Finite Group Databasebeta

← #28325850

Subgroups — #28325850

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20291303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283934C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133304C2211yescharacteristic
18C2×#13133304C2211yescharacteristic
19C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×#13133296C2211yescharacteristic
21#16811668—24no—
22#16811656—21no—
23#16811655—21no—
24#16811653—21no—
25#16811651—21no—
26C2×#13133288C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133287C2211yescharacteristic, complemented
28#16811630C2211yescharacteristic, complemented
29#16811621—24no—
30C2×#13133282C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133282C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133281C2211yescharacteristic
33C2×#13133281C2211yescharacteristic
34C2×#13133281C2211yescharacteristic
35C2×#13133281C2211yescharacteristic
36#16811598C2211yescharacteristic, complemented
37#16811597C2211yescharacteristic
38#16811597C2211yescharacteristic
39#16811596—21no—
40#16811596—21no—
41#16811594C2211yescharacteristic
42#16811593—21no—
43D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88324—21no—
45#16811588C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133271C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×#6157C2211yescharacteristic, complemented
48#16811499C2211yescharacteristic, complemented
49#16811499C2211yescharacteristic, complemented
50#16811493C2211yescharacteristic, complemented
51#16811493C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#11719947C2211yescharacteristic
55C2×#13133238C2211yescharacteristic
56C2×#13133238C2211yescharacteristic
57#16811136C2211yescharacteristic
58#16810782C411yescharacteristic, complemented
59#16810782C411yescharacteristic, complemented
60#16810778C411yescharacteristic, complemented
61#16810769C411yescharacteristic, complemented
62#16810769C411yescharacteristic, complemented
63#16810764C411yescharacteristic, complemented
64#16810757C411yescharacteristic, complemented
65#16810616C2211yescharacteristic
66#16810616C2211yescharacteristic
67C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
68C53×#450C411yescharacteristic, complemented
69#13133305—22no—
70#13133305—41no—
71#13133304—22no—
72#13133304—22no—
73#13133304—41no—
74#13133304—41no—
75C2×#11719936—21no—
76C2×#11719936C2311yescharacteristic
77C2×#11719936C2311yescharacteristic
78C2×#11719936C2311yescharacteristic
79C2×#11719936C2311yescharacteristic
80D53⋊M16—22no—
81D53⋊M16—41no—
82C2×#11719940—21no—
83C2×#11719940—21no—
84C2×#11719940—21no—
85C2×D53⋊C8—21no—
86C2×D53⋊C8—21no—
87C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×#88324—21no—
90C22×#88324—21no—
91#13133296—22no—
92#13133296—41no—
93C2×C4⋊#6157—21no—
94C2×C22⋊#6157—21no—
95C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
96C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
97#13133288—22no—
98#13133287—41no—
99#13133284—21no—
100C4⋊#88324—21no—
101#13133282—22no—
102#13133282—41no—
103#13133281—22no—
104#13133281—22no—
105#13133281—22no—
106#13133281D414yescomplemented
107#13133274—21no—
108#13133274—21no—
109#13133274—21no—
110#13133274D411yescharacteristic
111#13133274D411yescharacteristic
112C22⋊#88324—21no—
113C22⋊#88324—21no—
114C22⋊#88324—21no—
115C22⋊#88324—21no—
116C22⋊#88324—21no—
117C22⋊#88324D411yescharacteristic
118C22⋊#88324D411yescharacteristic
119#13133272—21no—
120#13133271—22no—
121C4×#88324—21no—
122C8×#6157—41no—
123C2×#11719949C2311yescharacteristic
124C2×#11719947—22no—
125C2×#11719947—22no—
126C2×#11719947—21no—
127C2×#11719947—21no—
128C2×#11719947—41no—
129C2×#11719947—41no—
130C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
131C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
132C2×#11719947C2311yescharacteristic
133C2×#11719947C2311yescharacteristic
134C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
135C22×C22⋊D53—21no—
136C23×Dic53—21no—
137C22×C4×D53C2311yescharacteristic
138#13133238—22no—
139#13133238—22no—
140#13133238—41no—
141#13133238—41no—
142C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
143C2×#11719925C2×C411yescharacteristic
144C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
145C2×#11719913C2×C411yescharacteristic
146C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
147C2×#11719922C2×C411yescharacteristic
148C2×C8×D53C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53C2311yescharacteristic
150#13133202—21no—
151#13133193C2×C411yescharacteristic
152#13133192C2×C411yescharacteristic
153#13133191C2×C411yescharacteristic
154#13133187—21no—
155#13133179—21no—
156#13133177—21no—
157#13133175C2311yescharacteristic
158#13133142C2×C411yescharacteristic
159#13133142C2×C411yescharacteristic
160#13133140C2×C411yescharacteristic
161#13133140C2×C411yescharacteristic
162#13133138C2×C411yescharacteristic
163#13133138C2×C411yescharacteristic
164C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
165#13133129C2×C411yescharacteristic
166#13133129C2×C411yescharacteristic
167C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
168C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
169C2×SD16×C53C2×C411yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
171#102×C53C2×C411yescharacteristic
172#102×C53C2×C411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
174C24×C53—21no—
175C23×D53#4111yescharacteristic
176C22×#6157—21no—
177C22×#6157—21no—
178C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—21no—
201#11719949—21no—
202#11719949—21no—
203#11719949—21no—
204#11719947—22no—
205#11719947—21no—
206#11719947—21no—
207#11719947—21no—
208#11719947—21no—
209#11719947—21no—
210#11719947—21no—
211#11719947—22no—
212#11719947—41no—
213#11719947—41no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947C2×D412yes—
219#11719947#4112yes—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C22×C411yescharacteristic
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53#4111yescharacteristic
231C2×C4×D53C2411yescharacteristic
232C2×Dic106—22no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—41no—
235C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
236C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
237C22⋊#6157—42no—
238#11719940—42no—
239#11719940—42no—
240#11719940—42no—
241C2×#88324—21no—
242C2×#88324—21no—
243C2×#88324—21no—
244C2×#88324—21no—
245C2×#88324—42no—
246C2×#88324—42no—
247C2×#88324C2×D411yescharacteristic
248C2×#88324C2×D411yescharacteristic
249C2×#88324C2×D411yescharacteristic
250C2×#88324C2×D411yescharacteristic
251C4⋊#6157—42no—
252C4×#6157—21no—
253C4×#6157—21no—
254C4×#6157—21no—
255C4×#6157C2×D412yes—
256#11719936—21no—
257#11719936—21no—
258#11719936—21no—
259#11719936—21no—
260#11719936—21no—
261#11719936—21no—
262#11719936—21no—
263#11719936—42no—
264#11719936C2×D412yes—
265D53⋊C8—21no—
266D53⋊C8—21no—
267D53⋊C8—21no—
268D53⋊C8—21no—
269D53⋊C8—42no—
270D53⋊C8—42no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—41no—
273C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
274C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53—21no—
278#11719925—22no—
279#11719925—41no—
280#11719922—22no—
281#11719922—41no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
287#11719919—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322C22×C411yescharacteristic
290C2×#88322C22×C411yescharacteristic
291#11719913—22no—
292#11719913—41no—
293C8×D53—21no—
294C8×D53—21no—
295C8×D53—21no—
296C8×D53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—42no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—81no—
302C23×C53C4×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53C4×D411yescharacteristic
309C22×D53C2×#4111yescharacteristic
310C2×#6157—22no—
311C2×#6157—41no—
312C2×#6157—41no—
313C2×#6157—41no—
314C2×#6157—41no—
315C2×#6157—41no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—21no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—42no—
322D4×C53C4×D412yes—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
329C22⋊D53—22no—
330C22⋊D53—22no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—42no—
333C22⋊D53—41no—
334C22⋊D53—41no—
335C22⋊D53—81no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
349C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
350D212—21no—
351D212—21no—
352D212—42no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53C22×D411yescharacteristic
364C4×D53C2×#4111yescharacteristic
365C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Dic106—21no—
368Dic106—21no—
369Dic106—21no—
370Dic106—42no—
371Dic106C4×D412yes—
372#88324—22no—
373#88324—21no—
374#88324—21no—
375#88324—21no—
376#88324—21no—
377#88324—41no—
378#88324—41no—
379#88324—41no—
380C8×C53—21no—
381C8×C53—21no—
382#88322—21no—
383#88322—21no—
384#22887—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—21no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53—21no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—84no—
395C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—21no—
400C2×D53—21no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53#54611yescharacteristic
407C2×D53#55111yescharacteristic
408#6157—42no—
409#6157—81no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
414C4×C53#51811yescharacteristic
415Dic53—22no—
416Dic53—21no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53D4211yescharacteristic
420Dic53#54611yescharacteristic
421#3002—531no—
422C2×#444—531no—
423#2933—531no—
424C2×#421—531no—
425#2880—531no—
426#1974—531no—
427#1938—531no—
428#1929—531no—
429#1897—531no—
430#1876—531no—
431#1876—531no—
432#1866—531no—
433#1855—531no—
434#1764—531no—
435#1750—531no—
436C2×C53—41no—
437C2×C53—42no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#235811yescharacteristic
440C2×C53#295511yescharacteristic
441C2×C53#295711yescharacteristic
442D53—21no—
443D53—21no—
444D53—41no—
445D53—81no—
446C22×#41—531no—
447C2×#135—531no—
448C2×#135—531no—
449C2×#131—531no—
450C2×#131—531no—
451C2×#131—531no—
452C22×M16—531no—
453#525—531no—
454C2×#117—531no—
455#452—531no—
456#452—531no—
457#451—531no—
458#450#615711yescharacteristic, complemented
459#449—531no—
460#449—531no—
461#448—531no—
462#447—531no—
463#444—1064no—
464#436—1061no—
465#435—1061no—
466#435—1061no—
467C8×D4—1061no—
468C2×#108—531no—
469C2×#108—531no—
470#424—531no—
471#421—1064no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478#416—531no—
479#416—531no—
480#408—531no—
481#408—531no—
482#408—531no—
483#408—1061no—
484#408—1061no—
485#407—531no—
486#407—1061no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—1061no—
490#405—531no—
491C2×#97—531no—
492C2×C4×C8—531no—
493#341—531no—
494#341—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—531no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—531no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C22×Q8—531no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4C2×#615711yescharacteristic
514C23×C4—531no—
515C23×C4—1061no—
516#135—1062no—
517#135—1062no—
518#135—2121no—
519#135—2121no—
520C2×Q16—531no—
521C2×Q16—531no—
522C2×SD16—531no—
523C2×SD16—531no—
524C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
525C2×SD16C2×#615711yescharacteristic
526C2×D8—531no—
527C2×D8—531no—
528#131—1062no—
529#131—1062no—
530#131—1062no—
531#131—2121no—
532#131—2121no—
533#131—2121no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16—531no—
536C2×M16—531no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16—1061no—
541C2×M16—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—2121no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—1061no—
549C22×C8—1061no—
550C22×C8—1061no—
551C22×C8—1061no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
555#121—531no—
556#121—531no—
557#120—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560#117—531no—
561#117—1062no—
562#117—2121no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567#108—1062no—
568#108—2121no—
569C4⋊C8—1061no—
570C4⋊C8—1061no—
571#104—534no—
572#104—1062no—
573#104—1062no—
574#104—1062no—
575#104—1062no—
576#104—2121no—
577#103—531no—
578#103—531no—
579#103—531no—
580#103—531no—
581#102—531no—
582#102—531no—
583#102C2×#615711yescharacteristic
584#102C2×#615711yescharacteristic
585C22⋊C8—531no—
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—531no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597C22⋊C8—1061no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
601#97—1062no—
602#97—1061no—
603C4×C8—1061no—
604C4×C8—2121no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607#41—532no—
608#41—532no—
609#41—1061no—
610#41—1061no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1062no—
620#41—1062no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627C2×Q8—531no—
628C2×Q8—531no—
629C2×Q8—1062no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
633C2×D4—22no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—41no—
636C2×D4—531no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4C22×#615711yescharacteristic
647C2×D4C22×#615711yescharacteristic
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4C22×#615711yescharacteristic
668Q16—1062no—
669Q16—2121no—
670SD16—22no—
671SD16—41no—
672SD16—1062no—
673SD16—2121no—
674D8—1062no—
675D8—2121no—
676M16—532no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685M16—2122no—
686M16—2122no—
687M16—2122no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—531no—
691C2×C8—531no—
692C2×C8—531no—
693C2×C8—531no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2122no—
707C2×C8—2122no—
708C2×C8—2122no—
709C2×C8—2122no—
710C2×C8C22×#615711yescharacteristic
711C2×C8C22×#615711yescharacteristic
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—531no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—81no—
733C23—531no—
734C23—531no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23D4×#615711yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—532no—
744Q8—1061no—
745Q8—1061no—
746Q8—1061no—
747Q8—2122no—
748D4—21no—
749D4—21no—
750D4—21no—
751D4—42no—
752D4—1062no—
753D4—1062no—
754D4—1061no—
755D4—1061no—
756D4—4241no—
757D4—2121no—
758D4—2121no—
759D4—2122no—
760D4—2122no—
761D4—2122no—
762D4—2121no—
763D4—2121no—
764D4D4×#615712yes—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—531no—
770C2×C4—531no—
771C2×C4—531no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2122no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4D4×#615711yescharacteristic
802C2×C4C23×#615711yescharacteristic
803C8—21no—
804C8—21no—
805C8—1061no—
806C8—1061no—
807C8—1061no—
808C8—1061no—
809C8—1062no—
810C8—1061no—
811C8—1061no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—21no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—84no—
825C22—531no—
826C22—531no—
827C22—1061no—
828C22—1061no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—1061no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22C2×D4×#615711yescharacteristic
838C4—21no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—531no—
842C4—531no—
843C4—1061no—
844C4—1062no—
845C4—4241no—
846C4—2122no—
847C4—2121no—
848C4—2121no—
849C4C2×D4×#615711yescharacteristic
850C4#1681169011yescharacteristic
851C2—41no—
852C2—42no—
853C2—81no—
854C2—1061no—
855C2—1061no—
856C2—4241no—
857C2—2121no—
858C2#2029123711yescharacteristic
859C2#2029148711yescharacteristic
860C2#2029149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#450C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283934C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#450#6157
hypocenterC53#22887
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811668C2semidirect
2. #20291450C2semidirect
3. C2×#16811621C2semidirect
4. #20291303C2semidirect
5. #20290867C2semidirect
6. #20290811C2semidirect
7. #20290796C2semidirect
8. #20290734C2semidirect
9. #20290707C2semidirect
10. #20290704C2semidirect
11. #20290684C2semidirect
12. #20290669C2semidirect
13. #20290490C2semidirect
14. #20290446C2semidirect
16. C2×#13133305C22semidirect
26. C2×#13133288C22semidirect
27. C2×#13133287C22semidirect
28. #16811630C22semidirect
30. C2×#13133282C22semidirect
31. C2×#13133282C22semidirect
36. #16811598C22semidirect
45. #16811588C22semidirect
46. C2×#13133271C22semidirect
47. C2×C8×#6157C22semidirect
48. #16811499C22semidirect
49. #16811499C22semidirect
50. #16811493C22semidirect
51. #16811493C22semidirect
52. (C2×#6157)⋊C8C22semidirect
53. (C2×#6157)⋊C8C22semidirect
58. #16810782C4semidirect
59. #16810782C4semidirect
60. #16810778C4semidirect
61. #16810769C4semidirect
62. #16810769C4semidirect
63. #16810764C4semidirect
64. #16810757C4semidirect
68. C53×#450C4semidirect
106. #13133281D4semidirect
458. #450#6157semidirect
499. C53#22887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116682
#202914502
C2×#168116212
#202913032
#202908672
#202908112
#202907962
#202907342
#202907072
#202907042
#202906842
#202906692
#202904902
#202904462
#202839342
#2288753