Finite Group Databasebeta

← #28325872

Subgroups — #28325872

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291473C212yesmaximal, complemented
2#20291336C212yesmaximal
3#20290845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290801C212yesmaximal, complemented
5#20290755C212yesmaximal, complemented
6#20290723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290674C212yesmaximal, complemented
8#20290495C212yesmaximal, complemented
9#455×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811691C2211yescharacteristic, complemented
13#16811663—22no—
14#16811662—22no—
15Q16×#6157—22no—
16SD16×#6157—22no—
17#16811634C2212yescomplemented
18#16811615—22no—
19#16811615C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133280C2212yescomplemented
25C2×#13133279—22no—
26C2×#13133279C2212yes—
27D53⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#16811589C2212yescomplemented
29#16811582C2211yescharacteristic, complemented
30#16811569C2211yescharacteristic, complemented
31#16811502C2212yescomplemented
32#16811498C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
35#137×D53C2212yes—
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16810803C411yescharacteristic, complemented
38#16810802C412yescomplemented
39#16810801C411yescharacteristic, complemented
40#16810800C411yescharacteristic, complemented
41#16810799C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#100×D53C2211yescharacteristic
44C53×#455C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53Q8×#6157—22no—
54Q8×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296—41no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4⋊#6157—22no—
61C2×C4⋊#6157—41no—
62C2×C4⋊#6157C2312yes—
63#13133286—22no—
64#13133285—22no—
65#13133280—22no—
66#13133280—22no—
67#13133280—22no—
68#13133280D412yes—
69#13133280D412yes—
70#13133279—22no—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133279—22no—
75#13133279D412yes—
76#13133279D412yes—
77#13133278—41no—
78#13133272—41no—
79#13133271—22no—
80C8×#6157—22no—
81#13133263—22no—
82#13133263C2×C412yes—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85#13133262C2×C411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53C2312yes—
88C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53C2311yescharacteristic
92#13133250C2×C412yescomplemented
93#13133249—22no—
94#13133248C2×C412yescomplemented
95#13133247C2×C412yescomplemented
96#13133246—22no—
97Q16×D53—22no—
98SD16×D53—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133203—41no—
104C22⋊C4×D53—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic
112#137×C53C2×C412yescomplemented
113#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—21no—
117C23×D53—41no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—42no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53C22×C412yes—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130#11719949—22no—
131#11719949#4112yes—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53C2×D412yes—
135#11719947—22no—
136#11719947—22no—
137#11719947—42no—
138#11719947#4112yes—
139D4×D53—22no—
140D4×D53—22no—
141D4×D53—22no—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53C2×D412yes—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945C22×C412yes—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—42no—
165#11719940—22no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—42no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4⋊#6157—41no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4⋊#6157—82no—
175C4⋊#6157C2×D412yes—
176C4⋊#6157C2×D412yes—
177C4×#6157—22no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—42no—
180#11719936—22no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—42no—
185D53⋊C8C2×D412yes—
186D53⋊C8C2×D412yes—
187Q16×C53—22no—
188SD16×C53—22no—
189M16×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—22no—
194#11719925—22no—
195#11719924—22no—
196#11719923—22no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917C22×C412yes—
202Dic212—22no—
203#11719913—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—81no—
216C22×D53—161no—
217C22×D53—161no—
218C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×#6157—22no—
220C2×#6157—22no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—82no—
223C2×#6157—162no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53C4×D412yes—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53C4×D412yes—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D53—22no—
236C22⋊D53—22no—
237C22⋊D53—22no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249D212C4×D412yes—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—22no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53C22×D412yes—
259C4×D53C2×#4112yes—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263Dic106C4×D412yes—
264#88324—22no—
265#88324—22no—
266#88324—42no—
267C8×C53—22no—
268#88322—22no—
269#22890—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—161no—
274C22×C53#51811yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—161no—
285C2×D53—161no—
286C2×D53—162no—
287C2×D53D4211yescharacteristic
288C2×D53#55111yescharacteristic
289#6157—42no—
290#6157—42no—
291#6157—82no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C2×C4×D412yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53#54612yes—
300C2×#455—531no—
301#2947—532no—
302#2897—532no—
303#1959—531no—
304#1931—532no—
305#1908—532no—
306#1888—531no—
307#1859—532no—
308#1765—532no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#235811yescharacteristic
313D53—21no—
314D53—42no—
315D53—81no—
316D53#328811yescharacteristic
317D53#328911yescharacteristic
318C2×H(5,𝔽2)—531no—
319C2×#137—532no—
320C2×#131—532no—
321C2×#124—531no—
322#520—532no—
323#519—531no—
324#455—531no—
325#455—532no—
326#455—531no—
327#455—532no—
328#455—531no—
329#455#615711yescharacteristic, complemented
330#441—1062no—
331#440—1062no—
332C4×Q16—1062no—
333C4×SD16—1062no—
334#428—532no—
335C2×#104—532no—
336#418—532no—
337#418—1062no—
338#417—532no—
339#417—1062no—
340#416—532no—
341#416—1062no—
342C2×#103—532no—
343C2×#102—532no—
344C2×#102—1062no—
345C2×#101—531no—
346C2×#100—531no—
347#405—532no—
348C2×#97—531no—
349#384—531no—
350#343—532no—
351#341—532no—
352#339—532no—
353C53#2289011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—532no—
355H(5,𝔽2)—531no—
356H(5,𝔽2)—1062no—
357H(5,𝔽2)—1062no—
358H(5,𝔽2)—2121no—
359H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1062no—
362C22×Q8—531no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—2121no—
366#137—532no—
367#137—532no—
368#137—532no—
369#137—1062no—
370#137—1062no—
371#137C2×#615712yescomplemented
372C2×Q16—1062no—
373C2×SD16—1062no—
374#131—1062no—
375#131—1062no—
376#131—2122no—
377C2×M16—532no—
378C2×M16—532no—
379C2×M16—1062no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8—1062no—
382#124—531no—
383#124—531no—
384#124—531no—
385#124—2121no—
386#124C2×#615711yescharacteristic, complemented
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1062no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—2122no—
392#117—532no—
393#117—1062no—
394#117—2121no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—2121no—
398C2×C22⋊C4—2121no—
399C2×C42—531no—
400#107—1062no—
401#106—1062no—
402#104—532no—
403#104—532no—
404#104—532no—
405#104C2×#615712yescomplemented
406#103—532no—
407#103—532no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#102—532no—
412#102—532no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#101—2121no—
419#100—531no—
420#100—532no—
421#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
422#97—1062no—
423#97—2121no—
424C4×C8—1062no—
425C24—1061no—
426C24—2121no—
427#41—22no—
428#41—532no—
429#41—532no—
430#41—532no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—1062no—
434#41—1062no—
435#41—1062no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41C22×#615712yes—
439C2×Q8—532no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
445C2×D4—22no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2122no—
472Q16—22no—
473Q16—1062no—
474Q16—1062no—
475Q16—1062no—
476SD16—22no—
477SD16—1062no—
478SD16—1062no—
479SD16—1062no—
480M16—532no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—1062no—
484M16—2122no—
485M16—2122no—
486M16C22×#615712yes—
487C2×C8—532no—
488C2×C8—532no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8—2122no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—4242no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2121no—
502C4⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2122no—
509C42—531no—
510C42—1061no—
511C42—1062no—
512C42—2122no—
513C42—2122no—
514C42C22×#615711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—531no—
518C23—8481no—
519C23—8481no—
520C23—1062no—
521C23—1061no—
522C23—4241no—
523C23—4241no—
524C23—2122no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528Q8—22no—
529Q8—532no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—2122no—
533Q8D4×#615712yes—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—532no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—1062no—
541D4—1062no—
542D4—1062no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2122no—
547D4D4×#615712yes—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—8482no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C23×#615711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—1062no—
575C8—1062no—
576C8—1062no—
577C8—2122no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—161no—
582C22—531no—
583C22—531no—
584C22—8482no—
585C22—8481no—
586C22—8481no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2121no—
596C22#1681169011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—532no—
601C4—1062no—
602C4—4242no—
603C4—2121no—
604C4—2122no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4C2×D4×#615712yes—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—531no—
612C2—531no—
613C2—1061no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#455C4
socleC2×C53#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#455#6157
hypocenterC53#22890
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291473C2semidirect
3. #20290845C2semidirect
4. #20290801C2semidirect
5. #20290755C2semidirect
6. #20290723C2semidirect
7. #20290674C2semidirect
8. #20290495C2semidirect
12. #16811691C22semidirect
17. #16811634C22semidirect
24. C2×#13133280C22semidirect
27. D53⋊#101C22semidirect
28. #16811589C22semidirect
29. #16811582C22semidirect
30. #16811569C22semidirect
31. #16811502C22semidirect
32. #16811498C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810803C4semidirect
38. #16810802C4semidirect
39. #16810801C4semidirect
40. #16810800C4semidirect
41. #16810799C4semidirect
44. C53×#455C4semidirect
92. #13133250C2×C4semidirect
94. #13133248C2×C4semidirect
95. #13133247C2×C4semidirect
100. #13133206C2×C4semidirect
101. #13133205C2×C4semidirect
102. #13133204C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133134C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
112. #137×C53C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #100×C53C2×C4semidirect
329. #455#6157semidirect
353. C53#22890semidirect
371. #137C2×#6157semidirect
386. #124C2×#6157semidirect
405. #104C2×#6157semidirect
421. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914732
#202913362
#202908452
#202908012
#202907552
#202907232
#202906742
#202904952
#455×D532
#2289053