Subgroups — #28326198

Order 13568.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811654	—	2	8	no	—
15	D₄×#88324	—	2	4	no	—
16	#16811626	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810516	C₄	1	2	yes	—
39	#16810503	C₄	1	2	yes	—
40	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719940	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133284	—	2	4	no	—
57	#13133284	—	2	4	no	—
58	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
65	#13133272	—	2	4	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	C₄×#88324	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#11719940	—	4	8	no	—
134	C₂×#88324	—	2	1	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	2	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	1	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	—	2	2	no	—
143	C₂×#88324	—	2	1	no	—
144	C₂×#88324	—	2	1	no	—
145	C₂×#88324	—	2	1	no	—
146	C₂×#88324	—	2	1	no	—
147	C₂×#88324	—	2	2	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₂×#88324	—	4	8	no	—
150	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	#88324	—	2	2	no	—
228	#88324	—	2	4	no	—
229	#88324	—	2	2	no	—
230	#88324	—	4	2	no	—
231	#88324	—	4	1	no	—
232	#88324	—	4	1	no	—
233	#22986	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	complemented
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#435	—	53	2	no	—
268	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×#423	—	53	1	no	—
270	C₄×#121	—	53	1	no	—
271	#1954	—	53	1	no	—
272	#1939	—	53	1	no	—
273	#1924	—	53	2	no	—
274	#1870	—	53	2	no	—
275	#1850	—	53	2	no	—
276	#1770	—	53	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2993	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
293	#435	—	106	8	no	—
294	C₈×D₄	—	106	4	no	—
295	#423	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×#97	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
308	#390	—	53	1	no	—
309	#389	—	53	1	no	—
310	#388	—	53	2	no	—
311	#386	—	53	2	no	—
312	#380	—	53	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	1	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	C₅₃	#22986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₄×D₄	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
368	#97	—	106	4	no	—
369	C₄×C₈	—	106	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	2	no	—
371	#95	—	53	2	no	—
372	#95	—	53	2	no	—
373	#95	—	53	2	no	—
374	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	212	8	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	212	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	1	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	106	2	no	—
445	C₄²	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	D₄×#6157	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
503	C₈	—	106	2	no	—
504	C₈	—	106	2	no	—
505	C₈	—	106	4	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	53	1	no	—
533	C₄	—	53	1	no	—
534	C₄	—	53	1	no	—
535	C₄	—	53	1	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	—	212	2	no	—
541	C₄	#16811654	1	4	yes	complemented
542	C₂	—	4	4	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811654	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20291438	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20291446	1	1	yes	characteristic
548	C₂	D₄×#11719940	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20291641	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20291657	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#22986
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811654	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
3. C₂×#16811626	C₂	semidirect
4. #20290836	C₂	semidirect
5. #20290813	C₂	semidirect
6. #20290788	C₂	semidirect
7. #20290692	C₂	semidirect
8. #20290659	C₂	semidirect
9. #20290511	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
59. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
64. C₂²⋊#88324	D₄	semidirect
105. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
257. C₄×C₅₃	#435	semidirect
319. C₅₃	#22986	semidirect
381. C₂×D₄	#11719940	semidirect
541. C₄	#16811654	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811654	2
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811626	2
#20290836	2
#20290813	2
#20290788	2
#20290692	2
#20290659	2
#20290511	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#121×Dic₅₃	2
#22986	53