Finite Group Databasebeta

← #28325879

Subgroups — #28325879

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291472C212yesmaximal, complemented
2#20291336C212yesmaximal, complemented
3#20290843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290801C212yesmaximal, complemented
5#20290754C212yesmaximal, complemented
6#20290722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290674C212yesmaximal, complemented
8#20290491C212yesmaximal, complemented
9#453×D53C211yesmaximal, characteristic
10D53⋊#131C2212yes—
11#16811692C2212yes—
12#16811690C2211yescharacteristic, complemented
13#16811664—22no—
14#16811662—22no—
15SD16×#6157—22no—
16D8×#6157—22no—
17#16811634C2212yescomplemented
18#16811615—22no—
19#16811615C2212yes—
20#16811614—22no—
21#16811614C2212yes—
22#16811613—22no—
23#16811613C2212yes—
24C2×#13133279—22no—
25C2×#13133279C2212yes—
26C2×#13133279C2212yescomplemented
27D53⋊#100C2211yescharacteristic, complemented
28#16811589C2212yescomplemented
29C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#16811569C2211yescharacteristic, complemented
31#16811502C2212yescomplemented
32#16811498C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34H(5,𝔽2)×D53C2211yescharacteristic
35AGL(1,ℤ/8)×D53C2212yes—
36#127×D53C2211yescharacteristic
37#16810793C411yescharacteristic, complemented
38#16810792C412yescomplemented
39#16810791C411yescharacteristic, complemented
40#16810790C411yescharacteristic, complemented
41#16810789C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#100×D53C2211yescharacteristic
44C53×#453C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—42no—
48D53⋊M16—22no—
49D53⋊M16C2312yes—
50C2×D53⋊C8—22no—
51C2×D53⋊C8C2312yes—
52Q8×#6157—22no—
53D4×#6157—22no—
54D4×#6157—22no—
55D4×#6157—22no—
56D4×#6157—42no—
57#13133296—22no—
58#13133296C2312yes—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C4⋊#6157—41no—
61C2×C4⋊#6157C2312yes—
62C2×C22⋊#6157—41no—
63#13133286—22no—
64#13133285—22no—
65#13133280—22no—
66#13133280D412yescomplemented
67#13133280D412yescomplemented
68#13133279—22no—
69#13133279—22no—
70#13133279—22no—
71#13133279—22no—
72#13133279—22no—
73#13133279—22no—
74#13133279—22no—
75#13133279D412yescomplemented
76#13133279D412yescomplemented
77#13133277—41no—
78#13133271—22no—
79C4×#88324—41no—
80C8×#6157—22no—
81#13133263—22no—
82#13133263C2×C412yescomplemented
83#13133262—22no—
84#13133262—41no—
85#13133262C2×C411yescharacteristic, complemented
86#41×D53—22no—
87#41×D53C2312yes—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53C2311yescharacteristic
93#13133245C2×C412yescomplemented
94#13133244—22no—
95#13133243C2×C412yescomplemented
96#13133242C2×C412yescomplemented
97#13133241—22no—
98SD16×D53—22no—
99D8×D53—22no—
100M16×D53C2312yes—
101#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133213—41no—
103#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
104#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133134C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
111H(5,𝔽2)×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
112AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C412yescomplemented
113#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#100×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C23×D53—21no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—41no—
119C22×#6157—22no—
120C22×#6157—41no—
121C22×#6157—41no—
122C22×#6157—42no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53C22×C412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137#11719949—22no—
138#11719949#4112yes—
139Q8×D53C2×D412yes—
140#11719947—22no—
141#11719947—22no—
142#11719947—42no—
143#11719947#4112yes—
144D4×D53—22no—
145D4×D53—22no—
146D4×D53—22no—
147D4×D53—22no—
148D4×D53—22no—
149D4×D53—22no—
150D4×D53—22no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—82no—
157D4×D53C2×D412yes—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945C22×C412yes—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212C22×C411yescharacteristic
166C2×D212C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53C2411yescharacteristic
171C22⋊#6157—22no—
172C22⋊#6157—42no—
173C22⋊#6157—42no—
174#11719940—22no—
175#11719940—42no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—42no—
178C4⋊#6157—22no—
179C4⋊#6157—22no—
180C4⋊#6157—42no—
181C4⋊#6157—82no—
182C4⋊#6157C2×D412yes—
183C4⋊#6157C2×D412yes—
184C4×#6157—22no—
185C4×#6157—42no—
186#11719936—22no—
187#11719936—42no—
188D53⋊C8—22no—
189D53⋊C8—22no—
190D53⋊C8—42no—
191D53⋊C8C2×D412yes—
192D53⋊C8C2×D412yes—
193SD16×C53—22no—
194D8×C53—22no—
195M16×C53C22×C412yes—
196C42×C53C22×C411yescharacteristic
197#11719924—22no—
198#11719923—22no—
199#11719922—22no—
200#11719922—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
203#11719917C22×C412yes—
204D424—22no—
205#11719913—22no—
206#11719912—22no—
207C8×D53—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—41no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—81no—
221C22×D53—81no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—161no—
225C22×D53—161no—
226C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×#6157—22no—
228C2×#6157—22no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—82no—
231C2×#6157—161no—
232C2×#6157—161no—
233C2×#6157—162no—
234Q8×C53C4×D412yes—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53C4×D412yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D53—22no—
246C22⋊D53—22no—
247C22⋊D53—22no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—22no—
261D212—42no—
262D212—82no—
263D212C4×D412yes—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53C22×D412yes—
271C4×D53C2×#4112yes—
272Dic106—22no—
273Dic106C4×D412yes—
274#88324—22no—
275#88324—22no—
276#88324—42no—
277C8×C53—22no—
278#88322—22no—
279#22897—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—22no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—161no—
286C22×C53#51811yescharacteristic
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—161no—
301C2×D53—161no—
302C2×D53—161no—
303C2×D53—162no—
304C2×D53D4211yescharacteristic
305C2×D53#55111yescharacteristic
306#6157—42no—
307#6157—42no—
308#6157—82no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—22no—
311C4×C53C2×C4×D412yes—
312Dic53—22no—
313Dic53—22no—
314Dic53#54612yes—
315C2×#453—531no—
316#2946—532no—
317#2897—532no—
318#1957—531no—
319#1931—532no—
320#1907—532no—
321#1887—531no—
322#1859—532no—
323#1764—532no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—42no—
326C2×C53—81no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#235811yescharacteristic
329D53—21no—
330D53—42no—
331D53—81no—
332D53—81no—
333D53#329111yescharacteristic
334D53#329211yescharacteristic
335C2×H(5,𝔽2)—531no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
337C2×#131—532no—
338C2×#127—531no—
339#520—532no—
340#518—531no—
341#453—531no—
342#453—532no—
343#453—531no—
344#453—532no—
345#453—531no—
346#453#615711yescharacteristic, complemented
347#442—1062no—
348#440—1062no—
349C4×SD16—1062no—
350C4×D8—1062no—
351#428—532no—
352C2×#104—532no—
353#418—532no—
354#418—1062no—
355#417—532no—
356#417—1062no—
357#416—532no—
358#416—1062no—
359C2×#102—532no—
360C2×#102—532no—
361C2×#102—1062no—
362C2×#100—531no—
363C2×#100—531no—
364#405—532no—
365C2×C4×C8—531no—
366#384—531no—
367#343—532no—
368#341—532no—
369#339—532no—
370C53#2289711yescharacteristic, complemented, Sylow
371H(5,𝔽2)—532no—
372H(5,𝔽2)—531no—
373H(5,𝔽2)—1062no—
374H(5,𝔽2)—1062no—
375H(5,𝔽2)—2121no—
376H(5,𝔽2)C2×#615711yescharacteristic, complemented
377C2×#41—532no—
378C2×#41—1062no—
379C22×D4—531no—
380C22×D4—531no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—2121no—
383C22×D4—2121no—
384AGL(1,ℤ/8)—532no—
385AGL(1,ℤ/8)—532no—
386AGL(1,ℤ/8)—532no—
387AGL(1,ℤ/8)—1062no—
388AGL(1,ℤ/8)—1062no—
389AGL(1,ℤ/8)C2×#615712yescomplemented
390C2×SD16—1062no—
391C2×D8—1062no—
392#131—1062no—
393#131—1062no—
394#131—2122no—
395C2×M16—532no—
396C2×M16—532no—
397C2×M16—1062no—
398C22×C8—532no—
399C22×C8—1062no—
400#127—531no—
401#127—531no—
402#127—531no—
403#127—2121no—
404#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
405C4×Q8—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—2122no—
410#117—532no—
411#117—1062no—
412C2×C4⋊C4—532no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—2121no—
415C2×C22⋊C4—2121no—
416C2×C42—531no—
417#107—1062no—
418#106—1062no—
419#104—532no—
420#104—532no—
421#104—532no—
422#104C2×#615712yescomplemented
423#103—532no—
424#103—532no—
425#103—1062no—
426#102—532no—
427#102—532no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435#100—531no—
436#100—532no—
437#100—2121no—
438#100C2×#615711yescharacteristic, complemented
439#97—1062no—
440C4×C8—1062no—
441C4×C8—2121no—
442C24—1061no—
443C24—1061no—
444C24—2121no—
445#41—22no—
446#41—532no—
447#41—532no—
448#41—532no—
449#41—1062no—
450#41—1062no—
451#41—1062no—
452#41—1062no—
453#41—1062no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456#41C22×#615712yes—
457C2×Q8—532no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—531no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—4242no—
475C2×D4—4242no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2122no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2122no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4—2122no—
484C2×D4—2122no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4C22×#615711yescharacteristic
488C2×D4C22×#615711yescharacteristic
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495C22×C4—2121no—
496C22×C4—2122no—
497SD16—22no—
498SD16—1062no—
499SD16—1062no—
500SD16—1062no—
501D8—22no—
502D8—1062no—
503D8—1062no—
504D8—1062no—
505M16—532no—
506M16—1062no—
507M16—1062no—
508M16—1062no—
509M16—2122no—
510M16—2122no—
511M16C22×#615712yes—
512C2×C8—532no—
513C2×C8—532no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—2122no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—4242no—
525C4⋊C4—2122no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—2122no—
529C42—531no—
530C42—1061no—
531C42—1062no—
532C42—2122no—
533C42C22×#615711yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—531no—
538C23—8481no—
539C23—8481no—
540C23—1062no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543C23—4241no—
544C23—4241no—
545C23—4241no—
546C23—4241no—
547C23—2122no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23—2121no—
552C23—2121no—
553Q8—532no—
554Q8—1062no—
555Q8D4×#615712yes—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—532no—
562D4—1062no—
563D4—1062no—
564D4—1062no—
565D4—1062no—
566D4—1062no—
567D4—1062no—
568D4—4242no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—2122no—
572D4—2122no—
573D4—2122no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4D4×#615712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—531no—
581C2×C4—532no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—8482no—
584C2×C4—8481no—
585C2×C4—8481no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4C23×#615711yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—1062no—
602C8—1062no—
603C8—1062no—
604C8—2122no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—161no—
611C22—531no—
612C22—531no—
613C22—8482no—
614C22—8481no—
615C22—8481no—
616C22—8481no—
617C22—1061no—
618C22—1061no—
619C22—1062no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22#1681169011yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—532no—
634C4—1062no—
635C4—1062no—
636C4—4242no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C4C2×D4×#615712yes—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—531no—
645C2—531no—
646C2—1061no—
647C2—4241no—
648C2—4241no—
649C2—2122no—
650C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#453C4
socleC2×C53#2358
prime radical#453×D53C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#453#6157
hypocenterC53#22897
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291472C2semidirect
2. #20291336C2semidirect
3. #20290843C2semidirect
4. #20290801C2semidirect
5. #20290754C2semidirect
6. #20290722C2semidirect
7. #20290674C2semidirect
8. #20290491C2semidirect
12. #16811690C22semidirect
17. #16811634C22semidirect
26. C2×#13133279C22semidirect
27. D53⋊#100C22semidirect
28. #16811589C22semidirect
29. C4×D53⋊C8C22semidirect
30. #16811569C22semidirect
31. #16811502C22semidirect
32. #16811498C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810793C4semidirect
38. #16810792C4semidirect
39. #16810791C4semidirect
40. #16810790C4semidirect
41. #16810789C4semidirect
44. C53×#453C4semidirect
66. #13133280D4semidirect
67. #13133280D4semidirect
75. #13133279D4semidirect
76. #13133279D4semidirect
82. #13133263C2×C4semidirect
85. #13133262C2×C4semidirect
93. #13133245C2×C4semidirect
95. #13133243C2×C4semidirect
96. #13133242C2×C4semidirect
101. #13133214C2×C4semidirect
103. #13133213C2×C4semidirect
104. #13133213C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133134C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
111. H(5,𝔽2)×C53C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
113. #127×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #100×C53C2×C4semidirect
346. #453#6157semidirect
370. C53#22897semidirect
376. H(5,𝔽2)C2×#6157semidirect
389. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
404. #127C2×#6157semidirect
422. #104C2×#6157semidirect
438. #100C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914722
#202913362
#202908432
#202908012
#202907542
#202907222
#202906742
#202904912
#453×D532
#2289753