Finite Group Databasebeta

← #28326271

Subgroups — #28326271

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811662C212yesmaximal
2#20291244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C4⋊#6157C211yesmaximal, characteristic
4#20290842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290806C212yesmaximal, complemented
7#20290708C212yesmaximal
8#20290679C212yesmaximal, complemented
9#20290512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic
11#461×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157C2212yes—
13C2×D4×#6157C2212yes—
14C22×C4⋊#6157—21no—
15#16811662—28no—
16C2×#13133286C2212yes—
17C2×#13133280C2212yes—
18C2×#13133280C2212yes—
19C2×#13133279C2211yescharacteristic
20C2×#13133279C2211yescharacteristic
21C2×#13133271C2212yes—
22C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
23(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
24#16811574—21no—
25#16811574C2212yes—
26#16811572—22no—
27#16811570—22no—
28#16811569C2211yescharacteristic
29#16811565—21no—
30C4⋊C4×#6157—21no—
31C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
33#16811497C2212yes—
34#16811496C2211yescharacteristic
35#16811496C2211yescharacteristic
36(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
37C2×SD16×D53C2212yes—
38C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
39C4×D4×D53C2211yescharacteristic
40#16810829C411yescharacteristic, complemented
41#16810828C411yescharacteristic, complemented
42#16810827C412yescomplemented
43#16810826C412yescomplemented
44#16810825C411yescharacteristic, complemented
45C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
46#103×D53C2212yes—
47C53×#461C411yescharacteristic, complemented
48C23×#6157—22no—
49C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
50C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
51Q8×#6157—24no—
52Q8×#6157—42no—
53D4×#6157—24no—
54D4×#6157—42no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—44no—
60C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
61C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
62C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊#6157C2312yes—
64C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊#6157—22no—
66C2×C4×#6157—22no—
67C2×C4×#6157—21no—
68C2×C4×#6157C2312yes—
69#13133286—24no—
70#13133280—24no—
71#13133280—42no—
72#13133279—22no—
73#13133279D414yes—
74#13133271—24no—
75C4×#88324—21no—
76C4×#88324—21no—
77(C2×#6157)⋊C4—22no—
78(C2×#6157)⋊C4—22no—
79(C2×#6157)⋊C4—22no—
80(C2×#6157)⋊C4—21no—
81(C2×#6157)⋊C4D412yes—
82C2×Q8×D53C2312yes—
83C2×D4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719913C2×C412yes—
86C2×#11719923C2×C412yes—
87C2×#11719924C2×C412yes—
88SD16×D53—24no—
89SD16×D53—24no—
90C2×C8×D53C2312yes—
91#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
92#13133216—21no—
93#13133216—21no—
94#13133215C2×C412yescomplemented
95C4×D212C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
97#13133179C2×C411yescharacteristic
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D53—21no—
104C42×D53C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic, complemented
106#13133146C2×C412yescomplemented
107#13133142C2×C412yescomplemented
108#13133141C2×C412yescomplemented
109#13133140C2×C412yescomplemented
110C2×SD16×C53C2×C412yes—
111C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
112C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
113C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
114#103×C53C2×C412yescomplemented
115C23×D53—21no—
116C22×#6157—21no—
117C22×#6157—21no—
118C22×#6157—22no—
119C22×#6157—44no—
120C22×#6157—44no—
121C22×#6157—82no—
122C22×#6157C2×D412yes—
123C22×#6157C2×D412yes—
124C2×Q8×C53C22×C412yes—
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129Q8×D53—22no—
130Q8×D53—22no—
131Q8×D53—22no—
132Q8×D53—22no—
133D4×D53—21no—
134D4×D53—21no—
135D4×D53C2×D412yes—
136D4×D53#4112yes—
137C2×D212C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53C2411yescharacteristic
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106C22×C412yes—
149C22⋊#6157—44no—
150C2×#88324—21no—
151C2×#88324—21no—
152C4⋊#6157—22no—
153C4⋊#6157—22no—
154C4⋊#6157—22no—
155C4⋊#6157—21no—
156C4⋊#6157—21no—
157C4⋊#6157—22no—
158C4⋊#6157—21no—
159C4⋊#6157—44no—
160C4⋊#6157—44no—
161C4⋊#6157—42no—
162C4⋊#6157—81no—
163C4⋊#6157C2×D412yes—
164C4×#6157—22no—
165C4×#6157—22no—
166C4×#6157—44no—
167C4×#6157—42no—
168D53⋊C8—21no—
169D53⋊C8—21no—
170D53⋊C8—21no—
171D53⋊C8C2×D412yes—
172SD16×C53—24no—
173C2×C8×C53C22×C412yes—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719924—24no—
181#11719923—24no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—21no—
190C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic53#4111yescharacteristic
192C4×Dic53#4111yescharacteristic
193C2×#88322C22×C412yes—
194#11719913—24no—
195C8×D53—22no—
196C8×D53—22no—
197C23×C53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53C22×D411yescharacteristic
206C2×#6157—22no—
207C2×#6157—22no—
208C2×#6157—22no—
209C2×#6157—22no—
210C2×#6157—22no—
211C2×#6157—22no—
212C2×#6157—22no—
213C2×#6157—41no—
214C2×#6157—41no—
215C2×#6157—42no—
216C2×#6157—41no—
217C2×#6157—41no—
218C2×#6157—42no—
219C2×#6157—42no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—88no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—22no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53C4×D412yes—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D53—22no—
233C22⋊D53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
240D212—21no—
241D212C4×D412yes—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—21no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C4×D53#13712yes—
252C4×D53C22×D411yescharacteristic
253C4×D53C2×#4111yescharacteristic
254C4×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×D532−1+411yescharacteristic
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260#88324—22no—
261#88324—41no—
262C8×C53—22no—
263#88322—22no—
264#23002—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
269C2×D53—22no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53D4211yescharacteristic
277C2×D53#54811yescharacteristic
278C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C2×D53C2×#13711yescharacteristic
280C2×D53#57711yescharacteristic
281C2×D53#57811yescharacteristic
282#6157—42no—
283#6157—42no—
284#6157—42no—
285#6157—81no—
286#6157—82no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53#44012yescomplemented
291C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
292C4×C53#52011yescharacteristic
293Dic53—21no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53#44012yescomplemented
297Dic53#54711yescharacteristic
298Dic53#55311yescharacteristic
299C2×#461—531no—
300C2×#440—532no—
301#2365—531no—
302D4×C4⋊C4—531no—
303#1956—531no—
304#1947—531no—
305#1935—532no—
306#1877—532no—
307#1863—532no—
308#1770—531no—
309C4×#102—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#236111yescharacteristic
312C2×C53C2×#44011yescharacteristic
313C2×C53#294711yescharacteristic
314D53—42no—
315D53#327211yescharacteristic
316D53#327611yescharacteristic
317D53#336711yescharacteristic
318D53#337211yescharacteristic
319C22×SD16—532no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×C4×Q8—532no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—532no—
324C22×C4⋊C4—1061no—
325#461—532no—
326#461—531no—
327#461—531no—
328#461—531no—
329#461—532no—
330#461#615711yescharacteristic, complemented
331#440—1068no—
332C2×#107—532no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×#103—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#102—531no—
338C2×#102—531no—
339C2×#97—532no—
340C2×C4×C8—531no—
341#391—532no—
342#389—532no—
343#389—1061no—
344#387—1062no—
345#385—1062no—
346#384—531no—
347#380—1061no—
348C4×C4⋊C4—531no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350C4×C4⋊C4—1061no—
351#340—531no—
352#340—532no—
353#340—531no—
354#336—532no—
355C53#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—532no—
357C22×D4—531no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1062no—
360C2×SD16—532no—
361C2×SD16—532no—
362C2×SD16—532no—
363C2×SD16—1064no—
364C2×SD16—1064no—
365C2×SD16C2×#615712yes—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—532no—
368C22×C8—531no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
374C4×Q8—1064no—
375C4×Q8—2122no—
376C4×D4—531no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1064no—
382C4×D4—2122no—
383C4×D4C2×#615711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—531no—
388C2×C4⋊C4—532no—
389C2×C4⋊C4—531no—
390C2×C4⋊C4—1061no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4—2124no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—532no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42—1061no—
403#107—1064no—
404C4⋊C8—532no—
405C4⋊C8—531no—
406C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic, complemented
407#103—532no—
408#103—532no—
409#103—532no—
410#103—1064no—
411#103—2122no—
412#103C2×#615712yescomplemented
413#102—534no—
414#102—1062no—
415#97—1064no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418#95—532no—
419#95—1061no—
420#95—1062no—
421#95—1062no—
422#95—1062no—
423C24—1061no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8C22×#615712yes—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—531no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4C22×#615711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—4242no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2124no—
456C22×C4—2124no—
457SD16—24no—
458SD16—1064no—
459SD16—1064no—
460SD16—1064no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8C22×#615712yes—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—4241no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2124no—
490C4⋊C4—2124no—
491C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2124no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—1062no—
501C42—1062no—
502C42—2122no—
503C42—2124no—
504C42C22×#615711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—531no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1061no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2121no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—1062no—
517Q8—1062no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520D4—21no—
521D4—532no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—1061no—
525D4D4×#615712yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—531no—
537C2×C4—531no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—4248no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4D4×#615711yescharacteristic
566C2×C4D4×#615711yescharacteristic
567C2×C4C23×#615711yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—1062no—
570C8—1062no—
571C8—2121no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—531no—
576C22—531no—
577C22—531no—
578C22—531no—
579C22—531no—
580C22—531no—
581C22—1062no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22C2×D4×#615711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—532no—
593C4—531no—
594C4—531no—
595C4—1061no—
596C4—4242no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2122no—
603C4#1681166212yescomplemented
604C4C2×D4×#615711yescharacteristic
605C4#1681169211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—531no—
608C2—531no—
609C2—531no—
610C2—531no—
611C2—2122no—
612C2#2029124011yescharacteristic
613C2C2×#1681166211yescharacteristic
614C2#2029147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#461C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#461#6157
hypocenterC53#23002
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20291244C2semidirect
4. #20290842C2semidirect
5. #20290826C2semidirect
6. #20290806C2semidirect
8. #20290679C2semidirect
9. #20290512C2semidirect
40. #16810829C4semidirect
41. #16810828C4semidirect
42. #16810827C4semidirect
43. #16810826C4semidirect
44. #16810825C4semidirect
47. C53×#461C4semidirect
91. #13133217C2×C4semidirect
94. #13133215C2×C4semidirect
105. C4⋊#88322C2×C4semidirect
106. #13133146C2×C4semidirect
107. #13133142C2×C4semidirect
108. #13133141C2×C4semidirect
109. #13133140C2×C4semidirect
111. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
113. C4⋊C8×C53C2×C4semidirect
114. #103×C53C2×C4semidirect
290. C4×C53#440semidirect
296. Dic53#440semidirect
330. #461#6157semidirect
355. C53#23002semidirect
373. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
406. C4⋊C8C2×#6157semidirect
412. #103C2×#6157semidirect
603. C4#16811662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116622
#202912442
D4×C4⋊#61572
#202908422
#202908262
#202908062
#202907082
#202906792
#202905122
C4×#131332792
#461×D532
#2300253