Subgroups — #28325908

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811654	—	2	4	no	—
20	#16811640	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810517	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#16810517	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#16810510	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#16810510	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#16810496	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810484	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
64	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
68	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
69	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
70	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133284	—	2	2	no	—
79	#13133284	—	2	2	no	—
80	#13133284	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#88324	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊#88324	D₄	1	4	yes	—
88	#13133272	—	2	2	no	—
89	#13133272	—	2	2	no	—
90	#13133272	—	4	1	no	—
91	C₄×#88324	—	2	2	no	—
92	C₄×#88324	—	2	2	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133198	—	2	4	no	—
97	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11719940	—	4	4	no	—
170	C₂×#88324	—	2	1	no	—
171	C₂×#88324	—	2	1	no	—
172	C₂×#88324	—	2	1	no	—
173	C₂×#88324	—	2	1	no	—
174	C₂×#88324	—	2	1	no	—
175	C₂×#88324	—	2	1	no	—
176	C₂×#88324	—	2	1	no	—
177	C₂×#88324	—	2	1	no	—
178	C₂×#88324	—	2	1	no	—
179	C₂×#88324	—	2	1	no	—
180	C₂×#88324	—	2	1	no	—
181	C₂×#88324	—	2	1	no	—
182	C₂×#88324	—	2	1	no	—
183	C₂×#88324	—	2	1	no	—
184	C₂×#88324	—	2	1	no	—
185	C₂×#88324	—	2	1	no	—
186	C₂×#88324	—	2	1	no	—
187	C₂×#88324	—	2	1	no	—
188	C₂×#88324	—	2	1	no	—
189	C₂×#88324	—	2	1	no	—
190	C₂×#88324	—	4	4	no	—
191	C₂×#88324	—	4	4	no	—
192	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
195	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	#11719919	—	2	2	no	—
206	#11719919	—	2	2	no	—
207	#11719919	—	2	2	no	—
208	#11719919	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
289	#88324	—	2	2	no	—
290	#88324	—	2	2	no	—
291	#88324	—	2	2	no	—
292	#88324	—	2	2	no	—
293	#88324	—	4	1	no	—
294	#88324	—	4	1	no	—
295	#88324	—	4	1	no	—
296	#88324	—	4	1	no	—
297	#22902	—	53	1	no	maximal, Sylow
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	Dic₅₃	—	4	1	no	—
330	Dic₅₃	—	4	1	no	—
331	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
333	Dic₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#435	—	53	1	no	—
336	C₂×#431	—	53	1	no	—
337	C₄×#123	—	53	1	no	—
338	#1940	—	53	1	no	—
339	#1924	—	53	1	no	—
340	#1923	—	53	1	no	—
341	#1917	—	53	1	no	—
342	#1916	—	53	1	no	—
343	#1869	—	53	1	no	—
344	#1851	—	53	1	no	—
345	#1850	—	53	1	no	—
346	#1771	—	53	1	no	—
347	#1753	—	53	1	no	—
348	#1752	—	53	1	no	—
349	C₂×#336	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂×C₅₃	#2359	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2968	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2989	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#2994	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×#123	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	#435	—	106	4	no	—
366	#431	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₂×#97	—	53	1	no	—
378	C₂×#97	—	53	1	no	—
379	C₂×#97	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
382	#388	—	53	1	no	—
383	#388	—	53	1	no	—
384	#387	—	53	1	no	—
385	#387	—	53	1	no	—
386	#386	#6157	1	1	yes	characteristic
387	#385	—	53	1	no	—
388	#381	—	53	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	#336	—	53	1	no	—
395	#336	—	53	1	no	—
396	#336	—	53	1	no	—
397	#336	—	53	1	no	—
398	#336	—	53	1	no	—
399	#336	—	53	1	no	—
400	#336	—	53	1	no	—
401	#336	—	53	1	no	—
402	#336	—	53	1	no	—
403	#336	—	53	1	no	—
404	C₅₃	#22902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
427	#123	—	106	4	no	—
428	C₄×D₄	—	106	2	no	—
429	C₄×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
462	#97	—	106	2	no	—
463	#97	—	106	2	no	—
464	#97	—	212	1	no	—
465	C₄×C₈	—	106	2	no	—
466	C₄×C₈	—	106	2	no	—
467	#95	—	53	1	no	—
468	#95	—	53	1	no	—
469	#95	—	53	1	no	—
470	#95	—	53	1	no	—
471	#95	—	53	1	no	—
472	#95	—	53	1	no	—
473	#95	—	53	1	no	—
474	#95	—	53	1	no	—
475	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	212	4	no	—
514	C₂×C₈	—	53	2	no	—
515	C₂×C₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₈	—	106	1	no	—
519	C₂×C₈	—	106	1	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	106	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂×C₈	—	106	1	no	—
526	C₂×C₈	—	106	1	no	—
527	C₂×C₈	—	106	1	no	—
528	C₂×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂×C₈	—	106	1	no	—
530	C₂×C₈	—	106	1	no	—
531	C₂×C₈	—	106	1	no	—
532	C₂×C₈	—	106	1	no	—
533	C₂×C₈	—	106	1	no	—
534	C₂×C₈	—	106	1	no	—
535	C₂×C₈	—	106	1	no	—
536	C₂×C₈	—	106	1	no	—
537	C₂×C₈	—	106	1	no	—
538	C₂×C₈	—	212	4	no	—
539	C₂×C₈	—	212	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₄²	—	106	1	no	—
554	C₄²	—	106	1	no	—
555	C₄²	—	106	1	no	—
556	C₄²	—	106	1	no	—
557	C₄²	—	106	1	no	—
558	C₄²	—	106	1	no	—
559	C₄²	—	106	1	no	—
560	C₄²	—	106	2	no	—
561	C₄²	—	106	1	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	106	1	no	—
564	C₄²	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
577	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
578	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂×C₄	—	106	1	no	—
615	C₂×C₄	—	106	1	no	—
616	C₂×C₄	—	106	1	no	—
617	C₂×C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄	—	106	1	no	—
619	C₂×C₄	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄	—	106	1	no	—
621	C₂×C₄	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	1	no	—
625	C₂×C₄	—	106	1	no	—
626	C₂×C₄	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄	—	106	1	no	—
628	C₂×C₄	—	212	1	no	—
629	C₂×C₄	—	212	1	no	—
630	C₂×C₄	—	212	1	no	—
631	C₂×C₄	—	212	1	no	—
632	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
633	C₈	—	106	2	no	—
634	C₈	—	106	2	no	—
635	C₈	—	106	2	no	—
636	C₈	—	106	2	no	—
637	C₈	—	212	1	no	—
638	C₈	—	212	1	no	—
639	C₈	—	212	1	no	—
640	C₈	—	212	1	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	#16811655	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	1	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	53	1	no	—
668	C₄	—	53	1	no	—
669	C₄	—	53	1	no	—
670	C₄	—	53	1	no	—
671	C₄	—	106	2	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	106	2	no	—
674	C₄	—	212	1	no	—
675	C₄	—	212	1	no	—
676	C₄	—	212	1	no	—
677	C₄	—	212	1	no	—
678	C₂	—	2	4	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	#20291238	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16811655	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20291447	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20291525	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20291540	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20291635	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20291662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#386	C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#386	#6157
hypocenter	C₅₃	#22902
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811640	C₂	semidirect
3. #20290816	C₂	semidirect
4. #20290788	C₂	semidirect
5. #20290784	C₂	semidirect
6. #20290774	C₂	semidirect
7. #20290770	C₂	semidirect
9. #20290662	C₂	semidirect
10. #20290658	C₂	semidirect
11. #20290514	C₂	semidirect
12. #20290457	C₂	semidirect
13. #20290452	C₂	semidirect
14. C₂×#16811489	C₂	semidirect
158. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
404. C₅₃	#22902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811654	2
C₂×#16811640	2
#20290816	2
#20290788	2
#20290784	2
#20290774	2
#20290770	2
#20290688	2
#20290662	2
#20290658	2
#20290514	2
#20290457	2
#20290452	2
C₂×#16811489	2
#20277240	2
#22902	53