Subgroups — #28326207

Order 13568.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20290662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20290658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20290515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20290442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811655	—	2	4	no	—
21	#16811654	—	2	4	no	—
22	#16811650	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133284	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133274	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133272	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810521	C₄	1	1	yes	characteristic
54	#16810517	C₄	1	1	yes	characteristic
55	#16810517	C₄	1	1	yes	characteristic
56	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
57	#16810499	C₄	1	1	yes	characteristic
58	#16810480	C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719940	—	4	1	no	—
66	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
74	C₂²×#88324	—	4	1	no	—
75	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133284	—	2	2	no	—
84	#13133284	—	2	2	no	—
85	#13133284	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
89	#13133274	—	2	2	no	—
90	#13133274	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
97	#13133272	—	2	2	no	—
98	#13133272	—	2	2	no	—
99	#13133272	—	2	2	no	—
100	C₄×#88324	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133188	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133177	—	2	2	no	—
112	#13133177	—	2	2	no	—
113	#13133177	—	2	2	no	—
114	#13133177	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
193	#11719940	—	4	4	no	—
194	C₂×#88324	—	2	1	no	—
195	C₂×#88324	—	2	1	no	—
196	C₂×#88324	—	2	1	no	—
197	C₂×#88324	—	2	1	no	—
198	C₂×#88324	—	2	1	no	—
199	C₂×#88324	—	2	1	no	—
200	C₂×#88324	—	2	1	no	—
201	C₂×#88324	—	2	1	no	—
202	C₂×#88324	—	2	1	no	—
203	C₂×#88324	—	2	1	no	—
204	C₂×#88324	—	2	1	no	—
205	C₂×#88324	—	2	1	no	—
206	C₂×#88324	—	2	1	no	—
207	C₂×#88324	—	2	1	no	—
208	C₂×#88324	—	2	1	no	—
209	C₂×#88324	—	2	1	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	1	no	—
212	C₂×#88324	—	2	1	no	—
213	C₂×#88324	—	2	1	no	—
214	C₂×#88324	—	4	4	no	—
215	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
220	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	#11719919	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
268	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	#88324	—	2	2	no	—
325	#88324	—	2	2	no	—
326	#88324	—	2	2	no	—
327	#88324	—	2	2	no	—
328	#88324	—	4	1	no	—
329	#88324	—	4	1	no	—
330	#88324	—	4	1	no	—
331	#88324	—	4	1	no	—
332	#22987	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅₃	#435	1	4	yes	complemented
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
373	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
375	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#435	—	53	1	no	—
377	C₂×#435	—	53	1	no	—
378	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
380	C₄×#121	—	53	1	no	—
381	#1955	—	53	1	no	—
382	#1940	—	53	1	no	—
383	#1924	—	53	1	no	—
384	#1923	—	53	1	no	—
385	#1869	—	53	1	no	—
386	#1869	—	53	1	no	—
387	#1851	—	53	1	no	—
388	#1850	—	53	1	no	—
389	#1771	—	53	1	no	—
390	#1749	—	53	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#2935	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2990	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#2992	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×#121	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	#435	—	106	4	no	—
411	#435	—	106	4	no	—
412	C₈×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
428	C₂×#97	—	53	1	no	—
429	C₂×#97	—	53	1	no	—
430	C₂×#97	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
432	#390	#6157	1	1	yes	characteristic
433	#389	—	53	1	no	—
434	#388	—	53	1	no	—
435	#388	—	53	1	no	—
436	#386	—	53	1	no	—
437	#386	—	53	1	no	—
438	#380	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
442	#336	—	53	1	no	—
443	#336	—	53	1	no	—
444	#336	—	53	1	no	—
445	#336	—	53	1	no	—
446	#336	—	53	1	no	—
447	#336	—	53	1	no	—
448	C₅₃	#22987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	212	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
477	#121	—	106	4	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	2	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
521	#97	—	106	2	no	—
522	#97	—	106	2	no	—
523	#97	—	106	2	no	—
524	C₄×C₈	—	106	2	no	—
525	#95	—	53	1	no	—
526	#95	—	53	1	no	—
527	#95	—	53	1	no	—
528	#95	—	53	1	no	—
529	#95	—	53	1	no	—
530	#95	—	53	1	no	—
531	C₂⁴	—	53	1	no	—
532	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	53	4	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	M₁₆	—	212	4	no	—
580	C₂×C₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₈	—	53	2	no	—
582	C₂×C₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂×C₈	—	106	1	no	—
585	C₂×C₈	—	106	1	no	—
586	C₂×C₈	—	106	1	no	—
587	C₂×C₈	—	106	1	no	—
588	C₂×C₈	—	106	1	no	—
589	C₂×C₈	—	106	1	no	—
590	C₂×C₈	—	106	1	no	—
591	C₂×C₈	—	106	1	no	—
592	C₂×C₈	—	106	1	no	—
593	C₂×C₈	—	106	1	no	—
594	C₂×C₈	—	106	1	no	—
595	C₂×C₈	—	106	1	no	—
596	C₂×C₈	—	106	1	no	—
597	C₂×C₈	—	106	1	no	—
598	C₂×C₈	—	106	1	no	—
599	C₂×C₈	—	106	1	no	—
600	C₂×C₈	—	106	1	no	—
601	C₂×C₈	—	106	1	no	—
602	C₂×C₈	—	106	1	no	—
603	C₂×C₈	—	106	1	no	—
604	C₂×C₈	—	212	4	no	—
605	C₂×C₈	—	212	4	no	—
606	C₂×C₈	—	212	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	53	2	no	—
624	C₄²	—	53	2	no	—
625	C₄²	—	106	1	no	—
626	C₄²	—	106	1	no	—
627	C₄²	—	106	1	no	—
628	C₄²	—	106	1	no	—
629	C₄²	—	106	2	no	—
630	C₄²	—	106	1	no	—
631	C₄²	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	53	2	no	—
646	C₂³	—	53	2	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	—	106	1	no	—
651	C₂³	—	106	1	no	—
652	C₂³	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	106	8	no	—
656	D₄	—	212	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	1	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	1	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	1	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	1	no	—
700	C₂×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	1	no	—
706	C₂×C₄	—	212	1	no	—
707	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
710	C₈	—	106	2	no	—
711	C₈	—	106	2	no	—
712	C₈	—	106	2	no	—
713	C₈	—	106	2	no	—
714	C₈	—	212	1	no	—
715	C₈	—	212	1	no	—
716	C₈	—	212	1	no	—
717	C₈	—	212	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	1	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	53	4	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	106	2	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×D₅₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#16811701	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	53	1	no	—
752	C₄	—	53	1	no	—
753	C₄	—	53	1	no	—
754	C₄	—	53	1	no	—
755	C₄	—	106	2	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	212	1	no	—
758	C₄	—	212	1	no	—
759	C₄	—	212	1	no	—
760	C₄	—	212	1	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	8	1	no	—
763	C₂	—	106	4	no	—
764	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
765	C₂	D₅₃⋊#435	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#20291429	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#20291453	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20291458	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#20291640	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#20291652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#390	C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#390	#6157
hypocenter	C₅₃	#22987
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811655	C₂	semidirect
2. C₂×#16811654	C₂	semidirect
3. C₂×#16811650	C₂	semidirect
4. C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #20290839	C₂	semidirect
6. #20290817	C₂	semidirect
7. #20290789	C₂	semidirect
8. #20290784	C₂	semidirect
9. #20290689	C₂	semidirect
10. #20290689	C₂	semidirect
11. #20290662	C₂	semidirect
12. #20290658	C₂	semidirect
13. #20290515	C₂	semidirect
14. #20290442	C₂	semidirect
85. #13133284	D₄	semidirect
90. #13133274	D₄	semidirect
161. C₂×C₂²⋊D₅₃	M₁₆	semidirect
360. C₂×D₅₃	#435	semidirect
448. C₅₃	#22987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811655	2
C₂×#16811654	2
C₂×#16811650	2
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
#20290839	2
#20290817	2
#20290789	2
#20290784	2
#20290689	2
#20290662	2
#20290658	2
#20290515	2
#20290442	2
#20277231	2
#22987	53