Finite Group Databasebeta

← #28326163

Subgroups — #28326163

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291249C211yesmaximal, characteristic
2#20291230C211yesmaximal, characteristic
3#20290897C211yesmaximal, characteristic
4#20290828C211yesmaximal, characteristic
5#20290821C211yesmaximal, characteristic
6#20290820C211yesmaximal, characteristic
7#20290779C211yesmaximal, characteristic
8#20290778C211yesmaximal, characteristic
9#20290681C211yesmaximal, characteristic
10#20290679C211yesmaximal, characteristic
11#20290512C211yesmaximal, characteristic
12#20290488C211yesmaximal, characteristic
13#20290488C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13133280C211yesmaximal, characteristic
15#479×D53C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#6157C2211yescharacteristic
18C2×#13133286C2211yescharacteristic
19C2×#13133285C2211yescharacteristic
20C2×#13133280C2211yescharacteristic
21C2×#13133280C2211yescharacteristic
22C2×#13133271C2211yescharacteristic
23C2×#13133271C2211yescharacteristic
24C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
25#16811574—21no—
26#16811574—21no—
27#16811574—21no—
28#16811574C2211yescharacteristic
29#16811574C2211yescharacteristic
30#16811574C2211yescharacteristic
31#16811574C2211yescharacteristic
32#16811572—21no—
33#16811572—21no—
34#16811567—21no—
35#16811567C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#6157—21no—
37C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#6157—21no—
40C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
42#16811497C2211yescharacteristic
43#16811497C2211yescharacteristic
44#16811496C2211yescharacteristic
45#16811496C2211yescharacteristic
46#16811496C2211yescharacteristic
47#16811496C2211yescharacteristic
48#16811496C2211yescharacteristic
49#16811496C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52#125×D53C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
54#16810933C411yescharacteristic, complemented
55#16810932C411yescharacteristic, complemented
56#16810931C411yescharacteristic, complemented
57#16810930C411yescharacteristic, complemented
58#16810929C411yescharacteristic, complemented
59#16810928C411yescharacteristic, complemented
60#16810927C411yescharacteristic, complemented
61#107×D53C2211yescharacteristic
62#106×D53C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#103×D53C2211yescharacteristic
65#103×D53C2211yescharacteristic
66C53×#479C411yescharacteristic, complemented
67C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×#6157—22no—
70Q8×#6157—22no—
71Q8×#6157—41no—
72Q8×#6157—41no—
73C2×C4⋊#6157—21no—
74C2×C4⋊#6157—21no—
75C2×C4⋊#6157—21no—
76C2×C4⋊#6157—21no—
77C2×C4⋊#6157—21no—
78C2×C4⋊#6157—21no—
79C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
80C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
85C2×C4×#6157—21no—
86C2×C4×#6157—21no—
87C2×C4×#6157—21no—
88C2×C4×#6157—21no—
89C2×C4×#6157—21no—
90C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
91C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
92#13133286—41no—
93#13133285—41no—
94#13133280—22no—
95#13133280Q814yes—
96#13133271—41no—
97#13133271—41no—
98C4×#88324—21no—
99C4×#88324—21no—
100(C2×#6157)⋊C4—21no—
101(C2×#6157)⋊C4—21no—
102(C2×#6157)⋊C4—21no—
103(C2×#6157)⋊C4—21no—
104(C2×#6157)⋊C4—21no—
105(C2×#6157)⋊C4—21no—
106(C2×#6157)⋊C4—21no—
107(C2×#6157)⋊C4—21no—
108(C2×#6157)⋊C4—21no—
109(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
112C2×C8×D53C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53C2311yescharacteristic
114#13133209C2×C411yescharacteristic
115#13133208C2×C411yescharacteristic
116#13133208C2×C411yescharacteristic
117#13133207—21no—
118#13133207—21no—
119Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182C2×C411yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—21no—
125C4⋊C4×D53—21no—
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
128C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
130C42×D53—21no—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132#13133151C2×C411yescharacteristic
133#13133150C2×C411yescharacteristic
134#13133150C2×C411yescharacteristic
135#13133149C2×C411yescharacteristic
136#13133148C2×C411yescharacteristic
137#13133148C2×C411yescharacteristic
138C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
139#13133146C2×C411yescharacteristic
140#13133146C2×C411yescharacteristic
141#13133142C2×C411yescharacteristic
142#13133142C2×C411yescharacteristic
143#13133141C2×C411yescharacteristic
144#13133141C2×C411yescharacteristic
145#13133140C2×C411yescharacteristic
146#13133140C2×C411yescharacteristic
147#125×C53C2×C411yescharacteristic
148C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
149#107×C53C2×C411yescharacteristic
150#106×C53C2×C411yescharacteristic
151C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
152#103×C53C2×C411yescharacteristic
153#103×C53C2×C411yescharacteristic
154C22×#6157—21no—
155C22×#6157—21no—
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C22×#6157C2×D411yescharacteristic
159C22×#6157C2×D411yescharacteristic
160C22×#6157C2×D411yescharacteristic
161C22×#6157C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
163Q8×D53—21no—
164Q8×D53—21no—
165Q8×D53C2×Q812yes—
166Q8×D53#4112yes—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2411yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C4⋊#6157—21no—
179C4⋊#6157—21no—
180C4⋊#6157—21no—
181C4⋊#6157—21no—
182C4⋊#6157—21no—
183C4⋊#6157—21no—
184C4⋊#6157—21no—
185C4⋊#6157—41no—
186C4⋊#6157—41no—
187C4⋊#6157—42no—
188C4⋊#6157—42no—
189C4⋊#6157—42no—
190C4⋊#6157—42no—
191C4⋊#6157—42no—
192C4⋊#6157—81no—
193C4⋊#6157C2×Q812yes—
194C4×#6157—21no—
195C4×#6157—21no—
196C4×#6157—21no—
197C4×#6157—21no—
198C4×#6157—42no—
199C4×#6157—42no—
200C4×#6157—42no—
201C4×#6157—81no—
202C4×#6157—81no—
203D53⋊C8—21no—
204D53⋊C8—21no—
205D53⋊C8—21no—
206D53⋊C8C2×Q812yes—
207C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
215C42×C53—21no—
216C42×C53C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic53#4111yescharacteristic
237C4×Dic53#4111yescharacteristic
238C2×#88322C22×C411yescharacteristic
239C2×#88322C22×C411yescharacteristic
240C8×D53—21no—
241C8×D53—21no—
242C8×D53—21no—
243C8×D53—21no—
244C22×D53C22×D411yescharacteristic
245C2×#6157—21no—
246C2×#6157—21no—
247C2×#6157—21no—
248C2×#6157—21no—
249C2×#6157—22no—
250C2×#6157—21no—
251C2×#6157—21no—
252C2×#6157—21no—
253C2×#6157—21no—
254C2×#6157—21no—
255C2×#6157—21no—
256C2×#6157—21no—
257C2×#6157—21no—
258C2×#6157—41no—
259C2×#6157—41no—
260C2×#6157—41no—
261C2×#6157—41no—
262C2×#6157—41no—
263C2×#6157—41no—
264C2×#6157—41no—
265C2×#6157—41no—
266C2×#6157—41no—
267C2×#6157—41no—
268C2×#6157—41no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53C4×Q812yes—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
284C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
285C4×D53—22no—
286C4×D53—22no—
287C4×D53—21no—
288C4×D53—21no—
289C4×D53—21no—
290C4×D53—21no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53—41no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53C22×Q811yescharacteristic
298C4×D53C2×#4111yescharacteristic
299C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×D532−1+411yescharacteristic
301Dic106—21no—
302Dic106—22no—
303Dic106—22no—
304Dic106C4×Q812yes—
305#88324—22no—
306#88324—41no—
307C8×C53—21no—
308C8×C53—21no—
309#88322—21no—
310#88322—21no—
311#22973—531nomaximal, Sylow
312C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
313C2×D53#54611yescharacteristic
314C2×D53D4×Q811yescharacteristic
315C2×D53#57511yescharacteristic
316C2×D53#57511yescharacteristic
317C2×D53#57711yescharacteristic
318C2×D53#57811yescharacteristic
319#6157—42no—
320#6157—41no—
321#6157—41no—
322#6157—41no—
323#6157—41no—
324#6157—81no—
325#6157—81no—
326#6157—81no—
327C4×C53—22no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
334C4×C53#52011yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53#55211yescharacteristic
342Dic53#55411yescharacteristic
343C2×#479—531no—
344#2370—531no—
345#2351—531no—
346#1991—531no—
347#1949—531no—
348#1944—531no—
349#1943—531no—
350#1921—531no—
351#1920—531no—
352#1865—531no—
353#1863—531no—
354#1770—531no—
355#1763—531no—
356#1763—531no—
357C4×#103—531no—
358C2×C53#236011yescharacteristic
359C2×C53#294311yescharacteristic
360C2×C53#294711yescharacteristic
361D53#332611yescharacteristic
362D53#332711yescharacteristic
363D53#338811yescharacteristic
364D53#339011yescharacteristic
365C2×#125—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×Q8—531no—
368C2×C4×Q8—531no—
369#479—531no—
370#479—531no—
371#479—531no—
372#479—531no—
373#479—531no—
374#479—531no—
375#479—531no—
376#479#615711yescharacteristic, complemented
377C2×#107—531no—
378C2×#107—531no—
379C2×#106—531no—
380C2×#106—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#97—531no—
387C2×#97—531no—
388C2×C4×C8—531no—
389#389—531no—
390#389—531no—
391#389—531no—
392#389—531no—
393#389—1061no—
394#389—1061no—
395#389—1061no—
396#387—1061no—
397#387—1061no—
398#382—531no—
399#382—1061no—
400C4×C4⋊C4—531no—
401C4×C4⋊C4—531no—
402C4×C4⋊C4—531no—
403C4×C4⋊C4—531no—
404C4×C4⋊C4—1061no—
405C4×C4⋊C4—1061no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#336—531no—
415#336—531no—
416C53#2297311yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×Q8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C22×C8—531no—
422#125—531no—
423#125—531no—
424#125—531no—
425#125—1061no—
426#125—1061no—
427#125C2×#615711yescharacteristic
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×Q8—2121no—
436C4×Q8—2121no—
437C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—531no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1061no—
465#107—531no—
466#107—531no—
467#107—531no—
468#107—2121no—
469#107C2×#615711yescharacteristic
470#106—531no—
471#106—531no—
472#106—531no—
473#106—2121no—
474#106C2×#615711yescharacteristic
475C4⋊C8—531no—
476C4⋊C8—531no—
477C4⋊C8—531no—
478C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
479#103—534no—
480#103—531no—
481#103—531no—
482#103—531no—
483#103—531no—
484#103—531no—
485#103—531no—
486#103—1062no—
487#103C2×#615711yescharacteristic
488#103C2×#615711yescharacteristic
489#97—2121no—
490#97—2121no—
491C4×C8—1061no—
492C4×C8—1061no—
493#95—531no—
494#95—531no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503#95—1061no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—532no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—531no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8C22×#615711yescharacteristic
539C2×C8C22×#615711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—532no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—4241no—
567C4⋊C4—2121no—
568C4⋊C4—2121no—
569C4⋊C4—2122no—
570C4⋊C4—2122no—
571C4⋊C4—2122no—
572C4⋊C4—2122no—
573C4⋊C4—2122no—
574C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
575C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
576C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
577C42—21no—
578C42—531no—
579C42—531no—
580C42—531no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—4241no—
589C42—4241no—
590C42—2122no—
591C42—2122no—
592C42—2122no—
593C42C22×#615711yescharacteristic
594C23—531no—
595Q8—21no—
596Q8—532no—
597Q8—1062no—
598Q8—1062no—
599Q8—1061no—
600Q8Q8×#615712yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—531no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4D4×#615711yescharacteristic
653C2×C4D4×#615711yescharacteristic
654C2×C4C23×#615711yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—1062no—
658C8—1061no—
659C8—1061no—
660C8—2121no—
661C22—531no—
662C22—531no—
663C22—531no—
664C22—531no—
665C22—531no—
666C22—531no—
667C22C2×D4×#615711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—531no—
675C4—531no—
676C4—1061no—
677C4—1061no—
678C4—1062no—
679C4—4241no—
680C4—4241no—
681C4—4241no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4C2×Q8×#615711yescharacteristic
691C4#1681169211yescharacteristic
692C2—531no—
693C2—531no—
694C2—531no—
695C2—531no—
696C2#2029123911yescharacteristic
697C2#2029146911yescharacteristic
698C2#2029147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#479C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC22×D53C22×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#479#6157
hypocenterC53#22973
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #16810933C4semidirect
55. #16810932C4semidirect
56. #16810931C4semidirect
57. #16810930C4semidirect
58. #16810929C4semidirect
59. #16810928C4semidirect
60. #16810927C4semidirect
66. C53×#479C4semidirect
376. #479#6157semidirect
416. C53#22973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912492
#202912302
#202908972
#202908282
#202908212
#202908202
#202907792
#202907782
#202906812
#202906792
#202905122
#202904882
C4×#131332802
#479×D532
#2297353