Subgroups — #28326264

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#459×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
16	D₈×#6157	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811575	—	2	1	no	—
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811571	—	2	2	no	—
28	#16811570	—	2	2	no	—
29	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811565	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810818	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810817	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810816	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×#6157	—	2	4	no	—
53	D₄×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	—	4	2	no	—
55	D₄×#6157	—	4	2	no	—
56	D₄×#6157	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133286	—	2	4	no	—
73	#13133279	—	2	4	no	—
74	#13133279	—	2	2	no	—
75	#13133279	—	4	2	no	—
76	#13133279	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×#88324	—	2	1	no	—
78	C₄×#88324	—	2	1	no	—
79	C₈×#6157	—	2	4	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
92	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13133213	—	2	1	no	—
96	#13133213	—	2	1	no	—
97	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
102	#13133177	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
126	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
127	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
148	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
149	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
167	C₂×#88324	—	2	1	no	—
168	C₂×#88324	—	2	1	no	—
169	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
170	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
173	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
175	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
176	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
177	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
178	C₄⋊#6157	D₈	1	4	yes	complemented
179	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×#6157	—	2	2	no	—
181	C₄×#6157	—	2	2	no	—
182	C₄×#6157	—	4	2	no	—
183	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
184	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
185	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
186	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	#11719922	—	2	4	no	—
194	#11719922	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	1	no	—
196	#11719921	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#11719919	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	D₄₂₄	—	2	4	no	—
204	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#6157	—	2	2	no	—
224	C₂×#6157	—	2	2	no	—
225	C₂×#6157	—	2	2	no	—
226	C₂×#6157	—	2	2	no	—
227	C₂×#6157	—	2	2	no	—
228	C₂×#6157	—	2	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	1	no	—
230	C₂×#6157	—	4	1	no	—
231	C₂×#6157	—	4	2	no	—
232	C₂×#6157	—	4	1	no	—
233	C₂×#6157	—	4	1	no	—
234	C₂×#6157	—	4	2	no	—
235	C₂×#6157	—	4	2	no	—
236	C₂×#6157	—	4	1	no	—
237	C₂×#6157	—	8	8	no	—
238	C₂×#6157	—	8	8	no	—
239	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	8	1	no	—
267	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
268	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	#88324	—	2	2	no	—
281	#88324	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	#88322	—	2	2	no	—
284	#22995	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
312	#6157	—	2	4	no	—
313	#6157	—	4	2	no	—
314	#6157	—	4	2	no	—
315	#6157	—	8	1	no	—
316	#6157	—	8	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
320	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	4	1	no	—
324	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
325	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#459	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
329	#2366	—	53	1	no	—
330	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	#1957	—	53	1	no	—
332	#1947	—	53	1	no	—
333	#1934	—	53	2	no	—
334	#1879	—	53	2	no	—
335	#1862	—	53	2	no	—
336	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄×#102	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
343	D₅₃	—	4	2	no	—
344	D₅₃	—	8	2	no	—
345	D₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	#3284	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	#3358	1	1	yes	characteristic
348	D₅₃	#3361	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
350	C₂×#127	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	#459	—	53	2	no	—
357	#459	—	53	1	no	—
358	#459	—	53	1	no	—
359	#459	—	53	1	no	—
360	#459	—	53	2	no	—
361	#459	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₄×D₈	—	106	8	no	—
363	C₂×#107	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×#102	—	53	1	no	—
366	C₂×#102	—	53	2	no	—
367	C₂×#102	—	53	1	no	—
368	C₂×#102	—	53	2	no	—
369	C₂×#102	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
372	#390	—	53	2	no	—
373	#390	—	106	1	no	—
374	#389	—	53	2	no	—
375	#386	—	106	2	no	—
376	#385	—	106	2	no	—
377	#384	—	53	1	no	—
378	#380	—	106	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	#340	—	53	1	no	—
382	#340	—	53	2	no	—
383	#340	—	53	1	no	—
384	#336	—	53	2	no	—
385	C₅₃	#22995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₈	—	53	2	no	—
394	C₂×D₈	—	53	2	no	—
395	C₂×D₈	—	53	2	no	—
396	C₂×D₈	—	106	4	no	—
397	C₂×D₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
399	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
402	#127	—	53	2	no	—
403	#127	—	53	1	no	—
404	#127	—	106	1	no	—
405	#127	—	106	1	no	—
406	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₄×D₄	—	53	1	no	—
408	C₄×D₄	—	53	1	no	—
409	C₄×D₄	—	53	1	no	—
410	C₄×D₄	—	106	1	no	—
411	C₄×D₄	—	106	1	no	—
412	C₄×D₄	—	106	4	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	212	2	no	—
415	C₄×D₄	—	212	2	no	—
416	C₄×D₄	—	212	4	no	—
417	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
436	#107	—	106	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#102	—	53	4	no	—
441	#102	—	53	2	no	—
442	#102	—	53	2	no	—
443	#102	—	53	2	no	—
444	#102	—	106	4	no	—
445	#102	—	106	2	no	—
446	#102	—	212	2	no	—
447	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
448	C₄×C₈	—	106	1	no	—
449	C₄×C₈	—	106	1	no	—
450	C₄×C₈	—	106	4	no	—
451	#95	—	53	2	no	—
452	#95	—	106	1	no	—
453	#95	—	106	2	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	424	1	no	—
475	C₂×D₄	—	424	1	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	D₈	—	2	4	no	—
502	D₈	—	106	4	no	—
503	D₈	—	106	4	no	—
504	D₈	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	—	106	2	no	—
508	C₂×C₈	—	106	2	no	—
509	C₂×C₈	—	106	1	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
537	C₄²	—	53	1	no	—
538	C₄²	—	53	1	no	—
539	C₄²	—	53	1	no	—
540	C₄²	—	106	2	no	—
541	C₄²	—	106	2	no	—
542	C₄²	—	212	2	no	—
543	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	1	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	212	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	—	212	2	no	—
555	C₂³	—	212	2	no	—
556	C₂³	—	212	2	no	—
557	C₂³	—	212	1	no	—
558	C₂³	—	212	1	no	—
559	C₂³	—	212	1	no	—
560	C₂³	—	212	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	1	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	8	1	no	—
566	D₄	—	53	2	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	D₄	—	106	2	no	—
569	D₄	—	106	2	no	—
570	D₄	—	106	1	no	—
571	D₄	—	106	2	no	—
572	D₄	—	424	1	no	—
573	D₄	—	424	2	no	—
574	D₄	—	212	2	no	—
575	D₄	—	212	2	no	—
576	D₄	—	212	4	no	—
577	D₄	—	212	2	no	—
578	D₄	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	424	8	no	—
601	C₂×C₄	—	424	8	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	1	no	—
604	C₂×C₄	—	212	1	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	1	no	—
607	C₂×C₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	106	2	no	—
620	C₈	—	106	2	no	—
621	C₈	—	212	1	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	53	1	no	—
629	C₂²	—	53	1	no	—
630	C₂²	—	53	1	no	—
631	C₂²	—	53	1	no	—
632	C₂²	—	53	1	no	—
633	C₂²	—	53	1	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	424	2	no	—
636	C₂²	—	424	2	no	—
637	C₂²	—	424	2	no	—
638	C₂²	—	424	2	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	2	no	—
641	C₂²	—	212	2	no	—
642	C₂²	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	212	2	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	1	no	—
647	C₂²	—	212	1	no	—
648	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	53	2	no	—
652	C₄	—	53	1	no	—
653	C₄	—	53	1	no	—
654	C₄	—	106	4	no	—
655	C₄	—	106	1	no	—
656	C₄	—	424	2	no	—
657	C₄	—	424	1	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	—	212	1	no	—
661	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	complemented
662	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	53	1	no	—
667	C₂	—	53	1	no	—
668	C₂	—	53	1	no	—
669	C₂	—	53	1	no	—
670	C₂	—	424	2	no	—
671	C₂	—	212	2	no	—
672	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#459×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#6157
hypocenter	C₅₃	#22995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20290843	C₂	semidirect
5. #20290826	C₂	semidirect
6. #20290805	C₂	semidirect
7. #20290710	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290508	C₂	semidirect
10. C₄×#13133279	C₂	semidirect
40. #16810819	C₄	semidirect
41. #16810818	C₄	semidirect
42. #16810817	C₄	semidirect
43. #16810816	C₄	semidirect
44. #16810815	C₄	semidirect
47. C₅₃×#459	C₄	semidirect
76. #13133279	D₄	semidirect
88. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
94. #13133214	C₂×C₄	semidirect
97. #13133213	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133179	C₂×C₄	semidirect
106. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
107. #13133146	C₂×C₄	semidirect
108. #13133139	C₂×C₄	semidirect
109. #13133138	C₂×C₄	semidirect
110. #13133137	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₄⋊#6157	D₈	semidirect
245. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
267. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
319. C₄×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
324. Dic₅₃	C₄×D₈	semidirect
361. #459	#6157	semidirect
385. C₅₃	#22995	semidirect
398. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
406. #127	C₂×#6157	semidirect
417. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
439. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
447. #102	C₂×#6157	semidirect
578. D₄	D₄×#6157	semidirect
661. C₄	D₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6157	2
#20291245	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20290843	2
#20290826	2
#20290805	2
#20290710	2
#20290678	2
#20290508	2
C₄×#13133279	2
#459×D₅₃	2
#22995	53