Subgroups — #28326178

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290684	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290494	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20284496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811675	—	2	2	no	—
14	#16811674	—	2	1	no	—
15	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811629	—	2	2	no	—
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811626	—	2	1	no	—
22	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133281	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810929	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16810921	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810913	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810905	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133304	—	2	4	no	—
48	#13133304	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133287	—	4	2	no	—
60	#13133284	—	2	2	no	—
61	#13133284	—	2	2	no	—
62	#13133284	D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133281	—	2	2	no	—
70	#13133281	Q₈	1	4	yes	complemented
71	#13133272	—	2	1	no	—
72	#13133272	—	2	2	no	—
73	#13133271	—	4	2	no	—
74	C₄×#88324	—	2	1	no	—
75	C₄×#88324	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133197	—	2	1	no	—
81	#13133193	—	2	1	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133182	—	2	1	no	—
85	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133177	—	2	1	no	—
89	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133173	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	#11719947	—	2	1	no	—
116	#11719947	—	2	1	no	—
117	#11719947	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	#11719947	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#11719940	—	4	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	1	no	—
127	C₂×#88324	—	2	2	no	—
128	C₂×#88324	—	4	4	no	—
129	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×#6157	—	2	1	no	—
132	C₄×#6157	—	2	1	no	—
133	C₄×#6157	—	2	1	no	—
134	C₄×#6157	—	4	2	no	—
135	C₄×#6157	—	4	2	no	—
136	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#11719936	—	2	1	no	—
138	#11719936	—	2	1	no	—
139	#11719936	—	2	2	no	—
140	#11719936	—	2	1	no	—
141	#11719936	—	2	2	no	—
142	#11719936	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	#11719921	—	2	1	no	—
153	#11719921	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#11719919	—	2	1	no	—
159	#11719919	—	2	1	no	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#6157	—	2	2	no	—
174	C₂×#6157	—	2	2	no	—
175	C₂×#6157	—	4	1	no	—
176	C₂×#6157	—	4	1	no	—
177	C₂×#6157	—	4	1	no	—
178	C₂×#6157	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
207	Dic₁₀₆	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	#88324	—	2	2	no	—
209	#88324	—	2	2	no	—
210	#88324	—	2	2	no	—
211	#88324	—	4	1	no	—
212	#88324	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	#88322	—	2	2	no	—
215	#22983	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	#554	1	1	yes	characteristic
224	#6157	—	4	2	no	—
225	#6157	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	#3076	—	53	1	no	—
240	#2962	—	53	1	no	—
241	#2906	—	53	1	no	—
242	#1994	—	53	1	no	—
243	#1950	—	53	1	no	—
244	#1946	—	53	2	no	—
245	#1922	—	53	2	no	—
246	#1866	—	53	2	no	—
247	#1767	—	53	1	no	—
248	#1765	—	53	2	no	—
249	C₄×#104	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2360	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
254	D₅₃	—	2	1	no	—
255	D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×#131	—	53	2	no	—
257	#533	—	53	1	no	—
258	C₄×#41	—	53	1	no	—
259	#479	—	53	2	no	—
260	#478	—	53	2	no	—
261	#477	—	53	1	no	—
262	#476	—	53	1	no	—
263	#475	—	53	1	no	—
264	#474	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#446	—	106	1	no	—
266	#446	—	106	2	no	—
267	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
268	C₂×#108	—	53	2	no	—
269	#427	—	53	2	no	—
270	#424	—	53	2	no	—
271	#424	—	53	2	no	—
272	#424	—	106	2	no	—
273	#423	—	53	1	no	—
274	#423	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂×#104	—	53	1	no	—
279	C₂×#104	—	53	1	no	—
280	#416	—	53	2	no	—
281	#405	—	53	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
283	C₂×#97	—	53	2	no	—
284	C₄³	—	53	1	no	—
285	#341	—	53	2	no	—
286	#339	—	53	2	no	—
287	#339	—	53	1	no	—
288	#339	—	53	1	no	—
289	#339	—	53	2	no	—
290	#336	—	53	2	no	—
291	C₅₃	#22983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	1	no	—
293	#131	—	106	4	no	—
294	#131	—	212	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
304	#125	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₄×D₄	—	106	1	no	—
313	C₄×D₄	—	106	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	53	1	no	—
316	#117	—	53	2	no	—
317	#117	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
324	#108	—	212	2	no	—
325	#107	—	53	2	no	—
326	#107	C₂×#6157	1	2	yes	—
327	#106	—	53	2	no	—
328	#106	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	#104	—	53	4	no	—
342	#104	—	106	2	no	—
343	#103	—	53	2	no	—
344	#103	—	53	2	no	—
345	#102	—	53	2	no	—
346	#102	C₂×#6157	1	2	yes	—
347	#97	—	106	1	no	—
348	#97	—	106	2	no	—
349	#97	—	212	2	no	—
350	C₄×C₈	—	106	1	no	—
351	C₄×C₈	—	106	2	no	—
352	#41	—	53	2	no	—
353	#41	—	53	2	no	—
354	#41	—	106	1	no	—
355	#41	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	M₁₆	—	53	2	no	—
370	M₁₆	—	106	1	no	—
371	M₁₆	—	106	1	no	—
372	M₁₆	—	106	1	no	—
373	M₁₆	—	106	2	no	—
374	M₁₆	—	106	2	no	—
375	M₁₆	—	212	4	no	—
376	C₂×C₈	—	53	2	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	2	no	—
381	C₂×C₈	—	106	1	no	—
382	C₂×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	1	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	4	no	—
387	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	53	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	1	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	106	1	no	—
408	C₄²	—	106	1	no	—
409	C₄²	—	106	1	no	—
410	C₄²	—	106	1	no	—
411	C₄²	—	106	1	no	—
412	C₄²	—	106	1	no	—
413	C₄²	—	212	2	no	—
414	C₄²	—	212	2	no	—
415	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	53	1	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	53	2	no	—
420	Q₈	—	106	1	no	—
421	Q₈	—	424	1	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	106	2	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄	—	424	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	106	2	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	—	106	2	no	—
457	C₈	—	106	2	no	—
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	53	1	no	—
465	C₂²	—	106	1	no	—
466	C₂²	—	106	1	no	—
467	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	106	1	no	—
474	C₄	—	106	1	no	—
475	C₄	—	106	2	no	—
476	C₄	—	212	2	no	—
477	C₄	—	212	2	no	—
478	C₄	—	212	1	no	—
479	C₄	—	212	2	no	—
480	C₄	#16811670	1	2	yes	—
481	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	4	2	no	—
484	C₂	—	106	1	no	—
485	C₂	—	106	1	no	—
486	C₂	#20291239	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#16811670	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20291490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#474	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11719947	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#474	#6157
hypocenter	C₅₃	#22983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291509	C₂	semidirect
3. #20290900	C₂	semidirect
4. #20290830	C₂	semidirect
5. #20290824	C₂	semidirect
6. #20290783	C₂	semidirect
8. #20290502	C₂	semidirect
38. #16810929	C₄	semidirect
39. #16810921	C₄	semidirect
40. #16810919	C₄	semidirect
41. #16810913	C₄	semidirect
42. #16810905	C₄	semidirect
46. C₅₃×#474	C₄	semidirect
70. #13133281	Q₈	semidirect
264. #474	#6157	semidirect
291. C₅₃	#22983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291509	2
#20291360	2
#20290900	2
#20290830	2
#20290824	2
#20290783	2
#20290684	2
#20290502	2
#20290494	2
C₄×#13133281	2
#20284496	2
#22983	53