Subgroups — #28326294

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811669	—	2	8	no	—
15	#16811657	—	2	1	no	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	#16811651	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811630	—	2	2	no	—
20	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811627	—	2	1	no	—
22	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133271	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810847	C₄	1	2	yes	complemented
41	#16810841	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810825	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#13133305	—	2	4	no	—
49	#13133305	—	2	4	no	—
50	#13133305	—	4	2	no	—
51	#13133305	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133287	—	2	4	no	—
65	#13133284	—	2	2	no	—
66	#13133284	D₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133282	—	2	2	no	—
73	#13133282	—	2	4	no	—
74	#13133282	—	4	2	no	—
75	#13133282	D₄	1	4	yes	complemented
76	#13133274	—	2	2	no	—
77	#13133274	—	2	2	no	—
78	#13133272	—	2	1	no	—
79	#13133271	—	2	4	no	—
80	C₄×#88324	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#13133240	—	2	4	no	—
84	#13133240	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133192	—	2	1	no	—
92	#13133192	—	2	1	no	—
93	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133179	—	2	1	no	—
97	#13133179	—	2	1	no	—
98	#13133179	—	2	1	no	—
99	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133175	—	2	1	no	—
101	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	1	no	—
119	#11719949	—	2	1	no	—
120	#11719949	—	2	2	no	—
121	#11719949	—	2	2	no	—
122	#11719949	—	2	2	no	—
123	#11719949	—	2	2	no	—
124	#11719949	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719949	#41	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	1	no	—
141	C₂×#88324	—	2	2	no	—
142	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×#6157	—	2	1	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	C₄×#6157	—	2	1	no	—
147	C₄×#6157	—	4	2	no	—
148	C₄×#6157	—	4	2	no	—
149	C₄×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719936	—	2	1	no	—
151	#11719936	—	2	2	no	—
152	#11719936	—	2	1	no	—
153	#11719936	—	2	2	no	—
154	#11719936	—	2	1	no	—
155	#11719936	—	4	4	no	—
156	#11719936	—	4	4	no	—
157	#11719936	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
162	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719924	—	2	4	no	—
171	#11719924	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	1	no	—
173	#11719921	—	2	1	no	—
174	#11719921	—	2	1	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	D₄₂₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	2	no	—
193	C₂×#6157	—	4	1	no	—
194	C₂×#6157	—	4	1	no	—
195	C₂×#6157	—	4	1	no	—
196	C₂×#6157	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	8	1	no	—
220	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	#88324	—	2	2	no	—
234	#88324	—	2	2	no	—
235	#88324	—	2	2	no	—
236	#88324	—	4	2	no	—
237	#88324	—	4	1	no	—
238	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#88322	—	2	2	no	—
240	#23016	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
252	#6157	—	4	2	no	—
253	#6157	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
266	#3035	—	53	1	no	—
267	C₂×#444	—	53	2	no	—
268	#2935	—	53	1	no	—
269	#2906	—	53	1	no	—
270	#1962	—	53	1	no	—
271	#1950	—	53	1	no	—
272	#1938	—	53	2	no	—
273	#1876	—	53	2	no	—
274	#1866	—	53	2	no	—
275	#1767	—	53	1	no	—
276	C₄×#104	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	1	no	—
281	D₅₃	—	2	1	no	—
282	D₅₃	—	4	2	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#135	—	53	2	no	—
285	C₂×#131	—	53	2	no	—
286	C₂×#131	—	53	2	no	—
287	#532	—	53	1	no	—
288	C₄×#41	—	53	1	no	—
289	#464	—	53	2	no	—
290	#463	—	53	2	no	—
291	#462	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#461	—	53	1	no	—
293	#460	—	53	1	no	—
294	#459	—	53	1	no	—
295	#444	—	106	8	no	—
296	#436	—	106	1	no	—
297	#435	—	106	2	no	—
298	C₈×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×#108	—	53	2	no	—
300	#424	—	53	2	no	—
301	#424	—	106	2	no	—
302	#423	—	53	1	no	—
303	#423	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×#104	—	53	1	no	—
308	C₂×#104	—	53	1	no	—
309	C₂×#104	—	53	2	no	—
310	C₂×#104	—	53	2	no	—
311	#416	—	53	2	no	—
312	#408	—	53	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₄³	—	53	1	no	—
316	#341	—	53	2	no	—
317	#339	—	53	1	no	—
318	#339	—	53	1	no	—
319	#336	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#23016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	1	no	—
322	C₂×#41	—	53	2	no	—
323	#135	—	106	4	no	—
324	#135	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×D₈	—	53	2	no	—
329	#131	—	106	4	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	212	2	no	—
332	#131	—	212	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	#127	—	53	1	no	—
344	#124	—	53	2	no	—
345	#121	—	106	1	no	—
346	#121	—	106	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₄×D₄	—	53	1	no	—
351	C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₄×D₄	—	106	1	no	—
353	C₄×D₄	—	106	1	no	—
354	C₄×D₄	—	106	1	no	—
355	#117	—	53	1	no	—
356	#117	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	#108	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	#104	—	53	4	no	—
375	#104	—	106	4	no	—
376	#104	—	106	2	no	—
377	#104	—	212	2	no	—
378	#103	—	53	2	no	—
379	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
380	#102	—	53	2	no	—
381	#102	—	53	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#97	—	106	4	no	—
385	#97	—	106	1	no	—
386	C₄×C₈	—	106	1	no	—
387	#41	—	53	2	no	—
388	#41	—	53	2	no	—
389	#41	—	106	1	no	—
390	#41	—	106	1	no	—
391	#41	—	106	2	no	—
392	#41	—	106	2	no	—
393	#41	—	106	2	no	—
394	#41	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	Q₁₆	—	2	4	no	—
413	SD₁₆	—	106	4	no	—
414	SD₁₆	—	106	4	no	—
415	D₈	—	106	4	no	—
416	M₁₆	—	53	2	no	—
417	M₁₆	—	106	1	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	106	1	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	106	1	no	—
422	M₁₆	—	212	4	no	—
423	M₁₆	—	212	4	no	—
424	C₂×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	212	4	no	—
435	C₂×C₈	—	212	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄²	—	53	1	no	—
451	C₄²	—	53	1	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	106	1	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	212	2	no	—
459	C₄²	—	212	2	no	—
460	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	53	1	no	—
462	C₂³	—	106	1	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
468	D₄	—	53	2	no	—
469	D₄	—	106	2	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	106	2	no	—
472	D₄	—	106	1	no	—
473	D₄	—	106	2	no	—
474	D₄	—	424	1	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	424	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	106	2	no	—
508	C₈	—	106	2	no	—
509	C₈	—	106	2	no	—
510	C₈	—	106	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₈	—	212	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	53	1	no	—
515	C₂²	—	106	1	no	—
516	C₂²	—	106	1	no	—
517	C₂²	—	106	2	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	1	no	—
522	C₂²	—	212	1	no	—
523	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	53	1	no	—
529	C₄	—	53	1	no	—
530	C₄	—	106	1	no	—
531	C₄	—	106	1	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	—	212	1	no	—
535	C₄	#16811669	1	2	yes	complemented
536	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	106	1	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	424	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20291490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#462	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284173	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#462	#6157
hypocenter	C₅₃	#23016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811669	C₂	semidirect
2. #20291461	C₂	semidirect
3. #20291361	C₂	semidirect
4. #20290848	C₂	semidirect
5. #20290830	C₂	semidirect
6. #20290810	C₂	semidirect
7. #20290705	C₂	semidirect
8. #20290685	C₂	semidirect
9. #20290502	C₂	semidirect
10. C₄×#13133282	C₂	semidirect
40. #16810847	C₄	semidirect
41. #16810841	C₄	semidirect
42. #16810825	C₄	semidirect
43. #16810823	C₄	semidirect
44. #16810819	C₄	semidirect
47. C₅₃×#462	C₄	semidirect
75. #13133282	D₄	semidirect
258. C₄×C₅₃	#444	semidirect
291. #462	#6157	semidirect
320. C₅₃	#23016	semidirect
535. C₄	#16811669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811669	2
#20291461	2
#20291361	2
#20290848	2
#20290830	2
#20290810	2
#20290705	2
#20290685	2
#20290502	2
C₄×#13133282	2
#20284173	2
#23016	53