Finite Group Databasebeta

← #28325875

Subgroups — #28325875

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291472C212yesmaximal, complemented
2#20291337C212yesmaximal, complemented
3#20290845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290800C212yesmaximal, complemented
5#20290754C212yesmaximal, complemented
6#20290720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290674C212yesmaximal, complemented
8#20290495C212yesmaximal, complemented
9#454×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811690C2211yescharacteristic
13#16811664—22no—
14#16811662—22no—
15SD16×#6157—22no—
16D8×#6157—22no—
17#16811634C2212yes—
18#16811616—22no—
19#16811616C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133280—22no—
25C2×#13133280C2212yes—
26C2×#13133279C2212yes—
27D53⋊#100C2211yescharacteristic
28#16811589C2212yes—
29#16811582C2211yescharacteristic
30#16811569C2211yescharacteristic
31#16811502C2212yes—
32#16811498C2212yes—
33#16811494C2212yes—
342−1+4×D53C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D53C2212yes—
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16810798C411yescharacteristic, complemented
38#16810797C412yescomplemented
39#16810796C411yescharacteristic, complemented
40#16810795C411yescharacteristic, complemented
41#16810794C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#101×D53C2211yescharacteristic
44C53×#454C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53D4×#6157—22no—
54D4×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296C2312yes—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C4⋊#6157—41no—
61C2×C4⋊#6157C2312yes—
62C2×C22⋊#6157—41no—
63#13133286—22no—
64#13133285—22no—
65#13133280—22no—
66#13133280—22no—
67#13133280—22no—
68#13133280—22no—
69#13133280—22no—
70#13133280D412yes—
71#13133280D412yes—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133279—22no—
75#13133279D412yes—
76#13133279D412yes—
77#13133277—41no—
78#13133272—41no—
79#13133271—22no—
80C8×#6157—22no—
81#13133265—22no—
82#13133265C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13133264—22no—
84#13133264—41no—
85#13133264C2×C412yescomplemented
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53C2312yes—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53C2311yescharacteristic
92#13133245C2×C412yescomplemented
93#13133244—22no—
94#13133243C2×C412yescomplemented
95#13133242C2×C412yescomplemented
96#13133241—22no—
97SD16×D53—22no—
98D8×D53—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133203—41no—
104C22⋊C4×D53—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133135C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C412yescomplemented
113#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—21no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—41no—
119C22×#6157—41no—
120C22×#6157—42no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—41no—
123#41×C53C22×C412yes—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—21no—
128#11719949—22no—
129#11719949—41no—
130#11719949#4112yes—
131Q8×D53—22no—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53—22no—
135Q8×D53—42no—
136Q8×D53—41no—
137Q8×D53C2×D412yes—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—42no—
141#11719947—42no—
142#11719947—41no—
143#11719947#4112yes—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—22no—
147D4×D53—41no—
148D4×D53C2×D412yes—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—41no—
154#11719945C22×C412yes—
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C2411yescharacteristic
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
165C22⋊#6157—22no—
166C22⋊#6157—42no—
167C22⋊#6157—42no—
168#11719940—22no—
169#11719940—42no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—42no—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—42no—
175C4⋊#6157—82no—
176C4⋊#6157C2×D412yes—
177C4⋊#6157C2×D412yes—
178C4×#6157—22no—
179C4×#6157—42no—
180#11719936—22no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—42no—
185D53⋊C8C2×D412yes—
186D53⋊C8C2×D412yes—
187SD16×C53—22no—
188D8×C53—22no—
189M16×C53C22×C412yes—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719924—22no—
194#11719923—22no—
195#11719922—22no—
196#11719922—22no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917C22×C412yes—
202D424—22no—
203#11719913—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—81no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×#6157—22no—
215C2×#6157—22no—
216C2×#6157—42no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—161no—
219C2×#6157—161no—
220C2×#6157—162no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53C4×D412yes—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53C4×D412yes—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
233C22⋊D53—22no—
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—22no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—41no—
246D212C4×D412yes—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53C22×D412yes—
257C4×D53C2×#4112yes—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—41no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106C4×D412yes—
264#88324—22no—
265#88324—22no—
266#88324—42no—
267C8×C53—22no—
268#88322—22no—
269#22893—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—22no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53#51811yescharacteristic
274C2×D53—21no—
275C2×D53—21no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—161no—
284C2×D53D4211yescharacteristic
285C2×D53#55111yescharacteristic
286#6157—42no—
287#6157—42no—
288#6157—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×C4×D412yes—
293Dic53—22no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53#54612yes—
297C2×#454—531no—
298#2946—532no—
299#2898—532no—
300#1959—531no—
301#1930—532no—
302#1907—532no—
303#1885—531no—
304#1859—532no—
305#1765—532no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#235811yescharacteristic
310D53—21no—
311D53—42no—
312D53—81no—
313D53#328811yescharacteristic
314D53#328911yescharacteristic
315C2×2−1+4—531no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
317C2×#131—532no—
318C2×#124—531no—
319#520—532no—
320#518—531no—
321#454—531no—
322#454—532no—
323#454—531no—
324#454—532no—
325#454—531no—
326#454#615711yescharacteristic, complemented
327#442—1062no—
328#440—1062no—
329C4×SD16—1062no—
330C4×D8—1062no—
331#428—532no—
332C2×#104—532no—
333#419—532no—
334#419—1062no—
335#417—532no—
336#417—1062no—
337#416—532no—
338#416—1062no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—1062no—
341C2×#102—532no—
342C2×#101—531no—
343C2×#100—531no—
344#405—532no—
345C2×#97—531no—
346#384—531no—
347#343—532no—
348#341—532no—
349#339—532no—
350C53#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
3512−1+4—532no—
3522−1+4—531no—
3532−1+4—1062no—
3542−1+4—1062no—
3552−1+4—2121no—
3562−1+4C2×#615711yescharacteristic, complemented
357C2×#41—532no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—2121no—
360C22×Q8—531no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×D4—531no—
363AGL(1,ℤ/8)—532no—
364AGL(1,ℤ/8)—532no—
365AGL(1,ℤ/8)—532no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)C2×#615712yescomplemented
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371#131—1062no—
372#131—1062no—
373#131—2122no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—1062no—
377C22×C8—532no—
378C22×C8—1062no—
379#124—531no—
380#124—531no—
381#124—531no—
382#124—2121no—
383#124C2×#615711yescharacteristic, complemented
384C4×Q8—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—2122no—
389#117—532no—
390#117—1062no—
391C2×C4⋊C4—532no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—2121no—
394C2×C22⋊C4—2121no—
395C2×C22⋊C4—2121no—
396C2×C42—531no—
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399#104—532no—
400#104—532no—
401#104—532no—
402#104C2×#615712yescomplemented
403#103—532no—
404#103—532no—
405#103—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—532no—
411#102—532no—
412#102—1062no—
413#102—1062no—
414#102—1062no—
415#101—531no—
416#101—532no—
417#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
418#100—2121no—
419#97—1062no—
420#97—2121no—
421C4×C8—1062no—
422C24—1061no—
423#41—22no—
424#41—41no—
425#41—532no—
426#41—532no—
427#41—532no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—1062no—
433#41—2121no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437#41—2122no—
438#41—2121no—
439#41—2121no—
440#41C22×#615712yes—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1062no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
454C2×D4—532no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4C22×#615711yescharacteristic
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2122no—
471SD16—22no—
472SD16—1062no—
473SD16—1062no—
474SD16—1062no—
475D8—22no—
476D8—1062no—
477D8—1062no—
478D8—1062no—
479M16—532no—
480M16—1062no—
481M16—1062no—
482M16—1062no—
483M16—2122no—
484M16—2122no—
485M16C22×#615712yes—
486C2×C8—532no—
487C2×C8—532no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8—2122no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—4242no—
499C4⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—531no—
508C42—1061no—
509C42—1062no—
510C42—2122no—
511C42C22×#615711yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—531no—
514C23—1062no—
515C23—1061no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—532no—
523Q8—1062no—
524Q8—1062no—
525Q8—2122no—
526Q8—2122no—
527Q8—2121no—
528Q8D4×#615712yes—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—41no—
532D4—532no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—2121no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4D4×#615712yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—8482no—
550C2×C4—8481no—
551C2×C4—8481no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4C23×#615711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—1062no—
572C8—1062no—
573C8—1062no—
574C8—2122no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—531no—
579C22—531no—
580C22—8481no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2121no—
590C22#1681169011yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—532no—
595C4—1062no—
596C4—4242no—
597C4—2121no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4—2121no—
601C4C2×D4×#615712yes—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—531no—
606C2—531no—
607C2—1061no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#454C4
socleC2×C53#2358
prime radical#454×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#454#6157
hypocenterC53#22893
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291472C2semidirect
2. #20291337C2semidirect
3. #20290845C2semidirect
4. #20290800C2semidirect
5. #20290754C2semidirect
6. #20290720C2semidirect
7. #20290674C2semidirect
8. #20290495C2semidirect
37. #16810798C4semidirect
38. #16810797C4semidirect
39. #16810796C4semidirect
40. #16810795C4semidirect
41. #16810794C4semidirect
44. C53×#454C4semidirect
82. #13133265C2×C4semidirect
85. #13133264C2×C4semidirect
92. #13133245C2×C4semidirect
94. #13133243C2×C4semidirect
95. #13133242C2×C4semidirect
100. #13133206C2×C4semidirect
101. #13133205C2×C4semidirect
102. #13133204C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133136C2×C4semidirect
110. #13133135C2×C4semidirect
111. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #101×C53C2×C4semidirect
326. #454#6157semidirect
350. C53#22893semidirect
356. 2−1+4C2×#6157semidirect
368. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
383. #124C2×#6157semidirect
402. #104C2×#6157semidirect
417. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914722
#202913372
#202908452
#202908002
#202907542
#202907202
#202906742
#202904952
#454×D532
#2289353