Finite Group Databasebeta

← #28325855

Subgroups — #28325855

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20291304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20283938C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133305C2211yescharacteristic
17C2×#13133305C2211yescharacteristic
18C2×#13133305C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D53⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×#13133296C2211yescharacteristic
21#16811669—24no—
22#16811656—21no—
23#16811655—21no—
24#16811653—21no—
25#16811651—21no—
26C2×#13133288C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133287C2211yescharacteristic, complemented
28#16811630C2211yescharacteristic, complemented
29#16811622—24no—
30C2×#13133282C2211yescharacteristic
31C2×#13133282C2211yescharacteristic
32C2×#13133282C2211yescharacteristic
33C2×#13133282C2211yescharacteristic
34C2×#13133282C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133282C2211yescharacteristic, complemented
36#16811598—21no—
37#16811598—21no—
38#16811598C2211yescharacteristic
39#16811598C2211yescharacteristic
40#16811598C2211yescharacteristic, complemented
41#16811594—21no—
42#16811594C2211yescharacteristic
43D53⋊(C22⋊C8)—21no—
44D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
45#16811588C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133271C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C8×#6157C2211yescharacteristic, complemented
48#16811499C2211yescharacteristic, complemented
49#16811499C2211yescharacteristic, complemented
50#16811493C2211yescharacteristic, complemented
51#16811493C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C22×#11719949C2211yescharacteristic
55C2×#13133240C2211yescharacteristic
56C2×#13133240C2211yescharacteristic
57#16811136C2211yescharacteristic
58#16810784C411yescharacteristic, complemented
59#16810784C411yescharacteristic, complemented
60#16810773C411yescharacteristic, complemented
61#16810771C411yescharacteristic, complemented
62#16810771C411yescharacteristic, complemented
63#16810762C411yescharacteristic, complemented
64#16810759C411yescharacteristic, complemented
65#16810618C2211yescharacteristic
66#16810618C2211yescharacteristic
67C22⋊C8×D53C2211yescharacteristic
68C53×#451C411yescharacteristic, complemented
69#13133305—22no—
70#13133305—22no—
71#13133305—22no—
72#13133305—41no—
73#13133305—41no—
74#13133305—41no—
75C2×#11719936—21no—
76C2×#11719936—21no—
77C2×#11719936—21no—
78C2×#11719936C2311yescharacteristic
79C2×#11719936C2311yescharacteristic
80C2×#11719936C2311yescharacteristic
81C2×#11719936C2311yescharacteristic
82D53⋊M16—22no—
83D53⋊M16—41no—
84C2×#11719940—21no—
85C2×D53⋊C8—21no—
86C2×D53⋊C8—21no—
87C2×D53⋊C8—21no—
88C2×D53⋊C8—21no—
89C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
91#13133296—22no—
92#13133296—41no—
93C2×C4⋊#6157—21no—
94C2×C22⋊#6157—21no—
95C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
96C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
97#13133288—41no—
98#13133287—22no—
99#13133284—21no—
100C4⋊#88324—21no—
101#13133282—22no—
102#13133282—22no—
103#13133282—22no—
104#13133282—22no—
105#13133282—41no—
106#13133282D414yescomplemented
107#13133274—21no—
108#13133274—21no—
109#13133274—21no—
110#13133274—21no—
111#13133274—21no—
112#13133274—21no—
113#13133274—21no—
114#13133274D411yescharacteristic
115#13133274D411yescharacteristic
116C22⋊#88324—21no—
117C22⋊#88324D411yescharacteristic
118C22⋊#88324D411yescharacteristic
119#13133272—21no—
120#13133271—22no—
121C4×#88324—21no—
122C8×#6157—41no—
123C2×#11719949—21no—
124C2×#11719949—21no—
125C2×#11719949—22no—
126C2×#11719949—22no—
127C2×#11719949—41no—
128C2×#11719949—41no—
129C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
130C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
131C2×#11719949C2311yescharacteristic
132C2×#11719949C2311yescharacteristic
133C2×#11719949C2311yescharacteristic
134C22×D212—21no—
135C22×D212C2×C411yescharacteristic
136C22×C4×D53—21no—
137C22×C4×D53C2311yescharacteristic
138#13133240—22no—
139#13133240—22no—
140#13133240—41no—
141#13133240—41no—
142C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
143C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
144C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
145C2×#11719924C2×C411yescharacteristic
146C2×D424C2×C411yescharacteristic
147C2×D424C2×C411yescharacteristic
148C2×C8×D53C2311yescharacteristic
149C2×C8×D53C2311yescharacteristic
150#13133202—21no—
151#13133193C2×C411yescharacteristic
152#13133192C2×C411yescharacteristic
153#13133191C2×C411yescharacteristic
154#13133187—21no—
155#13133179—21no—
156#13133177—21no—
157#13133175C2311yescharacteristic
158#13133141C2×C411yescharacteristic
159#13133141C2×C411yescharacteristic
160#13133139C2×C411yescharacteristic
161#13133139C2×C411yescharacteristic
162#13133137C2×C411yescharacteristic
163#13133137C2×C411yescharacteristic
164C22⋊#88322C2×C411yescharacteristic
165#13133129C2×C411yescharacteristic
166#13133129C2×C411yescharacteristic
167C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
168C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
169C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
170C22⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
171#103×C53C2×C411yescharacteristic
172#103×C53C2×C411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
174C23×D53—21no—
175C23×D53#4111yescharacteristic
176C22×#6157—21no—
177C22×#6157—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—22no—
180C2×Q8×C53—41no—
181C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719949—21no—
189#11719949—21no—
190#11719949—22no—
191#11719949—22no—
192#11719949—21no—
193#11719949—21no—
194#11719949—21no—
195#11719949—21no—
196#11719949—21no—
197#11719949—21no—
198#11719949—21no—
199#11719949—21no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—41no—
203#11719949—41no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949C2×D412yes—
207#11719949#4112yes—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—41no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C22×C411yescharacteristic
220C2×D212C22×C411yescharacteristic
221C2×D212C22×C411yescharacteristic
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53#4111yescharacteristic
236C2×C4×D53C2411yescharacteristic
237C22⋊#6157—42no—
238#11719940—42no—
239C2×#88324—21no—
240C2×#88324—21no—
241C2×#88324—21no—
242C2×#88324—21no—
243C2×#88324C2×D411yescharacteristic
244C2×#88324C2×D411yescharacteristic
245C2×#88324C2×D411yescharacteristic
246C2×#88324C2×D411yescharacteristic
247C4⋊#6157—42no—
248C4×#6157—21no—
249C4×#6157—21no—
250C4×#6157—21no—
251C4×#6157C2×D412yes—
252#11719936—21no—
253#11719936—21no—
254#11719936—21no—
255#11719936—21no—
256#11719936—21no—
257#11719936—21no—
258#11719936—21no—
259#11719936—42no—
260#11719936—42no—
261#11719936—42no—
262#11719936C2×D412yes—
263D53⋊C8—21no—
264D53⋊C8—21no—
265D53⋊C8—21no—
266D53⋊C8—21no—
267D53⋊C8—42no—
268D53⋊C8—42no—
269D53⋊C8—42no—
270D53⋊C8—42no—
271Q16×C53—22no—
272Q16×C53—41no—
273C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
274C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
277C22⋊C4×C53—21no—
278#11719924—22no—
279#11719924—22no—
280#11719924—41no—
281#11719924—41no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
287#11719919—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322C22×C411yescharacteristic
290C2×#88322C22×C411yescharacteristic
291D424—22no—
292D424—41no—
293C8×D53—21no—
294C8×D53—21no—
295C8×D53—21no—
296C8×D53—21no—
297C23×C53C4×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—81no—
308C22×D53C4×D411yescharacteristic
309C22×D53C2×#4111yescharacteristic
310C2×#6157—22no—
311C2×#6157—41no—
312C2×#6157—41no—
313C2×#6157—41no—
314C2×#6157—41no—
315C2×#6157—41no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—42no—
322Q8×C53C4×D412yes—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—42no—
330C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
332C22⋊D53—81no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
337C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
338D212—22no—
339D212—22no—
340D212—21no—
341D212—21no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—42no—
346D212—42no—
347D212—42no—
348D212—42no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212C4×D412yes—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—42no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53C22×D411yescharacteristic
369C4×D53C2×#4111yescharacteristic
370C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372#88324—22no—
373#88324—21no—
374#88324—21no—
375#88324—21no—
376#88324—21no—
377#88324—41no—
378#88324—41no—
379#88324—41no—
380C8×C53—21no—
381C8×C53—21no—
382#88322—21no—
383#88322—21no—
384#22887—531nomaximal, Sylow
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—21no—
388C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—84no—
406C2×D53#54611yescharacteristic
407C2×D53#55111yescharacteristic
408#6157—42no—
409#6157—81no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
416C4×C53#51811yescharacteristic
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53D4211yescharacteristic
420Dic53#54611yescharacteristic
421#3002—531no—
422C2×#444—531no—
423#2933—531no—
424C2×#421—531no—
425#2880—531no—
426#1974—531no—
427#1938—531no—
428#1929—531no—
429#1897—531no—
430#1876—531no—
431#1876—531no—
432#1866—531no—
433#1855—531no—
434#1764—531no—
435#1750—531no—
436C2×C53—41no—
437C2×C53#235811yescharacteristic
438C2×C53#295511yescharacteristic
439C2×C53#295711yescharacteristic
440D53—21no—
441D53—21no—
442D53—41no—
443D53—42no—
444D53—81no—
445D53—81no—
446C22×#41—531no—
447C2×#135—531no—
448C2×#135—531no—
449C2×#131—531no—
450C2×#131—531no—
451C2×#131—531no—
452C22×M16—531no—
453#525—531no—
454C2×#117—531no—
455#452—531no—
456#452—531no—
457#451#615711yescharacteristic, complemented
458#450—531no—
459#449—531no—
460#449—531no—
461#448—531no—
462#447—531no—
463#444—1064no—
464#436—1061no—
465#435—1061no—
466#435—1061no—
467C8×D4—1061no—
468C2×#108—531no—
469C2×#108—531no—
470#424—531no—
471#421—1064no—
472C2×#104—531no—
473C2×#104—531no—
474C2×#104—531no—
475C2×#104—531no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478#416—531no—
479#416—531no—
480#408—531no—
481#408—531no—
482#408—531no—
483#408—1061no—
484#408—1061no—
485#407—531no—
486#407—1061no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—1061no—
490#405—531no—
491C2×#97—531no—
492C2×C4×C8—531no—
493#341—531no—
494#341—531no—
495#339—531no—
496#339—531no—
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2288711yescharacteristic, complemented, Sylow
500C2×#41—531no—
501C2×#41—531no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—531no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
512C22×D4—531no—
513C22×D4—1061no—
514C23×C4—531no—
515C23×C4—1061no—
516#135—1062no—
517#135—1062no—
518#135—2121no—
519#135—2121no—
520C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
521C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
522C2×SD16—531no—
523C2×SD16—531no—
524C2×SD16—531no—
525C2×SD16—531no—
526C2×D8—531no—
527C2×D8—531no—
528#131—1062no—
529#131—1062no—
530#131—1062no—
531#131—2121no—
532#131—2121no—
533#131—2121no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16—531no—
536C2×M16—531no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16—1061no—
541C2×M16—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—2121no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—1061no—
549C22×C8—1061no—
550C22×C8—1061no—
551C22×C8—1061no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
555#121—531no—
556#121—531no—
557#120—1061no—
558C4×D4—1061no—
559C4×D4—1061no—
560#117—531no—
561#117—1062no—
562#117—2121no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C42—531no—
566C2×C42—531no—
567#108—1062no—
568#108—2121no—
569C4⋊C8—1061no—
570C4⋊C8—1061no—
571#104—534no—
572#104—1062no—
573#104—1062no—
574#104—1062no—
575#104—1062no—
576#104—2121no—
577#103—531no—
578#103—531no—
579#103C2×#615711yescharacteristic
580#103C2×#615711yescharacteristic
581#102—531no—
582#102—531no—
583#102—531no—
584#102—531no—
585C22⋊C8—531no—
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—531no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597C22⋊C8—1061no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600C22⋊C8C2×#615711yescharacteristic
601#97—1062no—
602#97—1061no—
603C4×C8—1061no—
604C4×C8—2121no—
605C24—531no—
606C24—1061no—
607#41—532no—
608#41—532no—
609#41—1061no—
610#41—1061no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1062no—
620#41—1062no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—41no—
630C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
631C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
632C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
633C2×D4—531no—
634C2×D4—531no—
635C2×D4—531no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—2121no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4C22×#615711yescharacteristic
668Q16—22no—
669Q16—41no—
670SD16—1062no—
671SD16—1062no—
672SD16—2121no—
673SD16—2121no—
674D8—1062no—
675D8—2121no—
676M16—532no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685M16—2122no—
686M16—2122no—
687M16—2122no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—531no—
691C2×C8—531no—
692C2×C8—531no—
693C2×C8—531no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—2122no—
707C2×C8—2122no—
708C2×C8—2122no—
709C2×C8—2122no—
710C2×C8C22×#615711yescharacteristic
711C2×C8C22×#615711yescharacteristic
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—531no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—532no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C23—531no—
729C23—531no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—4241no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23D4×#615711yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—21no—
745Q8—21no—
746Q8—42no—
747Q8D4×#615712yes—
748D4—532no—
749D4—1062no—
750D4—1062no—
751D4—1061no—
752D4—1061no—
753D4—1061no—
754D4—1061no—
755D4—1061no—
756D4—4241no—
757D4—2122no—
758D4—2122no—
759D4—2121no—
760D4—2121no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763D4—2122no—
764D4—2122no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—531no—
773C2×C4—531no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—531no—
777C2×C4—531no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1062no—
780C2×C4—1062no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—2122no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4D4×#615711yescharacteristic
802C2×C4C23×#615711yescharacteristic
803C8—21no—
804C8—21no—
805C8—1061no—
806C8—1061no—
807C8—1061no—
808C8—1061no—
809C8—1062no—
810C8—1061no—
811C8—1061no—
812C8—2121no—
813C8—2121no—
814C8—2121no—
815C22—21no—
816C22—21no—
817C22—21no—
818C22—531no—
819C22—531no—
820C22—1061no—
821C22—1061no—
822C22—1061no—
823C22—1061no—
824C22—1062no—
825C22—1061no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4244no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22C2×D4×#615711yescharacteristic
838C4—21no—
839C4—22no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—531no—
844C4—531no—
845C4—1061no—
846C4—4241no—
847C4—2122no—
848C4—2121no—
849C4C2×D4×#615711yescharacteristic
850C4#1681169011yescharacteristic
851C2—41no—
852C2—1061no—
853C2—1061no—
854C2—4241no—
855C2—4241no—
856C2—2121no—
857C2—2122no—
858C2#2029123711yescharacteristic
859C2#2029148811yescharacteristic
860C2#2029149511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#451C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radical#20283938C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#451#6157
hypocenterC53#22887
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811669C2semidirect
2. #20291450C2semidirect
3. C2×#16811622C2semidirect
4. #20291304C2semidirect
5. #20290866C2semidirect
6. #20290810C2semidirect
7. #20290798C2semidirect
8. #20290734C2semidirect
9. #20290705C2semidirect
10. #20290705C2semidirect
11. #20290683C2semidirect
12. #20290669C2semidirect
13. #20290492C2semidirect
14. #20290446C2semidirect
18. C2×#13133305C22semidirect
26. C2×#13133288C22semidirect
27. C2×#13133287C22semidirect
28. #16811630C22semidirect
34. C2×#13133282C22semidirect
35. C2×#13133282C22semidirect
40. #16811598C22semidirect
45. #16811588C22semidirect
46. C2×#13133271C22semidirect
47. C2×C8×#6157C22semidirect
48. #16811499C22semidirect
49. #16811499C22semidirect
50. #16811493C22semidirect
51. #16811493C22semidirect
52. (C2×#6157)⋊C8C22semidirect
53. (C2×#6157)⋊C8C22semidirect
58. #16810784C4semidirect
59. #16810784C4semidirect
60. #16810773C4semidirect
61. #16810771C4semidirect
62. #16810771C4semidirect
63. #16810762C4semidirect
64. #16810759C4semidirect
68. C53×#451C4semidirect
106. #13133282D4semidirect
457. #451#6157semidirect
499. C53#22887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116692
#202914502
C2×#168116222
#202913042
#202908662
#202908102
#202907982
#202907342
#202907052
#202906832
#202906692
#202904922
#202904462
#202839382
#2288753