Subgroups — #28325803

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811658	—	2	4	no	—
22	#16811656	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811597	—	2	4	no	—
27	#16811596	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810544	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810539	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810539	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810537	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810535	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16810531	C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719936	—	4	1	no	—
66	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
71	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
72	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
76	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
77	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133284	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
89	#13133274	—	2	2	no	—
90	#13133274	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×#88324	—	2	2	no	—
101	C₄×#88324	—	2	2	no	—
102	C₄×#88324	—	4	1	no	—
103	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
106	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
108	C₂×#11719947	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	#13133177	—	2	2	no	—
122	#13133177	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#11719947	—	4	4	no	—
202	#11719947	—	4	4	no	—
203	#11719947	—	4	4	no	—
204	#11719947	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
214	#11719940	—	4	4	no	—
215	#11719940	—	4	4	no	—
216	C₂×#88324	—	2	1	no	—
217	C₂×#88324	—	2	1	no	—
218	C₂×#88324	—	2	1	no	—
219	C₂×#88324	—	2	1	no	—
220	C₂×#88324	—	2	1	no	—
221	C₂×#88324	—	2	1	no	—
222	C₂×#88324	—	2	1	no	—
223	C₂×#88324	—	2	1	no	—
224	C₂×#88324	—	2	1	no	—
225	C₂×#88324	—	2	1	no	—
226	C₂×#88324	—	2	1	no	—
227	C₂×#88324	—	2	1	no	—
228	C₂×#88324	—	2	1	no	—
229	C₂×#88324	—	2	1	no	—
230	C₂×#88324	—	2	1	no	—
231	C₂×#88324	—	2	1	no	—
232	C₂×#88324	—	2	1	no	—
233	C₂×#88324	—	2	1	no	—
234	C₂×#88324	—	2	1	no	—
235	C₂×#88324	—	2	1	no	—
236	C₂×#88324	—	4	4	no	—
237	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#11719936	—	4	4	no	—
242	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	#11719921	—	2	2	no	—
253	#11719921	—	2	2	no	—
254	#11719921	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	#11719919	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
352	#88324	—	2	2	no	—
353	#88324	—	2	2	no	—
354	#88324	—	2	2	no	—
355	#88324	—	2	2	no	—
356	#88324	—	4	1	no	—
357	#88324	—	4	1	no	—
358	#88324	—	4	1	no	—
359	#88324	—	4	1	no	—
360	#22853	—	53	1	no	maximal, Sylow
361	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	1	no	—
403	Dic₅₃	—	4	1	no	—
404	Dic₅₃	—	4	1	no	—
405	Dic₅₃	—	4	1	no	—
406	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
408	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#436	—	53	1	no	—
411	C₂×#436	—	53	1	no	—
412	C₂×#408	—	53	1	no	—
413	C₂×#408	—	53	1	no	—
414	#2388	—	53	1	no	—
415	#1954	—	53	1	no	—
416	#1923	—	53	1	no	—
417	#1923	—	53	1	no	—
418	#1870	—	53	1	no	—
419	#1869	—	53	1	no	—
420	#1869	—	53	1	no	—
421	#1851	—	53	1	no	—
422	#1851	—	53	1	no	—
423	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
428	C₂×C₅₃	#2358	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	#2976	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
435	D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×#41	—	53	1	no	—
437	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
445	#436	—	106	4	no	—
446	#436	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
450	#408	—	106	4	no	—
451	#408	—	106	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
466	#395	—	53	1	no	—
467	#394	—	53	1	no	—
468	#394	—	53	1	no	—
469	#394	—	53	1	no	—
470	#393	—	53	1	no	—
471	#392	—	53	1	no	—
472	#392	—	53	1	no	—
473	#392	#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	#336	—	53	1	no	—
478	#336	—	53	1	no	—
479	#336	—	53	1	no	—
480	#336	—	53	1	no	—
481	#336	—	53	1	no	—
482	#336	—	53	1	no	—
483	C₅₃	#22853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂×#41	—	106	2	no	—
485	C₂×#41	—	106	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	2	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂×#41	—	212	1	no	—
489	C₂×#41	—	212	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
507	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
523	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
524	C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₄×D₄	—	106	2	no	—
526	C₄×D₄	—	106	2	no	—
527	C₄×D₄	—	106	2	no	—
528	C₄×D₄	—	212	1	no	—
529	C₄×D₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
554	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
555	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
562	C₄×C₈	—	106	2	no	—
563	C₄×C₈	—	106	2	no	—
564	C₄×C₈	—	212	1	no	—
565	#95	—	53	1	no	—
566	#95	—	53	1	no	—
567	#95	—	53	1	no	—
568	#95	—	53	1	no	—
569	#95	—	53	1	no	—
570	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
571	C₂⁴	—	53	1	no	—
572	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	212	4	no	—
576	#41	—	212	4	no	—
577	#41	—	212	4	no	—
578	#41	—	212	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1	no	—
589	C₂×D₄	—	4	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	2	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	212	1	no	—
598	C₂×D₄	—	212	1	no	—
599	C₂×D₄	—	212	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	212	4	no	—
636	M₁₆	—	212	4	no	—
637	M₁₆	—	212	4	no	—
638	C₂×C₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₈	—	53	2	no	—
640	C₂×C₈	—	53	2	no	—
641	C₂×C₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₈	—	106	1	no	—
643	C₂×C₈	—	106	1	no	—
644	C₂×C₈	—	106	1	no	—
645	C₂×C₈	—	106	1	no	—
646	C₂×C₈	—	106	1	no	—
647	C₂×C₈	—	106	1	no	—
648	C₂×C₈	—	106	1	no	—
649	C₂×C₈	—	106	1	no	—
650	C₂×C₈	—	106	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	1	no	—
652	C₂×C₈	—	106	1	no	—
653	C₂×C₈	—	106	1	no	—
654	C₂×C₈	—	106	1	no	—
655	C₂×C₈	—	106	1	no	—
656	C₂×C₈	—	106	1	no	—
657	C₂×C₈	—	106	1	no	—
658	C₂×C₈	—	106	1	no	—
659	C₂×C₈	—	106	1	no	—
660	C₂×C₈	—	106	1	no	—
661	C₂×C₈	—	106	1	no	—
662	C₂×C₈	—	212	4	no	—
663	C₂×C₈	—	212	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
679	C₄²	—	106	1	no	—
680	C₄²	—	106	1	no	—
681	C₄²	—	106	1	no	—
682	C₄²	—	106	1	no	—
683	C₄²	—	106	1	no	—
684	C₄²	—	106	1	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	2	1	no	—
690	C₂³	—	2	1	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	2	1	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	1	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	1	no	—
703	C₂³	—	2	1	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	53	2	no	—
706	C₂³	—	106	1	no	—
707	C₂³	—	106	1	no	—
708	C₂³	—	106	1	no	—
709	C₂³	—	106	1	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	—	106	1	no	—
712	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	212	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	212	4	no	—
719	D₄	—	212	4	no	—
720	D₄	—	212	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂×C₄	—	106	2	no	—
746	C₂×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄	—	106	1	no	—
751	C₂×C₄	—	106	1	no	—
752	C₂×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂×C₄	—	106	1	no	—
754	C₂×C₄	—	106	1	no	—
755	C₂×C₄	—	106	1	no	—
756	C₂×C₄	—	106	1	no	—
757	C₂×C₄	—	106	1	no	—
758	C₂×C₄	—	106	1	no	—
759	C₂×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂×C₄	—	106	1	no	—
761	C₂×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂×C₄	—	212	1	no	—
763	C₂×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂×C₄	—	212	1	no	—
766	C₂×C₄	—	212	1	no	—
767	C₂×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂×C₄	—	212	1	no	—
770	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
773	C₈	—	106	2	no	—
774	C₈	—	106	2	no	—
775	C₈	—	106	2	no	—
776	C₈	—	106	2	no	—
777	C₈	—	212	1	no	—
778	C₈	—	212	1	no	—
779	C₈	—	212	1	no	—
780	C₈	—	212	1	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	1	no	—
792	C₂²	—	4	1	no	—
793	C₂²	—	4	1	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	106	2	no	—
803	C₂²	—	106	2	no	—
804	C₂²	—	106	2	no	—
805	C₂²	—	212	1	no	—
806	C₂²	—	212	1	no	—
807	C₂²	—	212	1	no	—
808	C₂²	—	212	1	no	—
809	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	53	1	no	—
821	C₄	—	53	1	no	—
822	C₄	—	53	1	no	—
823	C₄	—	53	1	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	106	2	no	—
826	C₄	—	212	1	no	—
827	C₄	—	212	1	no	—
828	C₄	—	212	1	no	—
829	C₄	—	212	1	no	—
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	8	1	no	—
832	C₂	—	8	1	no	—
833	C₂	—	212	2	no	—
834	C₂	#20291237	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#20291437	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#20291438	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#20291446	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#20291447	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#20291581	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20291595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#392	C₄
prime radical	#20277927	C₂
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#392	#6157
hypocenter	C₅₃	#22853
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811658	C₂	semidirect
2. C₂×#16811656	C₂	semidirect
3. C₂×#16811597	C₂	semidirect
4. C₂×#16811596	C₂	semidirect
5. #20290836	C₂	semidirect
6. #20290785	C₂	semidirect
7. #20290784	C₂	semidirect
8. #20290692	C₂	semidirect
9. #20290689	C₂	semidirect
10. #20290688	C₂	semidirect
11. #20290662	C₂	semidirect
12. #20290661	C₂	semidirect
13. #20290449	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
90. #13133274	D₄	semidirect
99. C₂²⋊#88324	D₄	semidirect
483. C₅₃	#22853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811658	2
C₂×#16811656	2
C₂×#16811597	2
C₂×#16811596	2
#20290836	2
#20290785	2
#20290784	2
#20290692	2
#20290689	2
#20290688	2
#20290662	2
#20290661	2
#20290449	2
C₂²⋊C₄×#88324	2
#20277927	2
#22853	53