Subgroups — #28326272

Order 13568.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20290826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#460×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811662	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133280	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811575	—	2	1	no	—
24	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	—	2	2	no	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811571	—	2	2	no	—
28	#16811569	—	2	1	no	—
29	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810824	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810822	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810821	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810820	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
52	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
53	D₄×#6157	—	2	4	no	—
54	D₄×#6157	—	4	2	no	—
55	D₄×#6157	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133286	—	2	4	no	—
72	#13133280	—	2	2	no	—
73	#13133280	D₄	1	4	yes	complemented
74	#13133279	—	2	4	no	—
75	#13133279	—	4	2	no	—
76	#13133271	—	2	4	no	—
77	C₄×#88324	—	2	1	no	—
78	C₄×#88324	—	2	1	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
90	SD₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133213	—	2	1	no	—
94	#13133213	—	2	1	no	—
95	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133182	—	2	1	no	—
100	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
132	Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
133	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
142	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₂×#88324	—	2	1	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
162	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
163	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
166	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
167	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
168	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
169	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×#6157	—	2	2	no	—
171	C₄×#6157	—	2	2	no	—
172	C₄×#6157	—	4	4	no	—
173	C₄×#6157	—	4	2	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
176	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
177	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#11719924	—	2	4	no	—
185	#11719923	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#11719919	—	2	1	no	—
189	#11719919	—	2	1	no	—
190	#11719919	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#11719913	—	2	4	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	2	2	no	—
212	C₂×#6157	—	2	2	no	—
213	C₂×#6157	—	2	2	no	—
214	C₂×#6157	—	2	2	no	—
215	C₂×#6157	—	2	2	no	—
216	C₂×#6157	—	2	2	no	—
217	C₂×#6157	—	4	1	no	—
218	C₂×#6157	—	4	1	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	1	no	—
221	C₂×#6157	—	4	1	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	1	no	—
225	C₂×#6157	—	8	8	no	—
226	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
227	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	2	2	no	—
248	D₂₁₂	—	4	2	no	—
249	D₂₁₂	—	8	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	#137	1	2	yes	—
258	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
266	#88324	—	2	2	no	—
267	#88324	—	4	1	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#88322	—	2	2	no	—
270	#23003	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
288	#6157	—	4	2	no	—
289	#6157	—	4	2	no	—
290	#6157	—	4	2	no	—
291	#6157	—	8	1	no	—
292	#6157	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅₃	#440	1	2	yes	complemented
297	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	Dic₅₃	#440	1	2	yes	complemented
303	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#460	—	53	1	no	—
306	C₂×#440	—	53	2	no	—
307	#2366	—	53	1	no	—
308	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	#1957	—	53	1	no	—
310	#1947	—	53	1	no	—
311	#1936	—	53	2	no	—
312	#1880	—	53	2	no	—
313	#1862	—	53	2	no	—
314	#1770	—	53	1	no	—
315	C₄×#103	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
320	D₅₃	—	8	2	no	—
321	D₅₃	#3274	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	#3278	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	#3368	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	#3375	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×#127	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
331	#460	—	53	2	no	—
332	#460	—	53	1	no	—
333	#460	—	53	1	no	—
334	#460	—	53	1	no	—
335	#460	—	53	2	no	—
336	#460	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#440	—	106	8	no	—
338	C₂×#107	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
340	C₂×#103	—	53	1	no	—
341	C₂×#103	—	53	1	no	—
342	C₂×#102	—	53	2	no	—
343	C₂×#102	—	53	2	no	—
344	C₂×#102	—	53	2	no	—
345	C₂×#97	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
347	#390	—	53	2	no	—
348	#390	—	106	1	no	—
349	#389	—	53	2	no	—
350	#389	—	106	2	no	—
351	#386	—	106	2	no	—
352	#384	—	53	1	no	—
353	#384	—	106	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	#340	—	53	1	no	—
358	#340	—	53	2	no	—
359	#340	—	53	1	no	—
360	#336	—	53	2	no	—
361	C₅₃	#23003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	#127	—	53	2	no	—
377	#127	—	53	1	no	—
378	#127	—	106	1	no	—
379	#127	—	106	1	no	—
380	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₄×D₄	—	106	4	no	—
390	C₄×D₄	—	212	2	no	—
391	C₄×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	#107	—	106	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
414	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#103	—	53	4	no	—
416	#103	—	106	2	no	—
417	#102	—	53	2	no	—
418	#102	—	53	2	no	—
419	#102	—	53	2	no	—
420	#102	—	106	4	no	—
421	#102	—	212	2	no	—
422	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
423	#97	—	106	4	no	—
424	C₄×C₈	—	106	1	no	—
425	C₄×C₈	—	106	1	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	—	106	1	no	—
428	#95	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	1	no	—
448	C₂×D₄	—	106	1	no	—
449	C₂×D₄	—	424	1	no	—
450	C₂×D₄	—	424	1	no	—
451	C₂×D₄	—	212	2	no	—
452	C₂×D₄	—	212	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
467	SD₁₆	—	2	4	no	—
468	SD₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	106	4	no	—
470	SD₁₆	—	106	4	no	—
471	C₂×C₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	53	1	no	—
505	C₄²	—	53	1	no	—
506	C₄²	—	53	1	no	—
507	C₄²	—	106	1	no	—
508	C₄²	—	106	1	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	212	2	no	—
513	C₄²	—	212	4	no	—
514	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	53	1	no	—
517	C₂³	—	106	2	no	—
518	C₂³	—	212	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	53	2	no	—
526	Q₈	—	106	2	no	—
527	Q₈	—	106	2	no	—
528	Q₈	—	106	1	no	—
529	Q₈	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	1	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	106	2	no	—
536	D₄	—	424	1	no	—
537	D₄	—	424	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	4	no	—
541	D₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	424	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	1	no	—
569	C₂×C₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	—	212	1	no	—
576	C₂×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	106	2	no	—
582	C₈	—	106	2	no	—
583	C₈	—	212	1	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	53	1	no	—
588	C₂²	—	53	1	no	—
589	C₂²	—	53	1	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	424	2	no	—
594	C₂²	—	424	2	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	424	2	no	—
597	C₂²	—	212	2	no	—
598	C₂²	—	212	2	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	53	2	no	—
605	C₄	—	53	1	no	—
606	C₄	—	53	1	no	—
607	C₄	—	106	1	no	—
608	C₄	—	106	2	no	—
609	C₄	—	424	2	no	—
610	C₄	—	424	1	no	—
611	C₄	—	212	2	no	—
612	C₄	—	212	2	no	—
613	C₄	—	212	2	no	—
614	C₄	—	212	1	no	—
615	C₄	#16811662	1	2	yes	complemented
616	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	53	1	no	—
620	C₂	—	53	1	no	—
621	C₂	—	53	1	no	—
622	C₂	—	53	1	no	—
623	C₂	—	424	2	no	—
624	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16811662	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#460	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#127×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#460	#6157
hypocenter	C₅₃	#23003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811662	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
5. #20290826	C₂	semidirect
6. #20290807	C₂	semidirect
7. #20290711	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290512	C₂	semidirect
10. C₄×#13133280	C₂	semidirect
40. #16810824	C₄	semidirect
41. #16810823	C₄	semidirect
42. #16810822	C₄	semidirect
43. #16810821	C₄	semidirect
44. #16810820	C₄	semidirect
47. C₅₃×#460	C₄	semidirect
73. #13133280	D₄	semidirect
86. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. #13133182	C₂×C₄	semidirect
105. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
106. #13133146	C₂×C₄	semidirect
107. #13133139	C₂×C₄	semidirect
108. #13133138	C₂×C₄	semidirect
109. #13133137	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
265. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
296. C₄×C₅₃	#440	semidirect
302. Dic₅₃	#440	semidirect
336. #460	#6157	semidirect
361. C₅₃	#23003	semidirect
372. C₂×SD₁₆	C₂×#6157	semidirect
388. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
414. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
422. #102	C₂×#6157	semidirect
529. Q₈	D₄×#6157	semidirect
615. C₄	#16811662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811662	2
#20291245	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
#20290843	2
#20290826	2
#20290807	2
#20290711	2
#20290678	2
#20290512	2
C₄×#13133280	2
#460×D₅₃	2
#23003	53