Finite Group Databasebeta

← #28326165

Subgroups — #28326165

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291228C211yesmaximal, characteristic
3#20290899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290680C211yesmaximal, characteristic
10#20290678C211yesmaximal, characteristic
11#20290516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290486C211yesmaximal, characteristic
13#20290485C211yesmaximal, characteristic
14#102×#6157C211yesmaximal, characteristic
15#476×D53C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#6157—21no—
17C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
18C2×D4×#6157C2211yescharacteristic
19C2×#13133286C2211yescharacteristic
20C2×#13133285C2211yescharacteristic
21C2×#13133279C2211yescharacteristic
22C2×#13133279C2211yescharacteristic
23#16811582C2211yescharacteristic
24C2×#13133271C2211yescharacteristic
25C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
26(C2×#6157)⋊Q8—21no—
27#16811574C2211yescharacteristic
28#16811574C2211yescharacteristic
29#16811574C2211yescharacteristic
30#16811574C2211yescharacteristic
31#16811572—21no—
32#16811572—21no—
33#16811570—21no—
34#16811570—21no—
35#16811567C2211yescharacteristic
36#16811565—21no—
37C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
41C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
42#16811497C2211yescharacteristic
43#16811497C2211yescharacteristic
44#16811496C2211yescharacteristic
45#16811496C2211yescharacteristic
46#16811496C2211yescharacteristic
47#16811496C2211yescharacteristic
48#16811496C2211yescharacteristic
49#16811496C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
53C4×D4×D53C2211yescharacteristic
54#16810914C411yescharacteristic, complemented
55#16810913C411yescharacteristic, complemented
56#16810912C411yescharacteristic, complemented
57#16810912C411yescharacteristic, complemented
58#16810911C411yescharacteristic, complemented
59#16810911C411yescharacteristic, complemented
60#16810910C411yescharacteristic, complemented
61#106×D53C2211yescharacteristic
62#106×D53C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#102×D53C2211yescharacteristic
65#102×D53C2211yescharacteristic
66C53×#476C411yescharacteristic, complemented
67C23×#6157—21no—
68C23×#6157—21no—
69C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×#6157—44no—
72D4×#6157—22no—
73D4×#6157—22no—
74D4×#6157—41no—
75D4×#6157—41no—
76C2×C4⋊#6157—21no—
77C2×C4⋊#6157—21no—
78C2×C4⋊#6157—21no—
79C2×C4⋊#6157—21no—
80C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
81C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
82C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊#6157—21no—
87C2×C22⋊#6157—21no—
88C2×C4×#6157—21no—
89C2×C4×#6157—21no—
90C2×C4×#6157—21no—
91C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
92C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
93#13133286—41no—
94#13133285—41no—
95#13133279—22no—
96#13133279Q814yescomplemented
97#13133272—21no—
98#13133272—21no—
99#13133271—41no—
100C8×#6157—41no—
101(C2×#6157)⋊C4—21no—
102(C2×#6157)⋊C4—21no—
103(C2×#6157)⋊C4—21no—
104(C2×#6157)⋊C4—21no—
105(C2×#6157)⋊C4—21no—
106(C2×#6157)⋊C4—21no—
107(C2×#6157)⋊C4—21no—
108(C2×#6157)⋊C4—21no—
109(C2×#6157)⋊C4—21no—
110(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×Q8×D53—21no—
113C2×D4×D53C2311yescharacteristic
114C22×C4×D53—21no—
115C2×C8×D53C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53C2311yescharacteristic
117#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
118#13133216—21no—
119#13133216C2×C411yescharacteristic, complemented
120#13133216C2×C411yescharacteristic, complemented
121#13133215—21no—
122C4×D212C2×C411yescharacteristic
123D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
124#13133179C2×C411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
129C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
131C22⋊C4×D53—21no—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
134#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
135#13133148C2×C411yescharacteristic, complemented
136#13133148C2×C411yescharacteristic, complemented
137#13133148C2×C411yescharacteristic, complemented
138#13133148C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
140#13133146C2×C411yescharacteristic, complemented
141#13133146C2×C411yescharacteristic, complemented
142#13133139C2×C411yescharacteristic
143#13133139C2×C411yescharacteristic
144#13133138C2×C411yescharacteristic
145#13133138C2×C411yescharacteristic
146#13133137C2×C411yescharacteristic
147#13133137C2×C411yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
149C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
150#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
151#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
152C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
153#102×C53C2×C411yescharacteristic
154#102×C53C2×C411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C22×#6157—21no—
157C22×#6157—21no—
158C22×#6157—21no—
159C22×#6157—21no—
160C22×#6157—42no—
161C22×#6157—42no—
162C22×#6157—42no—
163C22×#6157—42no—
164C22×#6157—81no—
165C22×#6157—81no—
166C22×#6157C2×D411yescharacteristic
167C22×#6157C2×D411yescharacteristic
168C22×#6157C2×D411yescharacteristic
169C22×#6157C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175Q8×D53—42no—
176Q8×D53—42no—
177D4×D53—21no—
178D4×D53—21no—
179D4×D53C2×Q812yes—
180D4×D53#4112yes—
181C2×D212C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—81no—
188C2×C4×D53—81no—
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2411yescharacteristic
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C22⋊#6157—42no—
196C22⋊#6157—42no—
197C2×#88324—21no—
198C2×#88324—21no—
199C4⋊#6157—22no—
200C4⋊#6157—21no—
201C4⋊#6157—21no—
202C4⋊#6157—21no—
203C4⋊#6157—21no—
204C4⋊#6157—21no—
205C4⋊#6157—21no—
206C4⋊#6157—21no—
207C4⋊#6157—41no—
208C4⋊#6157—42no—
209C4⋊#6157—42no—
210C4⋊#6157—81no—
211C4⋊#6157—81no—
212C4⋊#6157C2×Q812yes—
213C4×#6157—21no—
214C4×#6157—21no—
215C4×#6157—21no—
216C4×#6157—21no—
217C4×#6157—42no—
218C4×#6157—42no—
219C4×#6157—42no—
220D53⋊C8—21no—
221D53⋊C8—21no—
222D53⋊C8—21no—
223D53⋊C8C2×Q812yes—
224C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
225C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
229C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
230C22⋊C4×C53—21no—
231C42×C53C22×C411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic53#4111yescharacteristic
246C4×Dic53#4111yescharacteristic
247C2×#88322C22×C411yescharacteristic
248C2×#88322C22×C411yescharacteristic
249C8×D53—21no—
250C8×D53—21no—
251C8×D53—21no—
252C8×D53—21no—
253C23×C53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—22no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53C22×D411yescharacteristic
262C2×#6157—21no—
263C2×#6157—21no—
264C2×#6157—21no—
265C2×#6157—21no—
266C2×#6157—21no—
267C2×#6157—22no—
268C2×#6157—21no—
269C2×#6157—21no—
270C2×#6157—21no—
271C2×#6157—21no—
272C2×#6157—21no—
273C2×#6157—21no—
274C2×#6157—41no—
275C2×#6157—41no—
276C2×#6157—41no—
277C2×#6157—41no—
278C2×#6157—41no—
279C2×#6157—41no—
280C2×#6157—41no—
281C2×#6157—41no—
282C2×#6157—41no—
283C2×#6157—41no—
284C2×#6157—41no—
285C2×#6157—84no—
286C2×#6157—84no—
287C2×#6157AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Q8×C53—42no—
289D4×C53—21no—
290D4×C53C4×Q812yescomplemented
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—81no—
295C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D53—22no—
299C22⋊D53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—81no—
304C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
305C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
307D212—21no—
308D212C4×Q812yescomplemented
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—81no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53C22×Q811yescharacteristic
322C4×D53C2×#4111yescharacteristic
323C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C4×D532−1+411yescharacteristic
325Dic106—42no—
326Dic106—42no—
327Dic106—42no—
328#88324—22no—
329#88324—41no—
330C8×C53—21no—
331C8×C53—21no—
332#88322—21no—
333#88322—21no—
334#22975—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×D53—22no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53#54611yescharacteristic
347C2×D53D4×Q811yescharacteristic
348C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×D53#57511yescharacteristic
350C2×D53#57711yescharacteristic
351C2×D53#57711yescharacteristic
352#6157—22no—
353#6157—42no—
354#6157—41no—
355#6157—41no—
356#6157—41no—
357#6157—81no—
358#6157—81no—
359#6157—81no—
360C4×C53—21no—
361C4×C53—21no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53C2×C4×Q811yescharacteristic
366C4×C53#52011yescharacteristic
367Dic53—21no—
368Dic53—21no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53#55211yescharacteristic
373Dic53#55411yescharacteristic
374C2×#476—531no—
375#2365—531no—
376#2349—531no—
377#1993—531no—
378#1949—531no—
379#1944—531no—
380#1941—531no—
381#1920—531no—
382#1919—531no—
383#1864—531no—
384#1862—531no—
385#1771—531no—
386#1762—531no—
387#1762—531no—
388C4×#102—531no—
389C2×C53—42no—
390C2×C53#236011yescharacteristic
391C2×C53C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C53#294911yescharacteristic
393D53—42no—
394D53#330611yescharacteristic
395D53#331111yescharacteristic
396D53#338411yescharacteristic
397D53#338811yescharacteristic
398C2×C4⋊Q8—531no—
399C2×C4×Q8—1061no—
400C2×C4×D4—531no—
401C2×C4×D4—531no—
402C2×C4×D4—531no—
403#476—531no—
404#476—531no—
405#476—531no—
406#476—531no—
407#476—531no—
408#476—531no—
409#476—531no—
410#476#615711yescharacteristic, complemented
411C2×#107—531no—
412C2×#106—531no—
413C2×#106—531no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×#102—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#102—531no—
419C2×#102—531no—
420C2×#97—531no—
421C2×#97—531no—
422C2×C4×C8—531no—
423#391—1061no—
424#389—531no—
425#389—531no—
426#389—531no—
427#389—531no—
428#387—1061no—
429#387—1061no—
430#385—1061no—
431#385—1061no—
432#382—531no—
433#380—1061no—
434C4×C4⋊C4—531no—
435C4×C4⋊C4—531no—
436C4×C4⋊C4—531no—
437C4×C4⋊C4—531no—
438C2×#95—1061no—
439#340—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#340—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449C53#2297511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22×Q8—1061no—
451C22×D4—531no—
452C23×C4—1061no—
453C23×C4—1061no—
454C23×C4—1061no—
455C22×C8—531no—
456C22×C8—531no—
457C22×C8—531no—
458C22×C8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
465C4×Q8—2124no—
466C4×D4—531no—
467C4×D4—531no—
468C4×D4—531no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473C4×D4—2121no—
474C4×D4—2121no—
475C4×D4C2×#615711yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—531no—
477C2×C4⋊C4—531no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C4⋊C4—1061no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1061no—
491C2×C22⋊C4—1061no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C42—531no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42—1061no—
498C2×C42—1061no—
499#107—2121no—
500#106—531no—
501#106—531no—
502#106—531no—
503#106—531no—
504#106—531no—
505#106—531no—
506#106—2121no—
507#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
508#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
513#102—534no—
514#102—531no—
515#102—531no—
516#102—531no—
517#102—531no—
518#102—531no—
519#102—531no—
520#102—1062no—
521#102C2×#615711yescharacteristic
522#102C2×#615711yescharacteristic
523#97—1061no—
524#97—1061no—
525#97—2121no—
526C4×C8—2121no—
527#95—531no—
528#95—531no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535#95—1061no—
536#95—1061no—
537#95—1061no—
538C24—1061no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—2122no—
544C2×Q8—2122no—
545C2×D4—532no—
546C2×D4—532no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4C22×#615711yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—4241no—
571C22×C4—4241no—
572C22×C4—4241no—
573C22×C4—4241no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4—2122no—
578C2×C8—532no—
579C2×C8—531no—
580C2×C8—531no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8C22×#615711yescharacteristic
591C2×C8C22×#615711yescharacteristic
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—4241no—
612C4⋊C4—4241no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2121no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
617C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
618C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—2122no—
624C22⋊C4—2122no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—531no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—2122no—
633C42—2122no—
634C42—2122no—
635C42C22×#615711yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—531no—
638C23—1062no—
639C23—1062no—
640C23—1061no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645Q8—42no—
646Q8—2122no—
647Q8—2122no—
648Q8—2122no—
649D4—21no—
650D4—532no—
651D4—1062no—
652D4—1062no—
653D4—1061no—
654D4Q8×#615712yescomplemented
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—531no—
660C2×C4—531no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—532no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4241no—
688C2×C4—4244no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—4244no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4D4×#615711yescharacteristic
709C2×C4D4×#615711yescharacteristic
710C2×C4C23×#615711yescharacteristic
711C8—21no—
712C8—21no—
713C8—1062no—
714C8—1061no—
715C8—1061no—
716C8—2121no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—531no—
721C22—531no—
722C22—531no—
723C22—531no—
724C22—531no—
725C22—531no—
726C22—1062no—
727C22—2122no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22C2×D4×#615711yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—531no—
740C4—531no—
741C4—1062no—
742C4—1061no—
743C4—1061no—
744C4—4241no—
745C4—4241no—
746C4—4241no—
747C4—2121no—
748C4—2121no—
749C4—2121no—
750C4—2122no—
751C4—2121no—
752C4—2121no—
753C4—2121no—
754C4C2×Q8×#615711yescharacteristic
755C4#1681169211yescharacteristic
756C2—42no—
757C2—531no—
758C2—531no—
759C2—531no—
760C2—531no—
761C2—2122no—
762C2#2029123911yescharacteristic
763C2AGL(1,ℤ/8)×#615711yescharacteristic
764C2#2029147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#22975
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291244C2semidirect
3. #20290899C2semidirect
4. #20290828C2semidirect
5. #20290821C2semidirect
6. #20290818C2semidirect
7. #20290778C2semidirect
8. #20290777C2semidirect
11. #20290516C2semidirect
54. #16810914C4semidirect
55. #16810913C4semidirect
56. #16810912C4semidirect
57. #16810912C4semidirect
58. #16810911C4semidirect
59. #16810911C4semidirect
60. #16810910C4semidirect
66. C53×#476C4semidirect
96. #13133279Q8semidirect
117. #13133217C2×C4semidirect
119. #13133216C2×C4semidirect
120. #13133216C2×C4semidirect
133. #13133149C2×C4semidirect
134. #13133149C2×C4semidirect
135. #13133148C2×C4semidirect
136. #13133148C2×C4semidirect
137. #13133148C2×C4semidirect
138. #13133148C2×C4semidirect
139. C4⋊#88322C2×C4semidirect
140. #13133146C2×C4semidirect
141. #13133146C2×C4semidirect
148. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
150. #106×C53C2×C4semidirect
151. #106×C53C2×C4semidirect
152. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
290. D4×C53C4×Q8semidirect
308. D212C4×Q8semidirect
410. #476#6157semidirect
449. C53#22975semidirect
464. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
507. #106C2×#6157semidirect
508. #106C2×#6157semidirect
512. C4⋊C8C2×#6157semidirect
654. D4Q8×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912442
#202912282
#202908992
#202908282
#202908212
#202908182
#202907782
#202907772
#202906802
#202906782
#202905162
#202904862
#202904852
#102×#61572
#476×D532
#2297553