336	—	53	2	no	—
295	#336	—	53	1	no	—
296	C₅₃	#22475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
314	#126	—	106	8	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#124	—	2	4	no	—
317	#123	—	106	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	53	8	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	C₄×D₄	—	106	4	no	—
324	#117	—	106	4	no	—
325	#117	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
349	#97	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	1	no	—
351	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	212	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	212	8	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₂×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂×C₈	—	212	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	2	no	—
416	C₄²	—	106	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	106	1	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	1	no	—
429	C₂³	—	106	1	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
471	C₈	—	106	4	no	—
472	C₈	—	212	2	no	—
473	C₈	—	212	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	106	2	no	—
483	C₂²	—	106	2	no	—
484	C₂²	—	106	2	no	—
485	C₂²	—	212	1	no	—
486	C₂²	—	212	1	no	—
487	C₂²	—	212	1	no	—
488	C₂²	—	212	1	no	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	53	2	no	—
501	C₄	—	53	2	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	212	1	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	212	2	no	—
508	C₂	#20291218	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20291299	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20291305	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20291535	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20291541	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20291652	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20291671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#22475
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811654	C₂	semidirect
2. #20290889	C₂	semidirect
3. #20290694	C₂	semidirect
4. #20290690	C₂	semidirect
5. #20290608	C₂	semidirect
6. #20290572	C₂	semidirect
7. #20290442	C₂	semidirect
8. #20290381	C₂	semidirect
296. C₅₃	#22475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811654	2
#20290889	2
#20290694	2
#20290690	2
#20290608	2
#20290572	2
#20290442	2
#20290381	2
C₂×#16811152	2
#22475	53