Finite Group Databasebeta

← #28326159

Subgroups — #28326159

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
3#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290821C212yesmaximal, complemented
6#20290778C212yesmaximal, complemented
7#20290678C212yesmaximal
8#20290512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290486C212yesmaximal
10C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic
11#476×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157C2212yes—
13C22×C4⋊#6157—21no—
14C2×#13133286C2212yes—
15C2×#13133279C2211yescharacteristic
16C2×#13133279C2211yescharacteristic
17C2×#13133271C2212yes—
18C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊Q8—22no—
20#16811574—21no—
21#16811574C2212yes—
22#16811574C2212yes—
23#16811570—22no—
24#16811569C2211yescharacteristic
25#16811565—21no—
26C4⋊C4×#6157—21no—
27C4⋊C4×#6157C2212yes—
28C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
30#16811497C2212yes—
31#16811496C2211yescharacteristic
32#16811496C2212yes—
33#16811496C2212yes—
34#16811496C2211yescharacteristic
35(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38#16810914C411yescharacteristic, complemented
39#16810913C411yescharacteristic, complemented
40#16810912C412yescomplemented
41#16810911C412yescomplemented
42#16810910C411yescharacteristic, complemented
43#106×D53C2212yes—
44C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
45#102×D53C2212yes—
46C53×#476C411yescharacteristic, complemented
47C23×#6157—22no—
48C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
49C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
50D4×#6157—24no—
51D4×#6157—42no—
52C2×C4⋊#6157—22no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—44no—
57C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
58C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
59C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊#6157C2312yes—
61C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊#6157—22no—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157—22no—
65C2×C4×#6157C2312yes—
66#13133286—42no—
67#13133279—22no—
68#13133279Q814yescomplemented
69#13133271—42no—
70C4×#88324—21no—
71C4×#88324—21no—
72(C2×#6157)⋊C4—22no—
73(C2×#6157)⋊C4—22no—
74(C2×#6157)⋊C4—22no—
75(C2×#6157)⋊C4—21no—
76(C2×#6157)⋊C4D412yes—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×D4×D53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C2×C8×D53C2312yes—
81#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133216—21no—
83#13133216C2×C412yescomplemented
84#13133215—21no—
85C4×D212C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
87#13133179C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊D53—21no—
89#13133177—21no—
90C4⋊C4×D53—21no—
91C4⋊C4×D53C2312yes—
92C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×D53—21no—
94C42×D53C2311yescharacteristic
95#13133149C2×C412yescomplemented
96#13133148C2×C412yescomplemented
97#13133148C2×C412yescomplemented
98C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
99#13133146C2×C412yescomplemented
100#13133139C2×C412yes—
101#13133138C2×C412yes—
102#13133137C2×C412yes—
103C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
105#106×C53C2×C412yescomplemented
106C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
107#102×C53C2×C412yes—
108C23×D53—21no—
109C22×#6157—21no—
110C22×#6157—21no—
111C22×#6157—22no—
112C22×#6157—44no—
113C22×#6157—44no—
114C22×#6157—82no—
115C22×#6157C2×D412yes—
116C22×#6157C2×D412yes—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122Q8×D53—81no—
123Q8×D53—81no—
124D4×D53—21no—
125D4×D53—21no—
126D4×D53C2×Q812yes—
127D4×D53#4112yes—
128C2×D212C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—42no—
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2411yescharacteristic
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—22no—
140C22⋊#6157—44no—
141C2×#88324—21no—
142C2×#88324—21no—
143C4⋊#6157—22no—
144C4⋊#6157—22no—
145C4⋊#6157—21no—
146C4⋊#6157—22no—
147C4⋊#6157—21no—
148C4⋊#6157—22no—
149C4⋊#6157—21no—
150C4⋊#6157—44no—
151C4⋊#6157—42no—
152C4⋊#6157—81no—
153C4⋊#6157—82no—
154C4⋊#6157C2×Q812yes—
155C4×#6157—22no—
156C4×#6157—22no—
157C4×#6157—42no—
158C4×#6157—82no—
159D53⋊C8—21no—
160D53⋊C8—21no—
161D53⋊C8—21no—
162D53⋊C8C2×Q812yes—
163C2×C8×C53C22×C412yes—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C22×C412yes—
166C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—21no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C22×C412yes—
174C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
175#11719919—22no—
176#11719919—21no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic53#4111yescharacteristic
180C4×Dic53#4111yescharacteristic
181C2×#88322C22×C412yes—
182C8×D53—22no—
183C8×D53—22no—
184C23×C53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53C22×D411yescharacteristic
193C2×#6157—22no—
194C2×#6157—22no—
195C2×#6157—22no—
196C2×#6157—22no—
197C2×#6157—22no—
198C2×#6157—22no—
199C2×#6157—22no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—41no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—41no—
204C2×#6157—41no—
205C2×#6157—42no—
206C2×#6157—41no—
207C2×#6157—42no—
208C2×#6157—88no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53C4×Q812yes—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
218C22⋊D53—22no—
219C22⋊D53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
226D212—21no—
227D212C4×Q812yes—
228C4×D53—21no—
229C4×D53—21no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×D53#13712yes—
238C4×D53C22×Q811yescharacteristic
239C4×D53C2×#4111yescharacteristic
240C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C4×D532−1+411yescharacteristic
242Dic106—82no—
243Dic106—81no—
244#88324—22no—
245#88324—41no—
246C8×C53—22no—
247#88322—22no—
248#22969—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—22no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
253C2×D53—22no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53#54611yescharacteristic
261C2×D53D4×Q811yescharacteristic
262C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D53C2×#13711yescharacteristic
264C2×D53#57611yescharacteristic
265C2×D53#57711yescharacteristic
266#6157—42no—
267#6157—42no—
268#6157—42no—
269#6157—81no—
270#6157—82no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53#44012yes—
275C4×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
276C4×C53#52011yescharacteristic
277Dic53—21no—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53#44012yes—
281Dic53#55211yescharacteristic
282Dic53#55411yescharacteristic
283C2×#476—531no—
284#2369—531no—
285D4×C4⋊C4—531no—
286#1990—531no—
287#1947—531no—
288#1944—532no—
289#1920—532no—
290#1862—532no—
291#1770—531no—
292#1762—532no—
293C4×#102—531no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53#236011yescharacteristic
296C2×C53C2×#44011yescharacteristic
297C2×C53#294611yescharacteristic
298D53—42no—
299D53#332511yescharacteristic
300D53#333111yescharacteristic
301D53#338411yescharacteristic
302D53#338511yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—531no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—532no—
306C22×C4⋊C4—1061no—
307#476—531no—
308#476—531no—
309#476—532no—
310#476—531no—
311#476—532no—
312#476#615711yescharacteristic, complemented
313C2×#107—532no—
314C2×#106—532no—
315C2×C4⋊C8—531no—
316C2×#102—531no—
317C2×#102—532no—
318C2×#102—531no—
319C2×#97—532no—
320C2×C4×C8—531no—
321#391—1062no—
322#389—532no—
323#389—532no—
324#389—1061no—
325#385—1062no—
326#384—531no—
327#380—1061no—
328C4×C4⋊C4—531no—
329C4×C4⋊C4—531no—
330C4×C4⋊C4—532no—
331C4×C4⋊C4—1061no—
332#340—532no—
333#340—531no—
334#340—532no—
335#340—531no—
336#340—532no—
337#336—532no—
338C53#2296911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8—1061no—
340C22×D4—531no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4—1062no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8—531no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
351C4×D4—531no—
352C4×D4—531no—
353C4×D4—531no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—2122no—
358C4×D4C2×#615711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—2124no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—532no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42—1061no—
378#107—2122no—
379#106—532no—
380#106—532no—
381#106—532no—
382#106C2×#615712yescomplemented
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
386#102—534no—
387#102—532no—
388#102—532no—
389#102—532no—
390#102—1062no—
391#102C2×#615712yes—
392#97—2122no—
393C4×C8—1061no—
394C4×C8—1061no—
395#95—532no—
396#95—1062no—
397#95—1061no—
398#95—1062no—
399#95—1062no—
400C24—1061no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4241no—
405C2×Q8—4241no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—531no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4C22×#615711yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—4242no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4—2124no—
431C22×C4—2124no—
432C2×C8—532no—
433C2×C8—532no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8C22×#615712yes—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—4241no—
458C4⋊C4—4242no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2124no—
461C4⋊C4C22×#615712yes—
462C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—2124no—
468C42—531no—
469C42—531no—
470C42—531no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—4242no—
474C42—2122no—
475C42C22×#615711yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—531no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1061no—
481C23—2121no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485Q8—81no—
486Q8—4241no—
487Q8—4242no—
488D4—21no—
489D4—532no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—1061no—
493D4Q8×#615712yes—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—531no—
499C2×C4—532no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—531no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4248no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4D4×#615711yescharacteristic
534C2×C4D4×#615711yescharacteristic
535C2×C4C23×#615711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—1062no—
538C8—1062no—
539C8—2121no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—531no—
544C22—531no—
545C22—531no—
546C22—531no—
547C22—531no—
548C22—531no—
549C22—1062no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×D4×#615711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—532no—
561C4—531no—
562C4—531no—
563C4—1061no—
564C4—4242no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4#1681166212yes—
572C4C2×Q8×#615711yescharacteristic
573C4#1681169211yescharacteristic
574C2—42no—
575C2—531no—
576C2—531no—
577C2—531no—
578C2—531no—
579C2—2122no—
580C2#2029123911yescharacteristic
581C2C2×#1681166211yescharacteristic
582C2#2029147211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#22969
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291248C2semidirect
3. #20290896C2semidirect
4. #20290826C2semidirect
5. #20290821C2semidirect
6. #20290778C2semidirect
8. #20290512C2semidirect
38. #16810914C4semidirect
39. #16810913C4semidirect
40. #16810912C4semidirect
41. #16810911C4semidirect
42. #16810910C4semidirect
46. C53×#476C4semidirect
68. #13133279Q8semidirect
81. #13133217C2×C4semidirect
83. #13133216C2×C4semidirect
95. #13133149C2×C4semidirect
96. #13133148C2×C4semidirect
97. #13133148C2×C4semidirect
98. C4⋊#88322C2×C4semidirect
99. #13133146C2×C4semidirect
103. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
105. #106×C53C2×C4semidirect
106. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
312. #476#6157semidirect
338. C53#22969semidirect
350. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
382. #106C2×#6157semidirect
385. C4⋊C8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
D4×C4⋊#61572
#202908962
#202908262
#202908212
#202907782
#202906782
#202905122
#202904862
C4×#131332792
#476×D532
#2296953