Subgroups — #28326158

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290486	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#474×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811572	—	2	2	no	—
24	#16811570	—	2	2	no	—
25	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811565	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810904	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810902	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810901	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133285	—	4	2	no	—
68	#13133279	—	2	2	no	—
69	#13133279	Q₈	1	4	yes	complemented
70	#13133271	—	4	2	no	—
71	C₄×#88324	—	2	1	no	—
72	C₄×#88324	—	2	1	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#13133216	—	2	1	no	—
84	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#13133215	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	#13133177	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
125	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	D₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#88324	—	2	1	no	—
143	C₂×#88324	—	2	1	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
147	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
148	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
151	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
152	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
153	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
154	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
155	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×#6157	—	2	2	no	—
157	C₄×#6157	—	2	2	no	—
158	C₄×#6157	—	4	4	no	—
159	C₄×#6157	—	4	2	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₅₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	#11719921	—	2	1	no	—
172	#11719921	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	#11719919	—	2	1	no	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	2	2	no	—
197	C₂×#6157	—	2	2	no	—
198	C₂×#6157	—	2	2	no	—
199	C₂×#6157	—	2	2	no	—
200	C₂×#6157	—	2	2	no	—
201	C₂×#6157	—	4	1	no	—
202	C₂×#6157	—	4	1	no	—
203	C₂×#6157	—	4	2	no	—
204	C₂×#6157	—	4	1	no	—
205	C₂×#6157	—	4	1	no	—
206	C₂×#6157	—	4	2	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	1	no	—
209	C₂×#6157	—	8	8	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	2	yes	complemented
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	#88324	—	2	2	no	—
246	#88324	—	4	1	no	—
247	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#88322	—	2	2	no	—
249	#22968	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
267	#6157	—	4	2	no	—
268	#6157	—	4	2	no	—
269	#6157	—	4	2	no	—
270	#6157	—	8	1	no	—
271	#6157	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	#442	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	Dic₅₃	#442	1	2	yes	—
282	Dic₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#474	—	53	1	no	—
285	#2365	—	53	1	no	—
286	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	#1990	—	53	1	no	—
288	#1948	—	53	1	no	—
289	#1943	—	53	2	no	—
290	#1921	—	53	2	no	—
291	#1864	—	53	2	no	—
292	#1770	—	53	1	no	—
293	#1762	—	53	2	no	—
294	C₄×#102	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2360	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2947	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	D₅₃	#3324	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	#3330	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	#3384	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	#3386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	#474	—	53	1	no	—
310	#474	—	53	1	no	—
311	#474	—	53	2	no	—
312	#474	—	53	1	no	—
313	#474	—	53	2	no	—
314	#474	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#107	—	53	2	no	—
316	C₂×#106	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×#102	—	53	1	no	—
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	—	53	1	no	—
321	C₂×#97	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
323	#391	—	106	1	no	—
324	#389	—	53	2	no	—
325	#389	—	53	2	no	—
326	#387	—	106	2	no	—
327	#385	—	106	2	no	—
328	#384	—	53	1	no	—
329	#380	—	106	1	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	#340	—	53	2	no	—
334	#340	—	53	1	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#340	—	53	1	no	—
337	#340	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	C₅₃	#22968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
353	C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	C₄×D₄	—	53	1	no	—
355	C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₄×D₄	—	106	1	no	—
357	C₄×D₄	—	106	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	4	no	—
359	C₄×D₄	—	212	2	no	—
360	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
380	#107	—	53	2	no	—
381	#107	—	53	2	no	—
382	#107	—	53	2	no	—
383	#107	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
384	#106	—	212	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#102	—	53	4	no	—
389	#102	—	53	2	no	—
390	#102	—	53	2	no	—
391	#102	—	53	2	no	—
392	#102	—	106	2	no	—
393	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	#97	—	212	2	no	—
395	C₄×C₈	—	106	1	no	—
396	C₄×C₈	—	106	1	no	—
397	#95	—	53	2	no	—
398	#95	—	106	1	no	—
399	#95	—	106	2	no	—
400	#95	—	106	2	no	—
401	#95	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	1	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄²	—	53	1	no	—
471	C₄²	—	53	1	no	—
472	C₄²	—	53	1	no	—
473	C₄²	—	106	2	no	—
474	C₄²	—	106	2	no	—
475	C₄²	—	212	2	no	—
476	C₄²	—	212	4	no	—
477	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	212	1	no	—
484	C₂³	—	212	1	no	—
485	C₂³	—	212	1	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	Q₈	—	212	4	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	D₄	—	2	1	no	—
491	D₄	—	53	2	no	—
492	D₄	—	106	2	no	—
493	D₄	—	106	2	no	—
494	D₄	—	106	1	no	—
495	D₄	Q₈×#6157	1	2	yes	complemented
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	424	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	1	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂×C₄	—	212	1	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	106	2	no	—
540	C₈	—	106	2	no	—
541	C₈	—	212	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	53	1	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	53	1	no	—
550	C₂²	—	53	1	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	212	2	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	212	1	no	—
558	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	53	2	no	—
563	C₄	—	53	1	no	—
564	C₄	—	53	1	no	—
565	C₄	—	106	1	no	—
566	C₄	—	424	2	no	—
567	C₄	—	424	1	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	2	no	—
570	C₄	—	212	2	no	—
571	C₄	—	212	1	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	#16811664	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	53	1	no	—
578	C₂	—	53	1	no	—
579	C₂	—	53	1	no	—
580	C₂	—	53	1	no	—
581	C₂	—	212	2	no	—
582	C₂	#20291239	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20291473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#474	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#474	#6157
hypocenter	C₅₃	#22968
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291244	C₂	semidirect
3. #20290896	C₂	semidirect
4. #20290827	C₂	semidirect
5. #20290820	C₂	semidirect
6. #20290779	C₂	semidirect
8. #20290512	C₂	semidirect
38. #16810904	C₄	semidirect
39. #16810903	C₄	semidirect
40. #16810902	C₄	semidirect
41. #16810901	C₄	semidirect
42. #16810900	C₄	semidirect
46. C₅₃×#474	C₄	semidirect
69. #13133279	Q₈	semidirect
82. #13133217	C₂×C₄	semidirect
84. #13133216	C₂×C₄	semidirect
96. #13133151	C₂×C₄	semidirect
97. #13133150	C₂×C₄	semidirect
98. #13133150	C₂×C₄	semidirect
99. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
100. #13133146	C₂×C₄	semidirect
104. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. D₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
228. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
314. #474	#6157	semidirect
339. C₅₃	#22968	semidirect
351. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
383. #107	C₂×#6157	semidirect
387. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
495. D₄	Q₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291244	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20290896	2
#20290827	2
#20290820	2
#20290779	2
#20290680	2
#20290512	2
#20290486	2
C₄×#13133279	2
#474×D₅₃	2
#22968	53