Subgroups — #28326304

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811667	—	2	4	no	—
15	#16811657	—	2	2	no	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	#16811652	—	2	2	no	—
18	#16811650	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133288	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133288	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133288	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810855	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810854	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133305	—	2	4	no	—
48	#13133305	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133288	—	2	2	no	—
63	#13133288	—	2	4	no	—
64	#13133288	D₄	1	4	yes	complemented
65	#13133284	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
67	#13133282	—	2	4	no	—
68	#13133282	—	4	2	no	—
69	#13133274	—	2	2	no	—
70	#13133274	—	2	2	no	—
71	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#13133274	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133272	—	2	2	no	—
76	C₄×#88324	—	2	2	no	—
77	C₈×#6157	—	2	2	no	—
78	C₈×#6157	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133240	—	2	2	no	—
83	#13133240	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133202	—	2	2	no	—
94	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133187	—	2	2	no	—
98	#13133179	—	2	2	no	—
99	#13133177	—	2	2	no	—
100	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	#11719949	—	2	2	no	—
121	#11719949	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	2	no	—
136	C₂×#88324	—	2	2	no	—
137	C₂×#88324	—	4	4	no	—
138	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#88324	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×#6157	—	2	1	no	—
143	C₄×#6157	—	2	1	no	—
144	C₄×#6157	—	2	1	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	#11719936	—	2	2	no	—
147	#11719936	—	2	2	no	—
148	#11719936	—	2	2	no	—
149	#11719936	—	4	4	no	—
150	#11719936	—	4	4	no	—
151	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
157	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719924	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	#11719921	—	2	2	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	D₄₂₄	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#6157	—	2	2	no	—
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	4	1	no	—
193	C₂×#6157	—	4	1	no	—
194	C₂×#6157	—	4	1	no	—
195	C₂×#6157	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	8	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	#88324	—	2	4	no	—
228	#88324	—	2	1	no	—
229	#88324	—	2	1	no	—
230	#88324	—	2	1	no	—
231	#88324	—	2	1	no	—
232	#88324	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	#88322	—	2	1	no	—
236	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	#23018	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
254	#6157	—	4	2	no	—
255	#6157	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
265	#3050	—	53	1	no	—
266	C₂×#443	—	53	1	no	—
267	#2933	—	53	2	no	—
268	C₂²×#108	—	53	1	no	—
269	#1974	—	53	1	no	—
270	#1945	—	53	1	no	—
271	#1929	—	53	2	no	—
272	#1871	—	53	2	no	—
273	#1866	—	53	2	no	—
274	#1772	—	53	1	no	—
275	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	2	1	no	—
281	D₅₃	—	2	1	no	—
282	D₅₃	—	4	1	no	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×#135	—	53	1	no	—
285	C₂×#131	—	53	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	#525	—	53	2	no	—
289	#467	—	53	1	no	—
290	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#466	—	53	1	no	—
292	#466	—	53	1	no	—
293	#465	—	53	2	no	—
294	#465	—	53	2	no	—
295	#443	—	106	4	no	—
296	#436	—	106	2	no	—
297	#435	—	106	2	no	—
298	#435	—	106	2	no	—
299	C₈×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×#108	—	53	1	no	—
301	C₂×#108	—	53	2	no	—
302	C₂×#108	—	53	1	no	—
303	C₂×#108	—	106	4	no	—
304	#427	—	53	1	no	—
305	#424	—	53	2	no	—
306	C₂×#104	—	53	2	no	—
307	C₂×#104	—	53	2	no	—
308	#416	—	53	2	no	—
309	#408	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
311	#405	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	#339	—	53	2	no	—
316	#339	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	#336	—	53	1	no	—
319	C₅₃	#23018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	#135	—	106	2	no	—
323	#135	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×D₈	—	53	1	no	—
327	#131	—	106	4	no	—
328	#131	—	212	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	#123	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
350	#121	—	53	2	no	—
351	#121	—	53	2	no	—
352	#120	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	#108	—	53	4	no	—
360	#108	—	106	2	no	—
361	#108	—	106	4	no	—
362	#107	—	53	1	no	—
363	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	#106	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#104	—	106	4	no	—
368	#104	—	212	2	no	—
369	#103	—	53	2	no	—
370	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
371	#102	—	53	2	no	—
372	#102	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#97	—	106	2	no	—
380	C₄×C₈	—	106	2	no	—
381	C₄×C₈	—	106	2	no	—
382	C₄×C₈	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	#41	—	106	2	no	—
386	#41	—	106	2	no	—
387	#41	—	106	2	no	—
388	#41	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	2	2	no	—
408	SD₁₆	—	106	4	no	—
409	D₈	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	53	4	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	212	4	no	—
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	1	no	—
431	C₂×C₈	—	106	1	no	—
432	C₂×C₈	—	106	1	no	—
433	C₂×C₈	—	106	1	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	212	4	no	—
437	C₂×C₈	—	212	4	no	—
438	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	53	1	no	—
456	C₂³	—	53	1	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	D₄	—	106	2	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	424	2	no	—
468	D₄	—	212	2	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	1	no	—
501	C₈	—	53	2	no	—
502	C₈	—	106	1	no	—
503	C₈	—	106	1	no	—
504	C₈	—	106	1	no	—
505	C₈	—	106	1	no	—
506	C₈	—	106	4	no	—
507	C₈	—	106	1	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	53	1	no	—
513	C₂²	—	53	1	no	—
514	C₂²	—	106	1	no	—
515	C₂²	—	106	1	no	—
516	C₂²	—	106	1	no	—
517	C₂²	—	106	1	no	—
518	C₂²	—	106	1	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	#16811667	1	2	yes	complemented
525	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	53	1	no	—
530	C₄	—	53	1	no	—
531	C₄	—	106	1	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	—	212	2	no	—
535	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	106	1	no	—
539	C₂	—	106	1	no	—
540	C₂	—	424	2	no	—
541	C₂	—	212	1	no	—
542	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811667	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20291492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284298	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811667	C₂	semidirect
2. #20291448	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133288	C₂	semidirect
4. #20290866	C₂	semidirect
5. #20290823	C₂	semidirect
6. #20290799	C₂	semidirect
7. #20290696	C₂	semidirect
8. #20290683	C₂	semidirect
9. #20290519	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
39. #16810861	C₄	semidirect
40. #16810860	C₄	semidirect
41. #16810859	C₄	semidirect
42. #16810855	C₄	semidirect
43. #16810854	C₄	semidirect
46. C₅₃×#467	C₄	semidirect
64. #13133288	D₄	semidirect
240. C₂²×C₅₃	#443	semidirect
290. #467	#6157	semidirect
319. C₅₃	#23018	semidirect
524. C₂²	#16811667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811667	2
#20291448	2
C₂²×#13133288	2
#20290866	2
#20290823	2
#20290799	2
#20290696	2
#20290683	2
#20290519	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#20284298	2
#23018	53