Subgroups — #28326327

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	D₈×#6157	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	#16811571	—	2	2	no	—
29	#16811570	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	4	2	no	—
53	D₄×#6157	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133286	—	2	2	no	—
69	#13133286	—	2	4	no	—
70	#13133286	D₄	1	4	yes	complemented
71	#13133279	—	2	4	no	—
72	#13133279	—	4	2	no	—
73	#13133274	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
75	C₈×#6157	—	2	2	no	—
76	C₈×#6157	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#13133190	—	2	2	no	—
98	#13133189	—	2	2	no	—
99	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
121	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊#6157	D₈	1	4	yes	complemented
155	C₂×#88324	—	2	1	no	—
156	C₂×#88324	—	2	1	no	—
157	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
158	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
159	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
160	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
161	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
162	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×#6157	—	2	1	no	—
164	C₄×#6157	—	2	1	no	—
165	C₄×#6157	—	2	1	no	—
166	C₄×#6157	—	2	1	no	—
167	C₄×#6157	—	4	4	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	#11719922	—	2	4	no	—
180	#11719921	—	2	2	no	—
181	#11719921	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11719919	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄₂₄	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#6157	—	2	1	no	—
212	C₂×#6157	—	2	1	no	—
213	C₂×#6157	—	2	1	no	—
214	C₂×#6157	—	2	1	no	—
215	C₂×#6157	—	2	1	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	1	no	—
218	C₂×#6157	—	2	1	no	—
219	C₂×#6157	—	2	1	no	—
220	C₂×#6157	—	2	1	no	—
221	C₂×#6157	—	2	1	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	2	no	—
225	C₂×#6157	—	4	2	no	—
226	C₂×#6157	—	4	2	no	—
227	C₂×#6157	—	8	8	no	—
228	C₂×#6157	—	8	8	no	—
229	C₂×#6157	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×#6157	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	#88324	—	4	1	no	—
264	#88324	—	4	1	no	—
265	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
267	#88322	—	2	1	no	—
268	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
269	#23025	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
276	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	complemented
291	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
297	#6157	—	2	2	no	—
298	#6157	—	2	2	no	—
299	#6157	—	4	1	no	—
300	#6157	—	4	4	no	—
301	#6157	—	4	1	no	—
302	#6157	—	8	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#466	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×#107	—	53	1	no	—
314	#2361	—	53	2	no	—
315	#1970	—	53	1	no	—
316	#1942	—	53	1	no	—
317	#1925	—	53	2	no	—
318	#1874	—	53	2	no	—
319	#1862	—	53	2	no	—
320	C₄×#107	—	53	1	no	—
321	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	—	2	2	no	—
328	D₅₃	—	8	2	no	—
329	D₅₃	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	#3334	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂×#121	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	#466	—	53	1	no	—
340	#466	—	53	1	no	—
341	#466	—	53	2	no	—
342	#466	—	53	1	no	—
343	#466	—	53	2	no	—
344	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₄×D₈	—	106	4	no	—
346	C₂×#107	—	53	1	no	—
347	C₂×#107	—	53	1	no	—
348	C₂×#107	—	53	2	no	—
349	C₂×#107	—	53	1	no	—
350	C₂×#107	—	106	4	no	—
351	C₂×#102	—	53	2	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
357	#390	—	53	2	no	—
358	#389	—	53	2	no	—
359	#388	—	106	2	no	—
360	#386	—	106	2	no	—
361	#385	—	106	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
364	#340	—	53	2	no	—
365	#340	—	53	2	no	—
366	#336	—	53	1	no	—
367	#336	—	53	1	no	—
368	C₅₃	#23025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₈	—	53	2	no	—
375	C₂×D₈	—	53	1	no	—
376	C₂×D₈	—	106	2	no	—
377	C₂×D₈	—	106	2	no	—
378	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#121	—	53	2	no	—
390	#121	—	53	2	no	—
391	#121	—	53	2	no	—
392	#121	—	106	2	no	—
393	#121	—	106	2	no	—
394	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	212	2	no	—
397	C₄×D₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
414	#107	—	53	4	no	—
415	#107	—	53	1	no	—
416	#107	—	53	2	no	—
417	#107	—	106	4	no	—
418	#107	—	106	2	no	—
419	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#102	—	53	2	no	—
421	#102	—	53	2	no	—
422	#102	—	53	2	no	—
423	#102	—	106	4	no	—
424	#102	—	212	2	no	—
425	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
426	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
428	C₄×C₈	—	106	2	no	—
429	C₄×C₈	—	106	2	no	—
430	#95	—	53	1	no	—
431	#95	—	53	1	no	—
432	#95	—	106	2	no	—
433	#95	—	106	2	no	—
434	C₂⁴	—	53	1	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	106	2	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂×D₄	—	212	4	no	—
447	C₂×D₄	—	212	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
472	D₈	—	2	2	no	—
473	D₈	—	106	4	no	—
474	D₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₈	—	53	2	no	—
478	C₂×C₈	—	53	2	no	—
479	C₂×C₈	—	53	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	—	106	2	no	—
485	C₂×C₈	—	106	1	no	—
486	C₂×C₈	—	106	1	no	—
487	C₂×C₈	—	106	1	no	—
488	C₂×C₈	—	106	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	1	no	—
490	C₂×C₈	—	106	1	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
511	C₄²	—	106	1	no	—
512	C₄²	—	106	1	no	—
513	C₄²	—	106	1	no	—
514	C₄²	—	106	1	no	—
515	C₄²	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	53	1	no	—
518	C₂³	—	53	2	no	—
519	C₂³	—	53	2	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	106	1	no	—
522	C₂³	—	106	1	no	—
523	C₂³	—	106	1	no	—
524	C₂³	—	106	1	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	106	2	no	—
537	D₄	—	106	2	no	—
538	D₄	—	212	4	no	—
539	D₄	—	212	2	no	—
540	D₄	—	212	2	no	—
541	D₄	—	212	4	no	—
542	D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂×C₄	—	106	1	no	—
569	C₂×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	1	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	424	8	no	—
575	C₂×C₄	—	424	8	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	53	2	no	—
587	C₈	—	106	1	no	—
588	C₈	—	212	1	no	—
589	C₈	—	212	1	no	—
590	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	53	1	no	—
597	C₂²	—	53	1	no	—
598	C₂²	—	53	1	no	—
599	C₂²	—	53	1	no	—
600	C₂²	—	53	1	no	—
601	C₂²	—	53	1	no	—
602	C₂²	—	53	2	no	—
603	C₂²	—	106	2	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	106	2	no	—
607	C₂²	—	106	1	no	—
608	C₂²	—	106	1	no	—
609	C₂²	—	424	2	no	—
610	C₂²	—	424	2	no	—
611	C₂²	—	424	2	no	—
612	C₂²	—	424	2	no	—
613	C₂²	—	212	2	no	—
614	C₂²	—	212	2	no	—
615	C₂²	—	212	2	no	—
616	C₂²	D₈×#6157	1	2	yes	complemented
617	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	53	1	no	—
621	C₄	—	53	1	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	2	no	—
624	C₄	—	106	1	no	—
625	C₄	—	424	2	no	—
626	C₄	—	212	1	no	—
627	C₄	—	212	1	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	8	2	no	—
634	C₂	—	53	1	no	—
635	C₂	—	53	1	no	—
636	C₂	—	53	1	no	—
637	C₂	—	53	1	no	—
638	C₂	—	106	2	no	—
639	C₂	—	424	2	no	—
640	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20291477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#23025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133286	C₂	semidirect
3. #20291240	C₂	semidirect
4. #20290862	C₂	semidirect
5. #20290819	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290702	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #107×#6157	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
39. #16810860	C₄	semidirect
40. #16810859	C₄	semidirect
41. #16810858	C₄	semidirect
42. #16810857	C₄	semidirect
43. #16810856	C₄	semidirect
46. C₅₃×#466	C₄	semidirect
70. #13133286	D₄	semidirect
84. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. #13133192	C₂×C₄	semidirect
96. #13133191	C₂×C₄	semidirect
99. #13133188	C₂×C₄	semidirect
102. #13133151	C₂×C₄	semidirect
103. #13133150	C₂×C₄	semidirect
104. #13133139	C₂×C₄	semidirect
105. #13133138	C₂×C₄	semidirect
106. #13133137	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²⋊#6157	D₈	semidirect
266. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
268. #88322	C₄×D₄	semidirect
275. C₂²×C₅₃	C₄×D₈	semidirect
290. C₂×D₅₃	C₄×D₈	semidirect
344. #466	#6157	semidirect
368. C₅₃	#23025	semidirect
378. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
388. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
394. #121	C₂×#6157	semidirect
419. #107	C₂×#6157	semidirect
425. #102	C₂×#6157	semidirect
590. C₈	D₄×#6157	semidirect
616. C₂²	D₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6157	2
C₂²×#13133286	2
#20291240	2
#20290862	2
#20290819	2
#20290792	2
#20290702	2
#20290678	2
#107×#6157	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#466×D₅₃	2
#23025	53