Finite Group Databasebeta

← #28325873

Subgroups — #28325873

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291472C212yesmaximal, complemented
2#20291336C212yesmaximal, complemented
3#20290847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290801C212yesmaximal, complemented
5#20290754C212yesmaximal, complemented
6#20290722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290675C212yesmaximal, complemented
8#20290495C212yesmaximal, complemented
9#453×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811690C2211yescharacteristic, complemented
13#16811664—22no—
14#16811662—22no—
15SD16×#6157—22no—
16D8×#6157—22no—
17#16811634C2212yescomplemented
18#16811615—22no—
19#16811615C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133279—22no—
25C2×#13133279C2212yes—
26C2×#13133279C2212yescomplemented
27D53⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#16811589C2212yescomplemented
29#16811582C2211yescharacteristic, complemented
30#16811567C2211yescharacteristic, complemented
31#16811502C2212yescomplemented
32#16811498C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D53C2212yes—
36#127×D53C2211yescharacteristic
37#16810793C411yescharacteristic, complemented
38#16810792C412yescomplemented
39#16810791C411yescharacteristic, complemented
40#16810790C411yescharacteristic, complemented
41#16810789C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#100×D53C2211yescharacteristic
44C53×#453C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53D4×#6157—22no—
54D4×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296C2312yes—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C4⋊#6157C2312yes—
61C2×C22⋊#6157—41no—
62#13133286—22no—
63#13133285—22no—
64#13133280—22no—
65#13133280D412yescomplemented
66#13133280D412yescomplemented
67#13133279—22no—
68#13133279—22no—
69#13133279—22no—
70#13133279—22no—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133279D412yescomplemented
75#13133279D412yescomplemented
76#13133277—41no—
77#13133272—41no—
78#13133271—22no—
79C8×#6157—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—41no—
81#13133263—22no—
82#13133263C2×C412yescomplemented
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
86#41×D53—22no—
87#41×D53C2312yes—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53C2311yescharacteristic
93#13133245C2×C412yescomplemented
94#13133244—22no—
95#13133243C2×C412yescomplemented
96#13133242C2×C412yescomplemented
97#13133241—22no—
98SD16×D53—22no—
99D8×D53—22no—
100M16×D53C2312yes—
101#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133213—41no—
103#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
104#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C412yescomplemented
113#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—21no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—41no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—42no—
121C22×#6157—42no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53C22×C412yes—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136#11719949—22no—
137#11719949#4112yes—
138Q8×D53C2×D412yes—
139#11719947—22no—
140#11719947—22no—
141#11719947—42no—
142#11719947#4112yes—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—22no—
147D4×D53—22no—
148D4×D53—22no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—42no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—84no—
155D4×D53C2×D412yes—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—42no—
159#11719945C22×C412yes—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C22×C411yescharacteristic
164C2×D212C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53C2411yescharacteristic
169C22⋊#6157—22no—
170C22⋊#6157—41no—
171C22⋊#6157—41no—
172C22⋊#6157—42no—
173#11719940—22no—
174#11719940—42no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—42no—
177C4⋊#6157—22no—
178C4⋊#6157—22no—
179C4⋊#6157—42no—
180C4⋊#6157C2×D412yes—
181C4⋊#6157C2×D412yes—
182C4×#6157—22no—
183C4×#6157—42no—
184#11719936—22no—
185#11719936—42no—
186D53⋊C8—22no—
187D53⋊C8—22no—
188D53⋊C8—42no—
189D53⋊C8C2×D412yes—
190D53⋊C8C2×D412yes—
191SD16×C53—22no—
192D8×C53—22no—
193M16×C53C22×C412yes—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195#11719924—22no—
196#11719923—22no—
197#11719922—22no—
198#11719922—22no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917C22×C412yes—
202D424—22no—
203#11719913—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—162no—
221C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×#6157—22no—
223C2×#6157—22no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—82no—
226C2×#6157—162no—
227C2×#6157—162no—
228Q8×C53C4×D412yes—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53C4×D412yes—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—22no—
240C22⋊D53—22no—
241C22⋊D53—22no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—42no—
256D212—82no—
257D212C4×D412yes—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53C22×D412yes—
264C4×D53C2×#4112yes—
265Dic106—22no—
266Dic106C4×D412yes—
267#88324—22no—
268#88324—22no—
269#88324—42no—
270C8×C53—22no—
271#88322—22no—
272#22891—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—161no—
279C22×C53#51811yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—161no—
291C2×D53—161no—
292C2×D53—161no—
293C2×D53—162no—
294C2×D53D4211yescharacteristic
295C2×D53#55111yescharacteristic
296#6157—42no—
297#6157—42no—
298#6157—82no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53C2×C4×D412yes—
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53#54612yes—
305C2×#453—531no—
306#2946—532no—
307#2897—532no—
308#1961—531no—
309#1931—532no—
310#1907—532no—
311#1887—531no—
312#1860—532no—
313#1765—532no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53#235811yescharacteristic
319D53—21no—
320D53—42no—
321D53—81no—
322D53—81no—
323D53#328812yes—
324C2×H(5,𝔽2)—531no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
326C2×#131—532no—
327C2×#127—531no—
328#520—532no—
329#518—531no—
330#453—531no—
331#453—532no—
332#453—531no—
333#453—532no—
334#453—531no—
335#453#615711yescharacteristic, complemented
336#442—1062no—
337#440—1062no—
338C4×SD16—1062no—
339C4×D8—1062no—
340#428—532no—
341C2×#104—532no—
342#418—532no—
343#418—1062no—
344#417—532no—
345#417—1062no—
346#416—532no—
347#416—1062no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—1062no—
351C2×#100—531no—
352C2×#100—531no—
353#405—532no—
354C2×#97—531no—
355#382—531no—
356#343—532no—
357#341—532no—
358#339—532no—
359C53#2289111yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—532no—
361H(5,𝔽2)—531no—
362H(5,𝔽2)—1062no—
363H(5,𝔽2)—1062no—
364H(5,𝔽2)—2121no—
365H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic, complemented
366C2×#41—532no—
367C2×#41—1062no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—2121no—
372C22×D4—2121no—
373AGL(1,ℤ/8)—532no—
374AGL(1,ℤ/8)—532no—
375AGL(1,ℤ/8)—532no—
376AGL(1,ℤ/8)—1062no—
377AGL(1,ℤ/8)—1062no—
378AGL(1,ℤ/8)C2×#615712yescomplemented
379C2×SD16—1062no—
380C2×D8—1062no—
381#131—1062no—
382#131—1062no—
383#131—2122no—
384C2×M16—532no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—1062no—
387C22×C8—532no—
388C22×C8—1062no—
389#127—531no—
390#127—531no—
391#127—531no—
392#127—2121no—
393#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
394C4×Q8—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—2122no—
399#117—532no—
400#117—1062no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—2121no—
404C2×C42—531no—
405#107—1062no—
406#106—1062no—
407#104—532no—
408#104—532no—
409#104—532no—
410#104C2×#615712yescomplemented
411#103—532no—
412#103—532no—
413#103—1062no—
414#102—532no—
415#102—532no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#100—531no—
424#100—532no—
425#100—2121no—
426#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
427#97—1062no—
428#97—2121no—
429C4×C8—1062no—
430#95—2121no—
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433C24—2121no—
434#41—22no—
435#41—532no—
436#41—532no—
437#41—532no—
438#41—1062no—
439#41—1062no—
440#41—1062no—
441#41—1062no—
442#41—1062no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445#41C22×#615712yes—
446C2×Q8—532no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—4244no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4C22×#615711yescharacteristic
476C2×D4C22×#615711yescharacteristic
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484SD16—22no—
485SD16—1062no—
486SD16—1062no—
487SD16—1062no—
488D8—22no—
489D8—1062no—
490D8—1062no—
491D8—1062no—
492M16—532no—
493M16—1062no—
494M16—1062no—
495M16—1062no—
496M16—2122no—
497M16—2122no—
498M16C22×#615712yes—
499C2×C8—532no—
500C2×C8—532no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—1062no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—2122no—
506C2×C8—2122no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—531no—
517C42—1061no—
518C42—1062no—
519C42—2122no—
520C42C22×#615711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—531no—
525C23—8482no—
526C23—1062no—
527C23—1061no—
528C23—1061no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2122no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537Q8—532no—
538Q8—1062no—
539Q8D4×#615712yes—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—532no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4D4×#615712yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—8482no—
568C2×C4—8482no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C23×#615711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—1062no—
584C8—1062no—
585C8—1062no—
586C8—2122no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—161no—
593C22—531no—
594C22—531no—
595C22—8482no—
596C22—8481no—
597C22—8481no—
598C22—8481no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22#1681169011yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—532no—
613C4—1062no—
614C4—4242no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4C2×D4×#615712yes—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—532no—
624C2—1061no—
625C2—4241no—
626C2—4241no—
627C2—2122no—
628C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#453C4
socleC2×C53#2358
prime radical#453×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#453#6157
hypocenterC53#22891
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291472C2semidirect
2. #20291336C2semidirect
3. #20290847C2semidirect
4. #20290801C2semidirect
5. #20290754C2semidirect
6. #20290722C2semidirect
7. #20290675C2semidirect
8. #20290495C2semidirect
12. #16811690C22semidirect
17. #16811634C22semidirect
26. C2×#13133279C22semidirect
27. D53⋊#100C22semidirect
28. #16811589C22semidirect
29. #16811582C22semidirect
30. #16811567C22semidirect
31. #16811502C22semidirect
32. #16811498C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810793C4semidirect
38. #16810792C4semidirect
39. #16810791C4semidirect
40. #16810790C4semidirect
41. #16810789C4semidirect
44. C53×#453C4semidirect
65. #13133280D4semidirect
66. #13133280D4semidirect
74. #13133279D4semidirect
75. #13133279D4semidirect
82. #13133263C2×C4semidirect
85. #13133262C2×C4semidirect
93. #13133245C2×C4semidirect
95. #13133243C2×C4semidirect
96. #13133242C2×C4semidirect
101. #13133214C2×C4semidirect
103. #13133213C2×C4semidirect
104. #13133213C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133134C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
111. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
113. #127×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #100×C53C2×C4semidirect
335. #453#6157semidirect
359. C53#22891semidirect
365. H(5,𝔽2)C2×#6157semidirect
378. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
393. #127C2×#6157semidirect
410. #104C2×#6157semidirect
426. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914722
#202913362
#202908472
#202908012
#202907542
#202907222
#202906752
#202904952
#453×D532
#2289153