Finite Group Databasebeta

← #28325878

Subgroups — #28325878

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291473C212yesmaximal, complemented
2#20291336C212yesmaximal
3#20290844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290801C212yesmaximal, complemented
5#20290755C212yesmaximal, complemented
6#20290723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290675C212yesmaximal, complemented
8#20290491C212yesmaximal, complemented
9#455×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811691C2211yescharacteristic, complemented
13#16811663—22no—
14#16811662—22no—
15Q16×#6157—22no—
16SD16×#6157—22no—
17#16811634C2212yescomplemented
18#16811615—22no—
19#16811615C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133280C2212yescomplemented
25C2×#13133279—22no—
26C2×#13133279C2212yes—
27D53⋊#101C2211yescharacteristic, complemented
28#16811589C2212yescomplemented
29C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#16811567C2211yescharacteristic, complemented
31#16811502C2212yescomplemented
32#16811498C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
35#137×D53C2212yes—
36#124×D53C2211yescharacteristic
37#16810803C411yescharacteristic, complemented
38#16810802C412yescomplemented
39#16810801C411yescharacteristic, complemented
40#16810800C411yescharacteristic, complemented
41#16810799C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#100×D53C2211yescharacteristic
44C53×#455C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53Q8×#6157—22no—
54Q8×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296—41no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4⋊#6157—22no—
61C2×C4⋊#6157C2312yes—
62#13133286—22no—
63#13133285—22no—
64#13133280—22no—
65#13133280—22no—
66#13133280—22no—
67#13133280D412yes—
68#13133280D412yes—
69#13133279—22no—
70#13133279—22no—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133279D412yes—
75#13133279D412yes—
76#13133278—41no—
77#13133271—22no—
78C4×#88324—41no—
79C8×#6157—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—41no—
81#13133263—22no—
82#13133263C2×C412yes—
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85#13133262C2×C411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53C2312yes—
88C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53C2311yescharacteristic
92#13133250C2×C412yescomplemented
93#13133249—22no—
94#13133248C2×C412yescomplemented
95#13133247C2×C412yescomplemented
96#13133246—22no—
97Q16×D53—22no—
98SD16×D53—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133204C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133203—41no—
104C22⋊C4×D53—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic
112#137×C53C2×C412yescomplemented
113#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—21no—
117C23×D53—41no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—42no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53C22×C412yes—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130#11719949—22no—
131#11719949#4112yes—
132Q8×D53—22no—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53C2×D412yes—
135#11719947—22no—
136#11719947—22no—
137#11719947—42no—
138#11719947#4112yes—
139D4×D53—22no—
140D4×D53—22no—
141D4×D53—22no—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—42no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53C2×D412yes—
149#11719945—22no—
150#11719945—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945C22×C412yes—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—41no—
155C2×D212C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×C4×D53C2411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
163C22⋊#6157—22no—
164C22⋊#6157—42no—
165#11719940—22no—
166#11719940—42no—
167C2×#88324—22no—
168C2×#88324—42no—
169C4⋊#6157—22no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4⋊#6157—42no—
173C4⋊#6157C2×D412yes—
174C4⋊#6157C2×D412yes—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—42no—
177C4×#6157—41no—
178C4×#6157—41no—
179#11719936—22no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—22no—
182D53⋊C8—22no—
183D53⋊C8—42no—
184D53⋊C8C2×D412yes—
185D53⋊C8C2×D412yes—
186Q16×C53—22no—
187SD16×C53—22no—
188M16×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—22no—
193#11719925—22no—
194#11719924—22no—
195#11719923—22no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719917C22×C412yes—
201Dic212—22no—
202#11719913—22no—
203#11719912—22no—
204C8×D53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—41no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—82no—
214C22×D53—162no—
215C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×#6157—22no—
217C2×#6157—22no—
218C2×#6157—42no—
219C2×#6157—82no—
220C2×#6157—162no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53C4×D412yes—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53C4×D412yes—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—22no—
234C22⋊D53—22no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212C4×D412yes—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53C22×D412yes—
255C4×D53C2×#4112yes—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259Dic106C4×D412yes—
260#88324—22no—
261#88324—22no—
262#88324—42no—
263C8×C53—22no—
264#88322—22no—
265#22896—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—161no—
270C22×C53#51811yescharacteristic
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—161no—
279C2×D53—161no—
280C2×D53—162no—
281C2×D53D4211yescharacteristic
282C2×D53#55111yescharacteristic
283#6157—42no—
284#6157—42no—
285#6157—82no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53C2×C4×D412yes—
290Dic53—22no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53#54612yes—
294C2×#455—531no—
295#2947—532no—
296#2897—532no—
297#1958—531no—
298#1931—532no—
299#1908—532no—
300#1888—531no—
301#1860—532no—
302#1764—532no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—42no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53#235811yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—42no—
309D53—81no—
310D53#329012yes—
311C2×H(5,𝔽2)—531no—
312C2×#137—532no—
313C2×#131—532no—
314C2×#124—531no—
315#520—532no—
316#519—531no—
317#455—531no—
318#455—532no—
319#455—531no—
320#455—532no—
321#455—531no—
322#455#615711yescharacteristic, complemented
323#441—1062no—
324#440—1062no—
325C4×Q16—1062no—
326C4×SD16—1062no—
327#428—532no—
328C2×#104—532no—
329#418—532no—
330#418—1062no—
331#417—532no—
332#417—1062no—
333#416—532no—
334#416—1062no—
335C2×#103—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—1062no—
338C2×#101—531no—
339C2×#100—531no—
340#405—532no—
341C2×C4×C8—531no—
342#382—531no—
343#343—532no—
344#341—532no—
345#339—532no—
346C53#2289611yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—532no—
348H(5,𝔽2)—531no—
349H(5,𝔽2)—1062no—
350H(5,𝔽2)—1062no—
351H(5,𝔽2)—2121no—
352H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic
353C2×#41—532no—
354C2×#41—1062no—
355C22×Q8—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—2121no—
359#137—532no—
360#137—532no—
361#137—532no—
362#137—1062no—
363#137—1062no—
364#137C2×#615712yescomplemented
365C2×Q16—1062no—
366C2×SD16—1062no—
367#131—1062no—
368#131—1062no—
369#131—2122no—
370C2×M16—532no—
371C2×M16—532no—
372C2×M16—1062no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8—1062no—
375#124—531no—
376#124—531no—
377#124—531no—
378#124—2121no—
379#124C2×#615711yescharacteristic, complemented
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—2122no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—2121no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—2121no—
391C2×C42—531no—
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#104—532no—
395#104—532no—
396#104—532no—
397#104C2×#615712yescomplemented
398#103—532no—
399#103—532no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#103—1062no—
403#102—532no—
404#102—532no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408#102—1062no—
409#102—1062no—
410#101—2121no—
411#100—531no—
412#100—532no—
413#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
414#97—1062no—
415C4×C8—1062no—
416C4×C8—2121no—
417#95—2121no—
418C24—1061no—
419C24—2121no—
420#41—22no—
421#41—532no—
422#41—532no—
423#41—532no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431#41C22×#615712yes—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4C22×#615711yescharacteristic
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2122no—
465Q16—22no—
466Q16—1062no—
467Q16—1062no—
468Q16—1062no—
469SD16—22no—
470SD16—1062no—
471SD16—1062no—
472SD16—1062no—
473M16—532no—
474M16—1062no—
475M16—1062no—
476M16—1062no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16C22×#615712yes—
480C2×C8—532no—
481C2×C8—532no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—2122no—
487C2×C8—2122no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2122no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42—1062no—
503C42—2122no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42C22×#615711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—531no—
510C23—8482no—
511C23—1062no—
512C23—1061no—
513C23—4242no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518Q8—22no—
519Q8—532no—
520Q8—1062no—
521Q8—1062no—
522Q8—2122no—
523Q8D4×#615712yes—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—532no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—1062no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4D4×#615712yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—8482no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4C23×#615711yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—1062no—
564C8—1062no—
565C8—1062no—
566C8—2122no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—531no—
572C22—531no—
573C22—8482no—
574C22—8481no—
575C22—8481no—
576C22—1062no—
577C22—1062no—
578C22—4241no—
579C22—4242no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22#1681169011yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—532no—
588C4—1062no—
589C4—4242no—
590C4—2121no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4—2121no—
594C4C2×D4×#615712yes—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—81no—
598C2—532no—
599C2—1061no—
600C2—4241no—
601C2—2122no—
602C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#455C4
socleC2×C53#2358
prime radicalH(5,𝔽2)×D53C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#455#6157
hypocenterC53#22896
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291473C2semidirect
3. #20290844C2semidirect
4. #20290801C2semidirect
5. #20290755C2semidirect
6. #20290723C2semidirect
7. #20290675C2semidirect
8. #20290491C2semidirect
12. #16811691C22semidirect
17. #16811634C22semidirect
24. C2×#13133280C22semidirect
27. D53⋊#101C22semidirect
28. #16811589C22semidirect
29. C4×D53⋊C8C22semidirect
30. #16811567C22semidirect
31. #16811502C22semidirect
32. #16811498C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810803C4semidirect
38. #16810802C4semidirect
39. #16810801C4semidirect
40. #16810800C4semidirect
41. #16810799C4semidirect
44. C53×#455C4semidirect
92. #13133250C2×C4semidirect
94. #13133248C2×C4semidirect
95. #13133247C2×C4semidirect
100. #13133206C2×C4semidirect
101. #13133205C2×C4semidirect
102. #13133204C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133134C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
112. #137×C53C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #100×C53C2×C4semidirect
322. #455#6157semidirect
346. C53#22896semidirect
364. #137C2×#6157semidirect
379. #124C2×#6157semidirect
397. #104C2×#6157semidirect
413. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914732
#202913362
#202908442
#202908012
#202907552
#202907232
#202906752
#202904912
#455×D532
#2289653