Subgroups — #28326310

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20284298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133305	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811669	—	2	4	no	—
15	#16811657	—	2	2	no	—
16	#16811653	—	2	2	no	—
17	#16811652	—	2	2	no	—
18	#16811650	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133287	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133287	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133282	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811136	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810855	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810854	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16810660	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133305	—	2	4	no	—
48	#13133305	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719936	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133287	—	2	2	no	—
63	#13133287	—	2	4	no	—
64	#13133287	D₄	1	4	yes	complemented
65	#13133284	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
67	#13133282	—	2	4	no	—
68	#13133282	—	4	2	no	—
69	#13133274	—	2	2	no	—
70	#13133274	—	2	2	no	—
71	#13133274	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#88324	D₄	1	2	yes	—
73	#13133272	—	2	2	no	—
74	#13133271	—	2	2	no	—
75	#13133271	—	2	2	no	—
76	C₄×#88324	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133240	—	2	2	no	—
81	#13133240	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133202	—	2	2	no	—
92	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133187	—	2	2	no	—
96	#13133179	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719949	—	2	2	no	—
117	#11719949	—	2	2	no	—
118	#11719949	—	2	2	no	—
119	#11719949	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	2	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	4	4	no	—
136	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×#6157	—	2	1	no	—
139	C₄×#6157	—	2	1	no	—
140	C₄×#6157	—	2	1	no	—
141	C₄×#6157	—	2	1	no	—
142	#11719936	—	2	2	no	—
143	#11719936	—	2	2	no	—
144	#11719936	—	2	2	no	—
145	#11719936	—	4	4	no	—
146	#11719936	—	4	4	no	—
147	#11719936	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
153	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719924	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#11719919	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄₂₄	—	2	2	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#6157	—	4	1	no	—
187	C₂×#6157	—	4	1	no	—
188	C₂×#6157	—	4	1	no	—
189	C₂×#6157	—	4	1	no	—
190	C₂×#6157	—	4	1	no	—
191	C₂×#6157	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	8	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	#88324	—	2	4	no	—
224	#88324	—	2	2	no	—
225	#88324	—	2	2	no	—
226	#88324	—	4	2	no	—
227	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	#88322	—	2	1	no	—
230	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	#23019	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
248	#6157	—	8	1	no	—
249	#6157	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
259	#3050	—	53	1	no	—
260	C₂×#444	—	53	1	no	—
261	#2933	—	53	2	no	—
262	C₂²×#108	—	53	1	no	—
263	#1975	—	53	1	no	—
264	#1946	—	53	1	no	—
265	#1929	—	53	2	no	—
266	#1871	—	53	2	no	—
267	#1866	—	53	2	no	—
268	#1773	—	53	1	no	—
269	#1752	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#2957	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	2	1	no	—
275	D₅₃	—	2	1	no	—
276	D₅₃	—	4	1	no	—
277	D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×#135	—	53	1	no	—
279	C₂×#131	—	53	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
282	#525	—	53	2	no	—
283	#467	—	53	1	no	—
284	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#466	—	53	1	no	—
286	#466	—	53	1	no	—
287	#465	—	53	2	no	—
288	#465	—	53	2	no	—
289	#444	—	106	4	no	—
290	#436	—	106	2	no	—
291	#435	—	106	2	no	—
292	#435	—	106	2	no	—
293	C₈×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×#108	—	53	1	no	—
295	C₂×#108	—	53	2	no	—
296	C₂×#108	—	53	1	no	—
297	C₂×#108	—	106	4	no	—
298	#427	—	53	1	no	—
299	#424	—	53	2	no	—
300	C₂×#104	—	53	2	no	—
301	C₂×#104	—	53	2	no	—
302	#416	—	53	2	no	—
303	#408	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	#405	—	53	2	no	—
306	C₂×#97	—	53	1	no	—
307	C₂×#97	—	53	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
309	#339	—	53	2	no	—
310	#339	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	1	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	C₅₃	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	#135	—	106	2	no	—
317	#135	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×D₈	—	53	1	no	—
321	#131	—	106	4	no	—
322	#131	—	212	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	106	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	#121	—	53	2	no	—
345	#121	—	53	2	no	—
346	#120	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	#108	—	53	4	no	—
354	#108	—	106	2	no	—
355	#108	—	106	4	no	—
356	#107	—	53	1	no	—
357	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	53	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
361	#104	—	106	4	no	—
362	#104	—	212	2	no	—
363	#103	—	53	2	no	—
364	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
365	#102	—	53	2	no	—
366	#102	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
371	#97	—	106	2	no	—
372	#97	—	106	2	no	—
373	#97	—	106	2	no	—
374	C₄×C₈	—	106	2	no	—
375	#95	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	53	1	no	—
377	#41	—	106	2	no	—
378	#41	—	106	2	no	—
379	#41	—	106	2	no	—
380	#41	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	2	2	no	—
400	SD₁₆	—	106	4	no	—
401	D₈	—	106	2	no	—
402	M₁₆	—	53	4	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	106	2	no	—
405	M₁₆	—	106	2	no	—
406	M₁₆	—	212	4	no	—
407	M₁₆	—	212	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	212	4	no	—
427	C₂×C₈	—	212	4	no	—
428	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	1	no	—
442	C₄²	—	106	1	no	—
443	C₄²	—	106	1	no	—
444	C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂³	—	53	1	no	—
446	C₂³	—	53	1	no	—
447	C₂³	—	106	1	no	—
448	C₂³	—	106	1	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	424	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	1	no	—
491	C₈	—	53	2	no	—
492	C₈	—	106	2	no	—
493	C₈	—	106	2	no	—
494	C₈	—	106	4	no	—
495	C₈	—	106	1	no	—
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	53	1	no	—
501	C₂²	—	53	1	no	—
502	C₂²	—	106	1	no	—
503	C₂²	—	106	1	no	—
504	C₂²	—	106	1	no	—
505	C₂²	—	106	1	no	—
506	C₂²	—	106	1	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	#16811669	1	2	yes	complemented
513	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	53	1	no	—
518	C₄	—	53	1	no	—
519	C₄	—	106	1	no	—
520	C₄	—	424	1	no	—
521	C₄	—	424	1	no	—
522	C₄	—	212	2	no	—
523	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	106	1	no	—
527	C₂	—	106	1	no	—
528	C₂	—	424	2	no	—
529	C₂	—	212	1	no	—
530	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811669	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20291494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20284298	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811669	C₂	semidirect
2. #20291448	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133287	C₂	semidirect
4. #20290869	C₂	semidirect
5. #20290824	C₂	semidirect
6. #20290798	C₂	semidirect
7. #20290696	C₂	semidirect
8. #20290685	C₂	semidirect
9. #20290522	C₂	semidirect
10. #20290451	C₂	semidirect
39. #16810861	C₄	semidirect
40. #16810860	C₄	semidirect
41. #16810859	C₄	semidirect
42. #16810855	C₄	semidirect
43. #16810854	C₄	semidirect
46. C₅₃×#467	C₄	semidirect
64. #13133287	D₄	semidirect
234. C₂²×C₅₃	#444	semidirect
284. #467	#6157	semidirect
313. C₅₃	#23019	semidirect
512. C₂²	#16811669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811669	2
#20291448	2
C₂²×#13133287	2
#20290869	2
#20290824	2
#20290798	2
#20290696	2
#20290685	2
#20290522	2
#20290451	2
#20284298	2
#23019	53