Finite Group Databasebeta

← #28325876

Subgroups — #28325876

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291473C212yesmaximal, complemented
2#20291337C212yesmaximal
3#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290800C212yesmaximal, complemented
5#20290755C212yesmaximal, complemented
6#20290721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290674C212yesmaximal, complemented
8#20290491C212yesmaximal, complemented
9#456×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811691C2211yescharacteristic
13#16811663—22no—
14#16811662—22no—
15Q16×#6157—22no—
16SD16×#6157—22no—
17#16811634C2212yes—
18#16811616—22no—
19#16811616C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133280—22no—
25C2×#13133280C2212yes—
26C2×#13133280C2212yes—
27D53⋊#101C2211yescharacteristic
28#16811589C2212yes—
29C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
30#16811569C2211yescharacteristic
31#16811502C2212yes—
32#16811498C2212yes—
33#16811494C2212yes—
342−1+4×D53C2211yescharacteristic
35#137×D53C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37#16810808C411yescharacteristic, complemented
38#16810807C412yescomplemented
39#16810806C411yescharacteristic, complemented
40#16810805C411yescharacteristic, complemented
41#16810804C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#101×D53C2211yescharacteristic
44C53×#456C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53Q8×#6157—22no—
54Q8×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296—41no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4⋊#6157—22no—
61C2×C4⋊#6157—41no—
62C2×C4⋊#6157C2312yes—
63#13133286—22no—
64#13133285—22no—
65#13133280—22no—
66#13133280—22no—
67#13133280—22no—
68#13133280—22no—
69#13133280—22no—
70#13133280—22no—
71#13133280—22no—
72#13133280D412yes—
73#13133280D412yes—
74#13133279—22no—
75#13133279D412yes—
76#13133279D412yes—
77#13133278—41no—
78#13133271—22no—
79C4×#88324—41no—
80C8×#6157—22no—
81#13133265—22no—
82#13133265C2×C411yescharacteristic
83#13133264—22no—
84#13133264—41no—
85#13133264C2×C412yes—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53C2312yes—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
92#13133250C2×C412yescomplemented
93#13133249—22no—
94#13133248C2×C412yescomplemented
95#13133247C2×C412yescomplemented
96#13133246—22no—
97Q16×D53—22no—
98SD16×D53—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133216—41no—
102#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4⋊C4×D53—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133135C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
112#137×C53C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—42no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—41no—
120#41×C53C22×C412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
124#11719949—22no—
125#11719949—41no—
126#11719949#4112yes—
127Q8×D53—22no—
128Q8×D53—22no—
129Q8×D53—22no—
130Q8×D53—22no—
131Q8×D53—22no—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—42no—
134Q8×D53—41no—
135Q8×D53C2×D412yes—
136#11719947—22no—
137#11719947—22no—
138#11719947—42no—
139#11719947—42no—
140#11719947—41no—
141#11719947#4112yes—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—41no—
144D4×D53C2×D412yes—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—41no—
150#11719945C22×C412yes—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53C2411yescharacteristic
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
162C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—42no—
165#11719940—22no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—42no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4⋊#6157—41no—
173C4⋊#6157—41no—
174C4⋊#6157—82no—
175C4⋊#6157C2×D412yes—
176C4⋊#6157C2×D412yes—
177C4×#6157—22no—
178C4×#6157—42no—
179C4×#6157—42no—
180#11719936—22no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—42no—
185D53⋊C8C2×D412yes—
186D53⋊C8C2×D412yes—
187Q16×C53—22no—
188SD16×C53—22no—
189M16×C53C22×C412yes—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192#11719925—22no—
193#11719925—22no—
194#11719924—22no—
195#11719923—22no—
196C4⋊Dic53—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917C22×C412yes—
202Dic212—22no—
203#11719913—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×#6157—22no—
209C2×#6157—22no—
210C2×#6157—42no—
211C2×#6157—82no—
212C2×#6157—162no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53C4×D412yes—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53C4×D412yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
226C22⋊D53—22no—
227C22⋊D53—22no—
228C22⋊D53—22no—
229C22⋊D53—42no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236D212—22no—
237D212—41no—
238D212C4×D412yes—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—22no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53C22×D412yes—
251C4×D53C2×#4112yes—
252Dic106—22no—
253Dic106—22no—
254Dic106—22no—
255Dic106—41no—
256Dic106—42no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106C4×D412yes—
260#88324—22no—
261#88324—22no—
262#88324—42no—
263C8×C53—22no—
264#88322—22no—
265#22894—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53#51811yescharacteristic
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53D4211yescharacteristic
274C2×D53#55111yescharacteristic
275#6157—42no—
276#6157—42no—
277#6157—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53C2×C4×D412yes—
283Dic53—22no—
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53#54612yes—
288C2×#456—531no—
289#2947—532no—
290#2898—532no—
291#1956—531no—
292#1930—532no—
293#1908—532no—
294#1886—531no—
295#1859—532no—
296#1764—532no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53#235811yescharacteristic
300D53—21no—
301D53—42no—
302D53#329111yescharacteristic
303D53#329311yescharacteristic
304C2×2−1+4—531no—
305C2×#137—532no—
306C2×#131—532no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308#520—532no—
309#519—531no—
310#456—531no—
311#456—532no—
312#456—531no—
313#456—532no—
314#456—531no—
315#456#615711yescharacteristic, complemented
316#441—1062no—
317#440—1062no—
318C4×Q16—1062no—
319C4×SD16—1062no—
320#428—532no—
321C2×#104—532no—
322#419—532no—
323#419—1062no—
324#417—532no—
325#417—1062no—
326#416—532no—
327#416—1062no—
328C2×#103—532no—
329C2×#103—532no—
330C2×#103—1062no—
331C2×#101—531no—
332C2×#101—531no—
333#405—532no—
334C2×C4×C8—531no—
335#384—531no—
336#343—532no—
337#341—532no—
338#339—532no—
339C53#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—532no—
3412−1+4—531no—
3422−1+4—1062no—
3432−1+4—1062no—
3442−1+4—2121no—
3452−1+4C2×#615711yescharacteristic
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2121no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—1062no—
352#137—532no—
353#137—532no—
354#137—532no—
355#137—1062no—
356#137—1062no—
357#137C2×#615712yescomplemented
358C2×Q16—1062no—
359C2×SD16—1062no—
360#131—1062no—
361#131—1062no—
362#131—2122no—
363C2×M16—532no—
364C2×M16—532no—
365C2×M16—1062no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8—1062no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—2121no—
372C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—2122no—
378#117—532no—
379#117—1062no—
380#117—2121no—
381C2×C4⋊C4—532no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—2121no—
384C2×C4⋊C4—2121no—
385C2×C42—531no—
386#107—1062no—
387#106—1062no—
388#104—532no—
389#104—532no—
390#104—532no—
391#104C2×#615712yescomplemented
392#103—532no—
393#103—532no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—532no—
402#102—532no—
403#102—1062no—
404#101—531no—
405#101—532no—
406#101—2121no—
407#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
408#97—1062no—
409C4×C8—1062no—
410C4×C8—2121no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—532no—
414#41—532no—
415#41—532no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—2121no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2122no—
426#41—2121no—
427#41—2121no—
428#41C22×#615712yes—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×Q8—2121no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
446C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—2121no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1061no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458Q16—22no—
459Q16—1062no—
460Q16—1062no—
461Q16—1062no—
462SD16—22no—
463SD16—1062no—
464SD16—1062no—
465SD16—1062no—
466M16—532no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469M16—1062no—
470M16—2122no—
471M16—2122no—
472M16C22×#615712yes—
473C2×C8—532no—
474C2×C8—532no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—4242no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2121no—
489C4⋊C4—2121no—
490C4⋊C4—2122no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—531no—
496C42—1061no—
497C42—1062no—
498C42—2122no—
499C42—2122no—
500C42C22×#615711yescharacteristic
501C23—531no—
502C23—1062no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—532no—
507Q8—1062no—
508Q8—1062no—
509Q8—1062no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513Q8—2121no—
514Q8D4×#615712yes—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—532no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—2121no—
523D4—2122no—
524D4D4×#615712yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—8482no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4C23×#615711yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—1062no—
557C8—1062no—
558C8—1062no—
559C8—2122no—
560C22—22no—
561C22—531no—
562C22—531no—
563C22—1061no—
564C22—1061no—
565C22—1062no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22#1681169011yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—532no—
574C4—1062no—
575C4—1062no—
576C4—4242no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4C2×D4×#615712yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—531no—
585C2—531no—
586C2—1061no—
587C2—2122no—
588C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53#2358
prime radical2−1+4×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#22894
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291473C2semidirect
3. #20290842C2semidirect
4. #20290800C2semidirect
5. #20290755C2semidirect
6. #20290721C2semidirect
7. #20290674C2semidirect
8. #20290491C2semidirect
37. #16810808C4semidirect
38. #16810807C4semidirect
39. #16810806C4semidirect
40. #16810805C4semidirect
41. #16810804C4semidirect
44. C53×#456C4semidirect
92. #13133250C2×C4semidirect
94. #13133248C2×C4semidirect
95. #13133247C2×C4semidirect
100. #13133217C2×C4semidirect
102. #13133215C2×C4semidirect
103. #13133215C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133136C2×C4semidirect
110. #13133135C2×C4semidirect
112. #137×C53C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #101×C53C2×C4semidirect
315. #456#6157semidirect
339. C53#22894semidirect
357. #137C2×#6157semidirect
372. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
391. #104C2×#6157semidirect
407. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914732
#202913372
#202908422
#202908002
#202907552
#202907212
#202906742
#202904912
#456×D532
#2289453