Subgroups — #28326326

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290700	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×#6157	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	—	2	2	no	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811572	—	2	2	no	—
28	#16811570	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810863	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810862	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133286	—	2	2	no	—
66	#13133286	—	2	4	no	—
67	#13133286	D₄	1	4	yes	—
68	#13133280	—	2	4	no	—
69	#13133280	—	4	2	no	—
70	#13133274	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
72	C₈×#6157	—	2	2	no	—
73	C₈×#6157	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133195	—	2	2	no	—
96	#13133194	—	2	2	no	—
97	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
126	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊#6157	Q₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×#88324	—	2	1	no	—
143	C₂×#88324	—	2	1	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
147	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
148	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
150	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×#6157	—	2	1	no	—
152	C₄×#6157	—	2	1	no	—
153	C₄×#6157	—	2	1	no	—
154	C₄×#6157	—	2	1	no	—
155	C₄×#6157	—	4	4	no	—
156	C₄×#6157	—	8	2	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	#11719925	—	2	4	no	—
170	#11719921	—	2	2	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	#11719919	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#6157	—	2	1	no	—
197	C₂×#6157	—	2	1	no	—
198	C₂×#6157	—	2	1	no	—
199	C₂×#6157	—	2	1	no	—
200	C₂×#6157	—	2	1	no	—
201	C₂×#6157	—	2	4	no	—
202	C₂×#6157	—	2	1	no	—
203	C₂×#6157	—	2	1	no	—
204	C₂×#6157	—	2	1	no	—
205	C₂×#6157	—	2	1	no	—
206	C₂×#6157	—	2	1	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	2	no	—
211	C₂×#6157	—	4	2	no	—
212	C₂×#6157	—	8	8	no	—
213	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×#6157	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
215	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	#88324	—	4	1	no	—
248	#88324	—	4	1	no	—
249	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	#88322	—	2	1	no	—
252	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	#23024	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
257	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	complemented
265	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
271	#6157	—	2	2	no	—
272	#6157	—	2	2	no	—
273	#6157	—	4	1	no	—
274	#6157	—	4	1	no	—
275	#6157	—	4	4	no	—
276	#6157	—	8	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
282	Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
286	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#467	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
289	C₂²×#107	—	53	1	no	—
290	#2360	—	53	2	no	—
291	#1969	—	53	1	no	—
292	#1942	—	53	1	no	—
293	#1928	—	53	2	no	—
294	#1872	—	53	2	no	—
295	#1863	—	53	2	no	—
296	C₄×#107	—	53	1	no	—
297	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	2	2	no	—
303	D₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
306	D₅₃	#3338	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	#467	—	53	1	no	—
313	#467	—	53	1	no	—
314	#467	—	53	2	no	—
315	#467	—	53	1	no	—
316	#467	—	53	2	no	—
317	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×#107	—	53	1	no	—
320	C₂×#107	—	53	1	no	—
321	C₂×#107	—	53	2	no	—
322	C₂×#107	—	53	1	no	—
323	C₂×#107	—	106	4	no	—
324	C₂×#103	—	53	2	no	—
325	C₂×#103	—	53	2	no	—
326	C₂×#103	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
330	#391	—	53	2	no	—
331	#389	—	53	2	no	—
332	#389	—	106	2	no	—
333	#387	—	106	2	no	—
334	#385	—	106	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	#340	—	53	2	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#336	—	53	1	no	—
341	#336	—	53	1	no	—
342	C₅₃	#23024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
367	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
385	#107	—	53	4	no	—
386	#107	—	53	1	no	—
387	#107	—	53	2	no	—
388	#107	—	106	4	no	—
389	#107	—	106	2	no	—
390	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#103	—	53	2	no	—
392	#103	—	53	2	no	—
393	#103	—	53	2	no	—
394	#103	—	106	4	no	—
395	#103	—	212	2	no	—
396	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
397	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
399	C₄×C₈	—	106	2	no	—
400	C₄×C₈	—	106	2	no	—
401	#95	—	53	1	no	—
402	#95	—	53	1	no	—
403	#95	—	106	2	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	#95	—	106	2	no	—
406	#95	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	53	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	2	2	no	—
437	Q₁₆	—	106	4	no	—
438	Q₁₆	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂×C₈	—	53	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	2	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	1	no	—
451	C₂×C₈	—	106	1	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄²	—	106	1	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	106	1	no	—
480	C₄²	—	106	1	no	—
481	C₄²	—	424	2	no	—
482	C₄²	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	2	no	—
486	C₂³	—	53	1	no	—
487	C₂³	—	106	1	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	1	no	—
490	C₂³	—	106	1	no	—
491	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	106	2	no	—
495	Q₈	—	106	2	no	—
496	Q₈	—	212	2	no	—
497	Q₈	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	424	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	53	2	no	—
545	C₈	—	106	1	no	—
546	C₈	—	212	1	no	—
547	C₈	—	212	1	no	—
548	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	53	1	no	—
552	C₂²	—	53	1	no	—
553	C₂²	—	53	1	no	—
554	C₂²	—	53	1	no	—
555	C₂²	—	53	1	no	—
556	C₂²	—	53	1	no	—
557	C₂²	—	53	2	no	—
558	C₂²	—	106	2	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	2	no	—
561	C₂²	—	106	2	no	—
562	C₂²	—	106	1	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	complemented
565	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	53	1	no	—
570	C₄	—	53	1	no	—
571	C₄	—	106	2	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	106	1	no	—
574	C₄	—	424	2	no	—
575	C₄	—	212	1	no	—
576	C₄	—	212	1	no	—
577	C₄	—	212	4	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	53	1	no	—
584	C₂	—	53	1	no	—
585	C₂	—	53	1	no	—
586	C₂	—	53	1	no	—
587	C₂	—	106	2	no	—
588	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×Q₁₆×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23024
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #20290861	C₂	semidirect
5. #20290819	C₂	semidirect
6. #20290795	C₂	semidirect
8. #20290679	C₂	semidirect
9. #107×#6157	C₂	semidirect
39. #16810865	C₄	semidirect
40. #16810864	C₄	semidirect
41. #16810863	C₄	semidirect
42. #16810862	C₄	semidirect
43. #16810861	C₄	semidirect
46. C₅₃×#467	C₄	semidirect
82. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
101. #13133151	C₂×C₄	semidirect
102. #13133150	C₂×C₄	semidirect
103. #13133142	C₂×C₄	semidirect
104. #13133141	C₂×C₄	semidirect
105. #13133140	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂²⋊#6157	Q₁₆	semidirect
256. C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
264. C₂×D₅₃	C₄×Q₁₆	semidirect
317. #467	#6157	semidirect
342. C₅₃	#23024	semidirect
350. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
390. #107	C₂×#6157	semidirect
396. #103	C₂×#6157	semidirect
564. C₂²	Q₁₆×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₂²×#13133286	2
#20291239	2
#20290861	2
#20290819	2
#20290795	2
#20290700	2
#20290679	2
#107×#6157	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#467×D₅₃	2
#23024	53