Finite Group Databasebeta

← #28325884

Subgroups — #28325884

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291490C212yesmaximal, complemented
2#20291346C212yesmaximal, complemented
3#20290848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290802C212yesmaximal, complemented
5#20290753C212yesmaximal, complemented
6#20290717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290676C212yesmaximal, complemented
8#104×#6157C212yesmaximal, complemented
9#20284067C211yesmaximal, characteristic
10#16811703C2211yescharacteristic, complemented
11#16811702C2212yes—
12#41×#6157C2212yes—
13#16811669—22no—
14#16811668—22no—
15#16811667—22no—
16#16811666—22no—
17#16811638C2212yescomplemented
18#16811627C2211yescharacteristic, complemented
19#16811622—22no—
20#16811622C2212yes—
21#16811620—22no—
22#16811620C2212yes—
23C2×#13133282—22no—
24C2×#13133282C2212yes—
25C2×#13133282C2212yescomplemented
26D53⋊#104—22no—
27D53⋊#104C2212yes—
28#16811604C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#6157C2212yescomplemented
30C42×#6157C2211yescharacteristic, complemented
31#16811506C2212yescomplemented
32#16811495C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34#16811460C2211yescharacteristic
35#16811422C2212yes—
36#16811174C2211yescharacteristic
37#16810805C411yescharacteristic, complemented
38#16810799C412yescomplemented
39#16810798C411yescharacteristic, complemented
40#16810796C411yescharacteristic, complemented
41#16810792C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#16810606C2211yescharacteristic
44C53×#456C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133305—22no—
47#13133305—22no—
48#13133304—22no—
49#13133304—42no—
50C2×#11719936—22no—
51C2×#11719936C2312yes—
52D53⋊M16—22no—
53D53⋊M16—41no—
54D53⋊M16C2312yes—
55Q8×#6157—22no—
56D4×#6157—22no—
57D4×#6157—42no—
58#13133296—22no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157—41no—
62C2×C4×#6157C2312yes—
63#13133288—22no—
64#13133287—22no—
65C4⋊#88324—41no—
66#13133282—22no—
67#13133282—22no—
68#13133282—22no—
69#13133282—22no—
70#13133282—22no—
71#13133282—22no—
72#13133282—22no—
73#13133282D412yescomplemented
74#13133282D412yescomplemented
75#13133281—22no—
76#13133281D412yescomplemented
77#13133281D412yescomplemented
78#13133276—41no—
79#13133271—22no—
80C8×#6157—22no—
81#13133265—22no—
82#13133265C2×C411yescharacteristic
83#13133263—22no—
84#13133263—41no—
85#13133263C2×C412yes—
86C2×#11719949—22no—
87C2×#11719949C2311yescharacteristic
88C2×#11719949C2311yescharacteristic
89#41×D53—22no—
90#41×D53—41no—
91#41×D53C2312yes—
92#13133249—22no—
93#13133248C2×C412yescomplemented
94#13133245C2×C412yescomplemented
95#13133244—22no—
96#13133242C2×C412yescomplemented
97#13133240—22no—
98#13133238—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133214C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133206C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133192—41no—
104#13133179—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
112#137×C53C2×C412yescomplemented
113C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—42no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—41no—
120#41×C53C22×C412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
124#11719949—22no—
125#11719949—22no—
126#11719949—22no—
127#11719949—22no—
128#11719949—22no—
129#11719949—22no—
130#11719949—41no—
131#11719949—42no—
132#11719949C2×D412yes—
133Q8×D53—22no—
134Q8×D53—41no—
135Q8×D53#4112yes—
136#11719947—22no—
137#11719947—41no—
138#11719947C2×D412yes—
139D4×D53—22no—
140D4×D53—22no—
141D4×D53—41no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—42no—
144D4×D53#4112yes—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149#11719945—41no—
150#11719945C22×C412yes—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53C2411yescharacteristic
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—42no—
166#11719940—22no—
167#11719940—42no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—42no—
170C4⋊#6157—22no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4×#6157—22no—
173C4×#6157—22no—
174C4×#6157—42no—
175C4×#6157—44no—
176C4×#6157C2×D412yes—
177C4×#6157C2×D412yes—
178#11719936—22no—
179#11719936—22no—
180#11719936—41no—
181#11719936—41no—
182#11719936—42no—
183#11719936C2×D412yes—
184#11719936C2×D412yes—
185D53⋊C8—22no—
186D53⋊C8—42no—
187D53⋊C8—42no—
188Q16×C53—22no—
189SD16×C53—22no—
190M16×C53C22×C412yes—
191C4⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193#11719925—22no—
194#11719924—22no—
195#11719924—22no—
196#11719922—22no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917C22×C412yes—
202D424—22no—
203#11719913—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×#6157—22no—
212C2×#6157—22no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—84no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53C4×D412yes—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53C4×D412yes—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D53—22no—
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—22no—
232C22⋊D53—42no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212—41no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—82no—
244D212C4×D412yes—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53C22×D412yes—
256C4×D53C2×#4112yes—
257Dic106—22no—
258Dic106—41no—
259Dic106C4×D412yes—
260#88324—22no—
261#88324—22no—
262#88324—42no—
263C8×C53—22no—
264#88322—22no—
265#22899—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53#51811yescharacteristic
268C2×D53—22no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—162no—
276C2×D53#54612yes—
277#6157—24no—
278#6157—42no—
279#6157—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C2×C4×D412yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53D4211yescharacteristic
288Dic53#55111yescharacteristic
289#3018—531no—
290#2956—532no—
291#2901—532no—
292#1962—531no—
293#1932—532no—
294#1906—532no—
295#1884—531no—
296#1861—532no—
297C4×#104—532no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#235811yescharacteristic
301D53—22no—
302D53—42no—
303D53—81no—
304D53—81no—
305#585—531no—
306#575—532no—
307#568—532no—
308#568—531no—
309#532—531no—
310C4×#41—532no—
311#456—531no—
312#456#615711yescharacteristic, complemented
313#455—532no—
314#454—531no—
315#454—531no—
316#453—532no—
317#444—1062no—
318#444—1062no—
319#443—1062no—
320#443—1062no—
321#430—532no—
322#423—531no—
323#421—532no—
324#421—532no—
325#421—1062no—
326#421—1062no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331C2×#104—1062no—
332C2×#104—1062no—
333#413—531no—
334#410—531no—
335C4×M16—532no—
336C43—531no—
337#344—532no—
338#339—532no—
339#339—532no—
340C53#2289911yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—531no—
3422−1+4—1062no—
3432−1+4C2×#615711yescharacteristic
344H(5,𝔽2)—532no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346H(5,𝔽2)—2121no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2121no—
353#137—532no—
354#137—1062no—
355#137C2×#615712yescomplemented
356AGL(1,ℤ/8)—532no—
357AGL(1,ℤ/8)—532no—
358AGL(1,ℤ/8)—1062no—
359#135—1062no—
360#135—1062no—
361#131—1062no—
362#131—1062no—
363#131—1062no—
364#131—1062no—
365#131—2122no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—532no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1062no—
371C2×M16—2121no—
372C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
373#127—531no—
374#124—531no—
375#124—531no—
376#121—2121no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—2121no—
380C4×D4—2122no—
381#117—532no—
382#117—1062no—
383C2×C42—532no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1062no—
386C2×C42—2121no—
387#108—1062no—
388#108—1062no—
389C4⋊C8—2121no—
390#104—532no—
391#104—532no—
392#104—532no—
393#104—532no—
394#104—532no—
395#104—532no—
396#104—532no—
397#104—1062no—
398#104—1062no—
399#104—1062no—
400#104—1062no—
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104—1062no—
404#104—1062no—
405#104C2×#615712yescomplemented
406#101—531no—
407#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
408#100—532no—
409#99—2121no—
410#97—1062no—
411C4×C8—1062no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—532no—
415#41—532no—
416#41—532no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2121no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2122no—
432#41C22×#615712yes—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—2121no—
437C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
438C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
439C2×D4—532no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2121no—
451C2×D4—2122no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460Q16—22no—
461Q16—1062no—
462SD16—22no—
463SD16—1062no—
464SD16—1062no—
465SD16—1062no—
466D8—1062no—
467D8—1062no—
468M16—532no—
469M16—532no—
470M16—532no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—2121no—
476M16—2121no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16C22×#615712yes—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—2121no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—531no—
496C42—1061no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—2122no—
500C42—2124no—
501C42C22×#615711yescharacteristic
502C23—531no—
503C23—1062no—
504C23—1061no—
505C23—1061no—
506C23—2122no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—532no—
511Q8—1062no—
512Q8—2121no—
513Q8D4×#615712yes—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—532no—
517D4—1062no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2121no—
528D4—2122no—
529D4D4×#615712yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—1062no—
558C8—1062no—
559C8—1062no—
560C8—2122no—
561C22—22no—
562C22—532no—
563C22—8482no—
564C22—1062no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—4242no—
568C22—2121no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22#1681169011yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—531no—
577C4—531no—
578C4—1064no—
579C4—1062no—
580C4—4242no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4C2×D4×#615712yes—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—1062no—
587C2—4241no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#456C4
socleC2×C53#2358
prime radical#20284067C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#456#6157
hypocenterC53#22899
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291490C2semidirect
2. #20291346C2semidirect
3. #20290848C2semidirect
4. #20290802C2semidirect
5. #20290753C2semidirect
6. #20290717C2semidirect
7. #20290676C2semidirect
8. #104×#6157C2semidirect
10. #16811703C22semidirect
17. #16811638C22semidirect
18. #16811627C22semidirect
25. C2×#13133282C22semidirect
28. #16811604C22semidirect
29. M16×#6157C22semidirect
30. C42×#6157C22semidirect
31. #16811506C22semidirect
32. #16811495C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810805C4semidirect
38. #16810799C4semidirect
39. #16810798C4semidirect
40. #16810796C4semidirect
41. #16810792C4semidirect
44. C53×#456C4semidirect
73. #13133282D4semidirect
74. #13133282D4semidirect
76. #13133281D4semidirect
77. #13133281D4semidirect
93. #13133248C2×C4semidirect
94. #13133245C2×C4semidirect
96. #13133242C2×C4semidirect
100. #13133214C2×C4semidirect
101. #13133206C2×C4semidirect
102. #13133206C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133136C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
112. #137×C53C2×C4semidirect
113. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #101×C53C2×C4semidirect
312. #456#6157semidirect
340. C53#22899semidirect
355. #137C2×#6157semidirect
372. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
405. #104C2×#6157semidirect
407. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914902
#202913462
#202908482
#202908022
#202907532
#202907172
#202906762
#104×#61572
#202840672
#2289953