Finite Group Databasebeta

← #28325877

Subgroups — #28325877

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291472C212yesmaximal, complemented
2#20291337C212yesmaximal, complemented
3#20290844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290800C212yesmaximal, complemented
5#20290754C212yesmaximal, complemented
6#20290720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290675C212yesmaximal, complemented
8#20290491C212yesmaximal, complemented
9#454×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811690C2211yescharacteristic
13#16811664—22no—
14#16811662—22no—
15SD16×#6157—22no—
16D8×#6157—22no—
17#16811634C2212yes—
18#16811616—22no—
19#16811616C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133280—22no—
25C2×#13133280C2212yes—
26C2×#13133279C2212yes—
27D53⋊#100C2211yescharacteristic
28#16811589C2212yes—
29C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
30#16811567C2211yescharacteristic
31#16811502C2212yes—
32#16811498C2212yes—
33#16811494C2212yes—
342−1+4×D53C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D53C2212yes—
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16810798C411yescharacteristic, complemented
38#16810797C412yescomplemented
39#16810796C411yescharacteristic, complemented
40#16810795C411yescharacteristic, complemented
41#16810794C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#101×D53C2211yescharacteristic
44C53×#454C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53D4×#6157—22no—
54D4×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296C2312yes—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C4⋊#6157C2312yes—
61C2×C22⋊#6157—41no—
62#13133286—22no—
63#13133285—22no—
64#13133280—22no—
65#13133280—22no—
66#13133280—22no—
67#13133280—22no—
68#13133280—22no—
69#13133280D412yes—
70#13133280D412yes—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133279D412yes—
75#13133279D412yes—
76#13133277—41no—
77#13133271—22no—
78C4×#88324—41no—
79C8×#6157—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—41no—
81#13133265—22no—
82#13133265C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13133264—22no—
84#13133264—41no—
85#13133264C2×C412yescomplemented
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53C2312yes—
89C2×Q8×D53—22no—
90C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53C2311yescharacteristic
92#13133245C2×C412yescomplemented
93#13133244—22no—
94#13133243C2×C412yescomplemented
95#13133242C2×C412yescomplemented
96#13133241—22no—
97SD16×D53—22no—
98D8×D53—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133203—41no—
104C22⋊C4×D53—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133135C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C412yescomplemented
113#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—21no—
117C22×#6157—22no—
118C22×#6157—42no—
119C22×#6157—42no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—41no—
122#41×C53C22×C412yes—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127#11719949—22no—
128#11719949—41no—
129#11719949#4112yes—
130Q8×D53—22no—
131Q8×D53—22no—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53—42no—
135Q8×D53—41no—
136Q8×D53C2×D412yes—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—41no—
142#11719947#4112yes—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—41no—
147D4×D53C2×D412yes—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—41no—
153#11719945C22×C412yes—
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53C2411yescharacteristic
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—41no—
166C22⋊#6157—41no—
167C22⋊#6157—42no—
168#11719940—22no—
169#11719940—42no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—42no—
172C4⋊#6157—22no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—42no—
175C4⋊#6157C2×D412yes—
176C4⋊#6157C2×D412yes—
177C4×#6157—22no—
178C4×#6157—42no—
179#11719936—22no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—22no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—42no—
184D53⋊C8C2×D412yes—
185D53⋊C8C2×D412yes—
186SD16×C53—22no—
187D8×C53—22no—
188M16×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—22no—
193#11719923—22no—
194#11719922—22no—
195#11719922—22no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719917C22×C412yes—
201D424—22no—
202#11719913—22no—
203#11719912—22no—
204C8×D53—22no—
205C23×C53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×#6157—22no—
213C2×#6157—22no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—162no—
217C2×#6157—162no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53C4×D412yes—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53C4×D412yes—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—22no—
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—41no—
243D212C4×D412yes—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53C22×D412yes—
253C4×D53C2×#4112yes—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—41no—
257Dic106—42no—
258Dic106—42no—
259Dic106C4×D412yes—
260#88324—22no—
261#88324—22no—
262#88324—42no—
263C8×C53—22no—
264#88322—22no—
265#22895—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#51811yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—161no—
278C2×D53D4211yescharacteristic
279C2×D53#55111yescharacteristic
280#6157—42no—
281#6157—42no—
282#6157—82no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×C4×D412yes—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53#54612yes—
291C2×#454—531no—
292#2946—532no—
293#2898—532no—
294#1958—531no—
295#1930—532no—
296#1907—532no—
297#1885—531no—
298#1860—532no—
299#1764—532no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53#235811yescharacteristic
304D53—21no—
305D53—42no—
306D53—81no—
307D53#329012yes—
308C2×2−1+4—531no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
310C2×#131—532no—
311C2×#124—531no—
312#520—532no—
313#518—531no—
314#454—531no—
315#454—532no—
316#454—531no—
317#454—532no—
318#454—531no—
319#454#615711yescharacteristic, complemented
320#442—1062no—
321#440—1062no—
322C4×SD16—1062no—
323C4×D8—1062no—
324#428—532no—
325C2×#104—532no—
326#419—532no—
327#419—1062no—
328#417—532no—
329#417—1062no—
330#416—532no—
331#416—1062no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—1062no—
334C2×#102—532no—
335C2×#101—531no—
336C2×#100—531no—
337#405—532no—
338C2×C4×C8—531no—
339#382—531no—
340#343—532no—
341#341—532no—
342#339—532no—
343C53#2289511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—532no—
3452−1+4—531no—
3462−1+4—1062no—
3472−1+4—1062no—
3482−1+4—2121no—
3492−1+4C2×#615711yescharacteristic, complemented
350C2×#41—532no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2121no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8—1062no—
355C22×D4—531no—
356AGL(1,ℤ/8)—532no—
357AGL(1,ℤ/8)—532no—
358AGL(1,ℤ/8)—532no—
359AGL(1,ℤ/8)—1062no—
360AGL(1,ℤ/8)—1062no—
361AGL(1,ℤ/8)C2×#615712yescomplemented
362C2×SD16—1062no—
363C2×D8—1062no—
364#131—1062no—
365#131—1062no—
366#131—2122no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—532no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—532no—
371C22×C8—1062no—
372#124—531no—
373#124—531no—
374#124—531no—
375#124—2121no—
376#124C2×#615711yescharacteristic, complemented
377C4×Q8—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—2122no—
382#117—532no—
383#117—1062no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—2121no—
387C2×C22⋊C4—2121no—
388C2×C42—531no—
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391#104—532no—
392#104—532no—
393#104—532no—
394#104C2×#615712yescomplemented
395#103—532no—
396#103—532no—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—532no—
403#102—532no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#101—531no—
408#101—532no—
409#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
410#100—2121no—
411#97—1062no—
412C4×C8—1062no—
413C4×C8—2121no—
414#95—2121no—
415C24—1061no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—532no—
419#41—532no—
420#41—532no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2121no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41—2121no—
432#41—2121no—
433#41C22×#615712yes—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2121no—
445C2×Q8—2122no—
446C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
447C2×D4—532no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4C22×#615711yescharacteristic
455C22×C4—531no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463SD16—22no—
464SD16—1062no—
465SD16—1062no—
466SD16—1062no—
467D8—22no—
468D8—1062no—
469D8—1062no—
470D8—1062no—
471M16—532no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—2122no—
476M16—2122no—
477M16C22×#615712yes—
478C2×C8—532no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—531no—
500C42—1061no—
501C42—1062no—
502C42—2122no—
503C42C22×#615711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—531no—
506C23—1062no—
507C23—1061no—
508C23—4242no—
509C23—2121no—
510C23—2121no—
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—532no—
514Q8—1062no—
515Q8—1062no—
516Q8—2122no—
517Q8—2122no—
518Q8—2121no—
519Q8D4×#615712yes—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—532no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2121no—
530D4—2122no—
531D4—2122no—
532D4D4×#615712yes—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—532no—
540C2×C4—8482no—
541C2×C4—8482no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4C23×#615711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—1062no—
561C8—1062no—
562C8—1062no—
563C8—2122no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—531no—
568C22—531no—
569C22—8481no—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—4241no—
573C22—4242no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2121no—
577C22#1681169011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—532no—
582C4—1062no—
583C4—4242no—
584C4—2121no—
585C4—2122no—
586C4—2122no—
587C4—2121no—
588C4C2×D4×#615712yes—
589C2—21no—
590C2—42no—
591C2—81no—
592C2—532no—
593C2—1061no—
594C2—4241no—
595C2—2122no—
596C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#454C4
socleC2×C53#2358
prime radical#454×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#454#6157
hypocenterC53#22895
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291472C2semidirect
2. #20291337C2semidirect
3. #20290844C2semidirect
4. #20290800C2semidirect
5. #20290754C2semidirect
6. #20290720C2semidirect
7. #20290675C2semidirect
8. #20290491C2semidirect
37. #16810798C4semidirect
38. #16810797C4semidirect
39. #16810796C4semidirect
40. #16810795C4semidirect
41. #16810794C4semidirect
44. C53×#454C4semidirect
82. #13133265C2×C4semidirect
85. #13133264C2×C4semidirect
92. #13133245C2×C4semidirect
94. #13133243C2×C4semidirect
95. #13133242C2×C4semidirect
100. #13133206C2×C4semidirect
101. #13133205C2×C4semidirect
102. #13133204C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133136C2×C4semidirect
110. #13133135C2×C4semidirect
111. 2−1+4×C53C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #101×C53C2×C4semidirect
319. #454#6157semidirect
343. C53#22895semidirect
349. 2−1+4C2×#6157semidirect
361. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
376. #124C2×#6157semidirect
394. #104C2×#6157semidirect
409. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914722
#202913372
#202908442
#202908002
#202907542
#202907202
#202906752
#202904912
#454×D532
#2289553