Subgroups — #28326328

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291241	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290701	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₁₆×#6157	—	2	4	no	—
15	#16811633	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811573	—	2	2	no	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	#16811572	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810863	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810862	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
50	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
51	#13133296	—	2	4	no	—
52	#13133296	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133286	—	2	2	no	—
66	#13133286	D₄	1	4	yes	—
67	#13133285	—	2	4	no	—
68	#13133280	—	2	4	no	—
69	#13133280	—	4	2	no	—
70	#13133274	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
72	C₈×#6157	—	2	2	no	—
73	C₈×#6157	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
85	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#13133195	—	2	2	no	—
96	#13133194	—	2	2	no	—
97	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	1	no	—
141	C₂×#88324	—	2	1	no	—
142	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
145	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
146	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
147	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄×#6157	—	2	1	no	—
149	C₄×#6157	—	2	1	no	—
150	C₄×#6157	—	2	1	no	—
151	C₄×#6157	—	2	1	no	—
152	C₄×#6157	—	4	4	no	—
153	C₄×#6157	—	4	4	no	—
154	C₄×#6157	—	4	4	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
157	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
158	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
159	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	#11719925	—	2	4	no	—
168	#11719921	—	2	2	no	—
169	#11719921	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11719919	—	2	2	no	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#6157	—	2	1	no	—
195	C₂×#6157	—	2	1	no	—
196	C₂×#6157	—	2	1	no	—
197	C₂×#6157	—	2	1	no	—
198	C₂×#6157	—	2	1	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	2	1	no	—
201	C₂×#6157	—	2	1	no	—
202	C₂×#6157	—	2	1	no	—
203	C₂×#6157	—	2	1	no	—
204	C₂×#6157	—	2	1	no	—
205	C₂×#6157	—	4	2	no	—
206	C₂×#6157	—	4	2	no	—
207	C₂×#6157	—	4	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	#135	1	2	yes	—
211	C₂×#6157	#135	1	2	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
244	#88324	—	4	1	no	—
245	#88324	—	4	1	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	#88322	—	2	1	no	—
249	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	#23026	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
268	#6157	—	2	2	no	—
269	#6157	—	2	2	no	—
270	#6157	—	4	1	no	—
271	#6157	—	4	1	no	—
272	#6157	—	4	4	no	—
273	#6157	—	8	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
283	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#467	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×#427	—	53	1	no	—
287	#2362	—	53	2	no	—
288	#1969	—	53	1	no	—
289	#1942	—	53	1	no	—
290	#1927	—	53	2	no	—
291	#1873	—	53	2	no	—
292	#1865	—	53	2	no	—
293	C₄×#107	—	53	1	no	—
294	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	1	no	—
300	D₅₃	#3283	1	1	yes	characteristic
301	D₅₃	#3285	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	#3336	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	#3342	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	#467	—	53	1	no	—
310	#467	—	53	1	no	—
311	#467	—	53	2	no	—
312	#467	—	53	1	no	—
313	#467	—	53	2	no	—
314	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₄×Q₁₆	—	106	4	no	—
316	#427	—	106	4	no	—
317	C₂×#107	—	53	1	no	—
318	C₂×#107	—	53	1	no	—
319	C₂×#107	—	53	1	no	—
320	C₂×#106	—	53	2	no	—
321	C₂×#103	—	53	2	no	—
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#103	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
327	#391	—	53	2	no	—
328	#389	—	53	2	no	—
329	#388	—	106	2	no	—
330	#388	—	106	2	no	—
331	#387	—	106	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	#340	—	53	2	no	—
336	#340	—	53	2	no	—
337	#336	—	53	1	no	—
338	#336	—	53	1	no	—
339	C₅₃	#23026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
365	#117	—	106	4	no	—
366	#117	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	#107	—	53	4	no	—
383	#107	—	53	1	no	—
384	#107	—	53	2	no	—
385	#107	—	106	2	no	—
386	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
387	#106	—	106	4	no	—
388	#103	—	53	2	no	—
389	#103	—	53	2	no	—
390	#103	—	53	2	no	—
391	#103	—	106	4	no	—
392	#103	—	212	2	no	—
393	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
396	C₄×C₈	—	106	2	no	—
397	C₄×C₈	—	106	2	no	—
398	#95	—	53	1	no	—
399	#95	—	53	1	no	—
400	#95	—	106	2	no	—
401	#95	—	106	2	no	—
402	#95	—	106	2	no	—
403	#95	—	106	2	no	—
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	Q₁₆	—	2	2	no	—
431	Q₁₆	—	106	4	no	—
432	Q₁₆	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	53	1	no	—
435	C₂×C₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₂×C₈	—	106	1	no	—
440	C₂×C₈	—	106	1	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂×C₈	—	106	1	no	—
445	C₂×C₈	—	106	1	no	—
446	C₂×C₈	—	106	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₄²	—	106	1	no	—
472	C₄²	—	106	1	no	—
473	C₄²	—	106	1	no	—
474	C₄²	—	106	1	no	—
475	C₄²	—	212	4	no	—
476	C₄²	—	212	4	no	—
477	C₄²	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	106	1	no	—
481	C₂³	—	106	1	no	—
482	C₂³	—	106	1	no	—
483	C₂³	—	106	1	no	—
484	C₂³	—	106	1	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	106	2	no	—
490	Q₈	—	106	2	no	—
491	Q₈	—	212	2	no	—
492	Q₈	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	1	no	—
538	C₈	—	53	2	no	—
539	C₈	—	106	1	no	—
540	C₈	—	212	1	no	—
541	C₈	—	212	1	no	—
542	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	53	1	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	53	1	no	—
550	C₂²	—	53	1	no	—
551	C₂²	—	53	1	no	—
552	C₂²	—	106	1	no	—
553	C₂²	—	106	1	no	—
554	C₂²	—	106	1	no	—
555	C₂²	—	212	1	no	—
556	C₂²	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	212	1	no	—
558	C₂²	—	212	1	no	—
559	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	53	1	no	—
564	C₄	—	53	1	no	—
565	C₄	—	106	2	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	106	1	no	—
568	C₄	—	424	2	no	—
569	C₄	—	212	1	no	—
570	C₄	—	212	1	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	—	212	2	no	—
574	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	53	1	no	—
578	C₂	—	53	1	no	—
579	C₂	—	53	1	no	—
580	C₂	—	53	1	no	—
581	C₂	—	212	1	no	—
582	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23026
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₁₆×#6157	C₂	semidirect
4. #20290861	C₂	semidirect
5. #20290819	C₂	semidirect
6. #20290794	C₂	semidirect
8. #20290681	C₂	semidirect
9. #107×#6157	C₂	semidirect
39. #16810865	C₄	semidirect
40. #16810864	C₄	semidirect
41. #16810863	C₄	semidirect
42. #16810862	C₄	semidirect
43. #16810861	C₄	semidirect
46. C₅₃×#467	C₄	semidirect
314. #467	#6157	semidirect
339. C₅₃	#23026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×#6157	2
C₂×#16811633	2
#20291241	2
#20290861	2
#20290819	2
#20290794	2
#20290701	2
#20290681	2
#107×#6157	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#467×D₅₃	2
#23026	53