Finite Group Databasebeta

← #28325881

Subgroups — #28325881

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291490C212yesmaximal, complemented
2#20291346C212yesmaximal, complemented
3#20290851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290802C212yesmaximal, complemented
5#20290753C212yesmaximal, complemented
6#20290717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290677C212yesmaximal, complemented
8#20290480C212yesmaximal, complemented
9#20284067C211yesmaximal, characteristic
10#16811703C2211yescharacteristic, complemented
11#16811702C2212yes—
12#41×#6157C2212yes—
13#16811669—22no—
14#16811668—22no—
15#16811667—22no—
16#16811666—22no—
17#16811638C2212yescomplemented
18#16811628C2211yescharacteristic, complemented
19#16811622—22no—
20#16811622C2212yes—
21#16811620—22no—
22#16811620C2212yes—
23C2×#13133282—22no—
24C2×#13133282C2212yes—
25C2×#13133282C2212yescomplemented
26D53⋊#104—22no—
27D53⋊#104C2212yes—
28#16811604C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#6157C2212yescomplemented
30#16811559C2211yescharacteristic, complemented
31#16811506C2212yescomplemented
32#16811495C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34#16811460C2211yescharacteristic
35#16811422C2212yes—
36#16811174C2211yescharacteristic
37#16810805C411yescharacteristic, complemented
38#16810799C412yescomplemented
39#16810798C411yescharacteristic, complemented
40#16810796C411yescharacteristic, complemented
41#16810792C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#16810606C2211yescharacteristic
44C53×#456C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133305—22no—
47#13133305—22no—
48#13133304—22no—
49#13133304—42no—
50C2×#11719936—22no—
51C2×#11719936C2312yes—
52D53⋊M16—22no—
53D53⋊M16—41no—
54D53⋊M16C2312yes—
55Q8×#6157—22no—
56D4×#6157—22no—
57D4×#6157—42no—
58#13133296—22no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157C2312yes—
62#13133288—22no—
63#13133287—22no—
64#13133284—41no—
65#13133282—22no—
66#13133282—22no—
67#13133282—22no—
68#13133282—22no—
69#13133282—22no—
70#13133282—22no—
71#13133282—22no—
72#13133282D412yescomplemented
73#13133282D412yescomplemented
74#13133281—22no—
75#13133281D412yescomplemented
76#13133281D412yescomplemented
77#13133276—41no—
78#13133271—22no—
79C8×#6157—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—41no—
81#13133265—22no—
82#13133265C2×C411yescharacteristic
83#13133263—22no—
84#13133263—41no—
85#13133263C2×C412yes—
86C2×#11719949—22no—
87C2×#11719949C2311yescharacteristic
88C2×#11719949C2311yescharacteristic
89#41×D53—22no—
90#41×D53—41no—
91#41×D53C2312yes—
92#13133249—22no—
93#13133248C2×C412yescomplemented
94#13133245C2×C412yescomplemented
95#13133244—22no—
96#13133242C2×C412yescomplemented
97#13133240—22no—
98#13133238—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133192—41no—
104#13133179—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
112#137×C53C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—42no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—41no—
120#41×C53C22×C412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
124#11719949—22no—
125#11719949—22no—
126#11719949—22no—
127#11719949—22no—
128#11719949—22no—
129#11719949—22no—
130#11719949—41no—
131#11719949—42no—
132#11719949C2×D412yes—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53—41no—
135Q8×D53#4112yes—
136#11719947—22no—
137#11719947—41no—
138#11719947C2×D412yes—
139D4×D53—22no—
140D4×D53—22no—
141D4×D53—41no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53#4112yes—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—41no—
150#11719945C22×C412yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C2411yescharacteristic
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—42no—
166#11719940—22no—
167#11719940—42no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—42no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4×#6157—22no—
173C4×#6157—22no—
174C4×#6157—42no—
175C4×#6157C2×D412yes—
176C4×#6157C2×D412yes—
177#11719936—22no—
178#11719936—22no—
179#11719936—42no—
180#11719936—42no—
181#11719936C2×D412yes—
182#11719936C2×D412yes—
183D53⋊C8—22no—
184D53⋊C8—41no—
185D53⋊C8—41no—
186D53⋊C8—42no—
187Q16×C53—22no—
188SD16×C53—22no—
189M16×C53C22×C412yes—
190C4⋊C4×C53—41no—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192#11719925—22no—
193#11719924—22no—
194#11719924—22no—
195#11719922—22no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719917C22×C412yes—
201D424—22no—
202#11719913—22no—
203#11719912—22no—
204C8×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×#6157—22no—
211C2×#6157—22no—
212C2×#6157—42no—
213C2×#6157—82no—
214C2×#6157—84no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53C4×D412yes—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53C4×D412yes—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D53—22no—
229C22⋊D53—22no—
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—42no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—82no—
243D212C4×D412yes—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—81no—
254C4×D53C22×D412yes—
255C4×D53C2×#4112yes—
256Dic106—22no—
257Dic106—41no—
258Dic106C4×D412yes—
259#88324—22no—
260#88324—22no—
261#88324—42no—
262C8×C53—22no—
263#88322—22no—
264#22898—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53#51811yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—162no—
275C2×D53#54612yes—
276#6157—42no—
277#6157—42no—
278#6157—82no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53C2×C4×D412yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53D4211yescharacteristic
287Dic53#55111yescharacteristic
288#3018—531no—
289#2956—532no—
290#2901—532no—
291#1963—531no—
292#1932—532no—
293#1906—532no—
294#1884—531no—
295#1861—532no—
296#1759—532no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53#235811yescharacteristic
300D53—22no—
301D53—42no—
302D53—81no—
303D53—81no—
304#585—531no—
305#575—532no—
306#568—532no—
307#568—531no—
308#532—531no—
309C4×#41—532no—
310#456—531no—
311#456#615711yescharacteristic, complemented
312#455—532no—
313#454—531no—
314#454—531no—
315#453—532no—
316#444—1062no—
317#444—1062no—
318#443—1062no—
319#443—1062no—
320#430—532no—
321#423—531no—
322#421—532no—
323#421—532no—
324#421—1062no—
325#421—1062no—
326C2×#104—532no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—1062no—
331C2×#104—1062no—
332#413—531no—
333#410—531no—
334C4×M16—532no—
335#376—531no—
336#344—532no—
337#339—532no—
338#339—532no—
339C53#2289811yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—531no—
3412−1+4—1062no—
3422−1+4C2×#615711yescharacteristic
343H(5,𝔽2)—532no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—2121no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—531no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—2121no—
352#137—532no—
353#137—1062no—
354#137C2×#615712yescomplemented
355AGL(1,ℤ/8)—532no—
356AGL(1,ℤ/8)—532no—
357AGL(1,ℤ/8)—1062no—
358#135—1062no—
359#135—1062no—
360#131—1062no—
361#131—1062no—
362#131—1062no—
363#131—1062no—
364#131—2122no—
365C2×M16—532no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—2121no—
371C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
372#127—531no—
373#124—531no—
374#124—531no—
375#121—2121no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—2121no—
379C4×D4—2122no—
380#117—532no—
381#117—1062no—
382C2×C42—532no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1062no—
385#108—1062no—
386#108—1062no—
387C4⋊C8—2121no—
388#104—532no—
389#104—532no—
390#104—532no—
391#104—532no—
392#104—532no—
393#104—532no—
394#104—532no—
395#104—1062no—
396#104—1062no—
397#104—1062no—
398#104—1062no—
399#104—1062no—
400#104—1062no—
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104C2×#615712yescomplemented
404#101—531no—
405#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
406#100—532no—
407#99—2121no—
408#97—1062no—
409C4×C8—1062no—
410#95—2121no—
411#41—22no—
412#41—41no—
413#41—532no—
414#41—532no—
415#41—532no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—2121no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2121no—
429#41—2121no—
430#41—2122no—
431#41C22×#615712yes—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—2121no—
436C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
437C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
438C2×D4—532no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—2121no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2122no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459Q16—22no—
460Q16—1062no—
461SD16—22no—
462SD16—1062no—
463SD16—1062no—
464SD16—1062no—
465D8—1062no—
466D8—1062no—
467M16—532no—
468M16—532no—
469M16—532no—
470M16—1062no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—2122no—
475M16—2122no—
476M16—2122no—
477M16C22×#615712yes—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2121no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2122no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2121no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2122no—
492C42—532no—
493C42—532no—
494C42—531no—
495C42—1061no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—2122no—
499C42C22×#615711yescharacteristic
500C23—531no—
501C23—1062no—
502C23—1061no—
503C23—1061no—
504C23—2122no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—532no—
509Q8—1062no—
510Q8—2121no—
511Q8D4×#615712yes—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—532no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—4242no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2121no—
526D4—2122no—
527D4D4×#615712yes—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4C23×#615711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—1062no—
556C8—1062no—
557C8—1062no—
558C8—2122no—
559C22—22no—
560C22—532no—
561C22—8482no—
562C22—1062no—
563C22—4241no—
564C22—4241no—
565C22—4242no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2121no—
569C22#1681169011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—531no—
575C4—531no—
576C4—1062no—
577C4—4242no—
578C4—2121no—
579C4—2122no—
580C4—2122no—
581C4C2×D4×#615712yes—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—1062no—
585C2—4241no—
586C2—4241no—
587C2—2122no—
588C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53#2358
prime radical#20284067C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#22898
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291490C2semidirect
2. #20291346C2semidirect
3. #20290851C2semidirect
4. #20290802C2semidirect
5. #20290753C2semidirect
6. #20290717C2semidirect
7. #20290677C2semidirect
8. #20290480C2semidirect
10. #16811703C22semidirect
17. #16811638C22semidirect
18. #16811628C22semidirect
25. C2×#13133282C22semidirect
28. #16811604C22semidirect
29. M16×#6157C22semidirect
30. #16811559C22semidirect
31. #16811506C22semidirect
32. #16811495C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810805C4semidirect
38. #16810799C4semidirect
39. #16810798C4semidirect
40. #16810796C4semidirect
41. #16810792C4semidirect
44. C53×#456C4semidirect
72. #13133282D4semidirect
73. #13133282D4semidirect
75. #13133281D4semidirect
76. #13133281D4semidirect
93. #13133248C2×C4semidirect
94. #13133245C2×C4semidirect
96. #13133242C2×C4semidirect
100. #13133214C2×C4semidirect
101. #13133206C2×C4semidirect
102. #13133206C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133136C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
112. #137×C53C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #101×C53C2×C4semidirect
311. #456#6157semidirect
339. C53#22898semidirect
354. #137C2×#6157semidirect
371. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
403. #104C2×#6157semidirect
405. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914902
#202913462
#202908512
#202908022
#202907532
#202907172
#202906772
#202904802
#202840672
#2289853