Finite Group Databasebeta

← #28325886

Subgroups — #28325886

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291489C212yesmaximal, complemented
2#20291346C212yesmaximal, complemented
3#20290850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290802C212yesmaximal, complemented
5#20290752C212yesmaximal, complemented
6#20290716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290677C212yesmaximal, complemented
8#104×#6157C212yesmaximal, complemented
9#20284062C211yesmaximal, characteristic
10#16811702C2212yes—
11#16811701C2211yescharacteristic, complemented
12#41×#6157C2212yes—
13#16811670—22no—
14#16811668—22no—
15#16811666—22no—
16#16811665—22no—
17#16811638C2212yescomplemented
18#16811628C2211yescharacteristic, complemented
19#16811622—22no—
20#16811622C2212yes—
21#16811620—22no—
22#16811620C2212yes—
23C2×#13133282—22no—
24C2×#13133282C2212yes—
25D53⋊#104—22no—
26D53⋊#104C2212yes—
27C2×#13133281C2212yescomplemented
28#16811603C2211yescharacteristic, complemented
29M16×#6157C2212yescomplemented
30C42×#6157C2211yescharacteristic, complemented
31#16811506C2212yescomplemented
32#16811495C2212yescomplemented
33#16811494C2212yescomplemented
34#16811460C2211yescharacteristic
35#16811419C2212yes—
36#16811172C2211yescharacteristic
37#16810808C411yescharacteristic, complemented
38#16810806C411yescharacteristic, complemented
39#16810802C412yescomplemented
40#16810795C411yescharacteristic, complemented
41#16810789C412yescomplemented
42#104×D53C2212yes—
43#16810606C2211yescharacteristic
44C53×#454C411yescharacteristic, complemented
45#13133305—22no—
46#13133304—22no—
47#13133304—22no—
48#13133304—22no—
49#13133304—42no—
50C2×#11719936—22no—
51C2×#11719936C2312yes—
52D53⋊M16—22no—
53D53⋊M16C2312yes—
54C2×#11719940—41no—
55Q8×#6157—22no—
56D4×#6157—22no—
57D4×#6157—42no—
58#13133296—22no—
59#13133296C2312yes—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157—41no—
62C2×C4×#6157C2312yes—
63#13133288—22no—
64#13133287—22no—
65#13133284—41no—
66#13133282—22no—
67#13133282—22no—
68#13133282—22no—
69#13133282—22no—
70#13133282—22no—
71#13133282D412yescomplemented
72#13133282D412yescomplemented
73#13133281—22no—
74#13133281—22no—
75#13133281—22no—
76#13133281D412yescomplemented
77#13133281D412yescomplemented
78#13133275—41no—
79#13133271—22no—
80C8×#6157—22no—
81#13133265—22no—
82#13133265C2×C411yescharacteristic
83#13133263—22no—
84#13133263—41no—
85#13133263C2×C412yes—
86C2×#11719949—22no—
87C2×#11719949C2311yescharacteristic
88C2×#11719947C2311yescharacteristic
89#41×D53—22no—
90#41×D53—41no—
91#41×D53C2312yes—
92#13133250C2×C412yescomplemented
93#13133247C2×C412yescomplemented
94#13133246—22no—
95#13133243C2×C412yescomplemented
96#13133241—22no—
97#13133238—22no—
98#13133236—22no—
99M16×D53C2312yes—
100#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
101#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
102#13133205C2×C411yescharacteristic, complemented
103#13133190—41no—
104#13133177—41no—
105C42×D53C2311yescharacteristic
106#13133145C2×C412yescomplemented
107#13133144C2×C412yescomplemented
108#13133143C2×C412yescomplemented
109#13133136C2×C411yescharacteristic, complemented
110#13133133C2×C412yescomplemented
1112−1+4×C53C2×C411yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C412yescomplemented
113#124×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#104×C53C2×C412yescomplemented
115#101×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
116C22×#6157—22no—
117C22×#6157—42no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—41no—
120#41×C53C22×C412yes—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719949—22no—
128#11719949—22no—
129#11719949—22no—
130#11719949—22no—
131#11719949—41no—
132#11719949—42no—
133#11719949C2×D412yes—
134Q8×D53—22no—
135Q8×D53—41no—
136Q8×D53#4112yes—
137#11719947—22no—
138#11719947—22no—
139#11719947—22no—
140#11719947—41no—
141#11719947C2×D412yes—
142D4×D53—22no—
143D4×D53—22no—
144D4×D53—41no—
145D4×D53—42no—
146D4×D53—42no—
147D4×D53#4112yes—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—41no—
153#11719945C22×C412yes—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—42no—
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53C2411yescharacteristic
163C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
164C22⋊#6157—22no—
165C22⋊#6157—42no—
166#11719940—22no—
167#11719940—41no—
168#11719940—41no—
169#11719940—42no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—42no—
172C2×#88324—42no—
173C4⋊#6157—22no—
174C4⋊#6157—42no—
175C4×#6157—22no—
176C4×#6157—22no—
177C4×#6157—42no—
178C4×#6157—44no—
179C4×#6157C2×D412yes—
180C4×#6157C2×D412yes—
181#11719936—22no—
182#11719936—22no—
183#11719936—42no—
184#11719936C2×D412yes—
185#11719936C2×D412yes—
186D53⋊C8—22no—
187D53⋊C8—42no—
188SD16×C53—22no—
189D8×C53—22no—
190M16×C53C22×C412yes—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193#11719925—22no—
194#11719923—22no—
195#11719923—22no—
196#11719922—22no—
197#11719921—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719917C22×C412yes—
202Dic212—22no—
203#11719913—22no—
204#11719912—22no—
205C8×D53—22no—
206C23×C53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×#6157—22no—
212C2×#6157—22no—
213C2×#6157—44no—
214C2×#6157—42no—
215C2×#6157—84no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53C4×D412yes—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53C4×D412yes—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D53—22no—
229C22⋊D53—22no—
230C22⋊D53—22no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243D212—41no—
244D212—42no—
245D212C4×D412yes—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53C22×D412yes—
255C4×D53C2×#4112yes—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—41no—
259Dic106C4×D412yes—
260#88324—22no—
261#88324—22no—
262#88324—42no—
263C8×C53—22no—
264#88322—22no—
265#22899—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53#51811yescharacteristic
270C2×D53—22no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—162no—
276C2×D53#54612yes—
277#6157—24no—
278#6157—42no—
279#6157—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53C2×C4×D412yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53D4211yescharacteristic
288Dic53#55111yescharacteristic
289#3018—531no—
290#2956—532no—
291#2901—532no—
292#1962—531no—
293#1932—532no—
294#1906—532no—
295#1884—531no—
296#1861—532no—
297C4×#104—532no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53#235811yescharacteristic
302D53—22no—
303D53—42no—
304D53—81no—
305#585—531no—
306#575—532no—
307#568—532no—
308#568—531no—
309#532—531no—
310C4×#41—532no—
311#456—531no—
312#456—531no—
313#455—532no—
314#454—531no—
315#454#615711yescharacteristic, complemented
316#453—532no—
317#444—1062no—
318#444—1062no—
319#443—1062no—
320#443—1062no—
321#430—532no—
322#423—531no—
323#421—532no—
324#421—532no—
325#421—1062no—
326#421—1062no—
327C2×#104—532no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—532no—
330C2×#104—532no—
331C2×#104—1062no—
332C2×#104—1062no—
333#413—531no—
334#410—531no—
335C4×M16—532no—
336C43—531no—
337#344—532no—
338#339—532no—
339#339—532no—
340C53#2289911yescharacteristic, complemented, Sylow
3412−1+4—531no—
3422−1+4—1062no—
3432−1+4C2×#615711yescharacteristic
344H(5,𝔽2)—532no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346H(5,𝔽2)—2121no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2121no—
353#137—532no—
354#137—532no—
355#137—1062no—
356AGL(1,ℤ/8)—532no—
357AGL(1,ℤ/8)—1062no—
358AGL(1,ℤ/8)C2×#615712yescomplemented
359#135—1062no—
360#135—1062no—
361#131—1062no—
362#131—1062no—
363#131—1062no—
364#131—1062no—
365#131—2122no—
366C2×M16—532no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—532no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1062no—
371C2×M16—2121no—
372C4⋊Q8—531no—
373#127—531no—
374#124—531no—
375#124C2×#615711yescharacteristic, complemented
376#121—2121no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—2121no—
380C4×D4—2122no—
381#117—532no—
382#117—1062no—
383C2×C42—532no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—1062no—
386C2×C42—2121no—
387#108—1062no—
388#108—1062no—
389C4⋊C8—2121no—
390#104—532no—
391#104—532no—
392#104—532no—
393#104—532no—
394#104—532no—
395#104—532no—
396#104—532no—
397#104—1062no—
398#104—1062no—
399#104—1062no—
400#104—1062no—
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104—1062no—
404#104—1062no—
405#104C2×#615712yescomplemented
406#101—531no—
407#101C2×#615711yescharacteristic, complemented
408#100—532no—
409#99—2121no—
410#97—1062no—
411C4×C8—1062no—
412#41—22no—
413#41—41no—
414#41—532no—
415#41—532no—
416#41—532no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2121no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431#41—2122no—
432#41C22×#615712yes—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2121no—
438C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
439C2×D4—532no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4C22×#615711yescharacteristic
452C22×C4—531no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460Q16—1062no—
461Q16—1062no—
462SD16—22no—
463SD16—1062no—
464SD16—1062no—
465SD16—1062no—
466D8—22no—
467D8—1062no—
468M16—532no—
469M16—532no—
470M16—532no—
471M16—1062no—
472M16—1062no—
473M16—1062no—
474M16—1062no—
475M16—2121no—
476M16—2121no—
477M16—2122no—
478M16—2122no—
479M16C22×#615712yes—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—2121no—
488C4⋊C4—2122no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—532no—
494C42—532no—
495C42—531no—
496C42—1061no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C42—2122no—
500C42—2124no—
501C42C22×#615711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—531no—
504C23—1062no—
505C23—1061no—
506C23—2122no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—532no—
510Q8—1062no—
511Q8—1062no—
512Q8—2121no—
513Q8D4×#615712yes—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—532no—
518D4—1062no—
519D4—1062no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—4242no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2121no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4D4×#615712yes—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—532no—
536C2×C4—532no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4C23×#615711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—1062no—
558C8—1062no—
559C8—1062no—
560C8—2122no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—532no—
565C22—8482no—
566C22—1062no—
567C22—4241no—
568C22—4242no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22#1681169011yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—531no—
576C4—531no—
577C4—1062no—
578C4—1064no—
579C4—1062no—
580C4—4242no—
581C4—2122no—
582C4—2121no—
583C4C2×D4×#615712yes—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—1062no—
588C2—4241no—
589C2—2122no—
590C2#2029123711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291237
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#454C4
socleC2×C53#2358
prime radical#20284062C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#454#6157
hypocenterC53#22899
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291489C2semidirect
2. #20291346C2semidirect
3. #20290850C2semidirect
4. #20290802C2semidirect
5. #20290752C2semidirect
6. #20290716C2semidirect
7. #20290677C2semidirect
8. #104×#6157C2semidirect
11. #16811701C22semidirect
17. #16811638C22semidirect
18. #16811628C22semidirect
27. C2×#13133281C22semidirect
28. #16811603C22semidirect
29. M16×#6157C22semidirect
30. C42×#6157C22semidirect
31. #16811506C22semidirect
32. #16811495C22semidirect
33. #16811494C22semidirect
37. #16810808C4semidirect
38. #16810806C4semidirect
39. #16810802C4semidirect
40. #16810795C4semidirect
41. #16810789C4semidirect
44. C53×#454C4semidirect
71. #13133282D4semidirect
72. #13133282D4semidirect
76. #13133281D4semidirect
77. #13133281D4semidirect
92. #13133250C2×C4semidirect
93. #13133247C2×C4semidirect
95. #13133243C2×C4semidirect
100. #13133215C2×C4semidirect
101. #13133213C2×C4semidirect
102. #13133205C2×C4semidirect
106. #13133145C2×C4semidirect
107. #13133144C2×C4semidirect
108. #13133143C2×C4semidirect
109. #13133136C2×C4semidirect
110. #13133133C2×C4semidirect
112. AGL(1,ℤ/8)×C53C2×C4semidirect
113. #124×C53C2×C4semidirect
114. #104×C53C2×C4semidirect
115. #101×C53C2×C4semidirect
315. #454#6157semidirect
340. C53#22899semidirect
358. AGL(1,ℤ/8)C2×#6157semidirect
375. #124C2×#6157semidirect
405. #104C2×#6157semidirect
407. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914892
#202913462
#202908502
#202908022
#202907522
#202907162
#202906772
#104×#61572
#202840622
#2289953