Subgroups — #28326329

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	D₈×#6157	—	2	4	no	—
15	#16811633	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811575	—	2	2	no	—
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	#16811571	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₄×#6157	—	2	4	no	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	#13133296	—	2	4	no	—
53	#13133296	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133286	—	2	2	no	—
68	#13133286	D₄	1	4	yes	complemented
69	#13133285	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	2	4	no	—
71	#13133279	—	4	2	no	—
72	#13133274	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
74	C₈×#6157	—	2	2	no	—
75	C₈×#6157	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133190	—	2	2	no	—
97	#13133189	—	2	2	no	—
98	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
118	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
134	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	1	no	—
153	C₂×#88324	—	2	1	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
158	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×#6157	—	2	1	no	—
160	C₄×#6157	—	2	1	no	—
161	C₄×#6157	—	2	1	no	—
162	C₄×#6157	—	2	1	no	—
163	C₄×#6157	—	4	4	no	—
164	C₄×#6157	—	8	2	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
168	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719922	—	2	4	no	—
177	#11719921	—	2	2	no	—
178	#11719921	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#11719919	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄₂₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#6157	—	2	1	no	—
209	C₂×#6157	—	2	1	no	—
210	C₂×#6157	—	2	1	no	—
211	C₂×#6157	—	2	1	no	—
212	C₂×#6157	—	2	1	no	—
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	2	1	no	—
215	C₂×#6157	—	2	1	no	—
216	C₂×#6157	—	2	1	no	—
217	C₂×#6157	—	2	1	no	—
218	C₂×#6157	—	2	1	no	—
219	C₂×#6157	—	4	2	no	—
220	C₂×#6157	—	4	2	no	—
221	C₂×#6157	—	4	2	no	—
222	C₂×#6157	—	4	2	no	—
223	C₂×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂×#6157	—	8	8	no	—
225	C₂×#6157	#135	1	2	yes	—
226	C₂×#6157	#135	1	2	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	8	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	#88324	—	4	1	no	—
260	#88324	—	4	1	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	#88322	—	2	1	no	—
264	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	#23027	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
293	#6157	—	2	2	no	—
294	#6157	—	2	2	no	—
295	#6157	—	4	1	no	—
296	#6157	—	4	4	no	—
297	#6157	—	4	1	no	—
298	#6157	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
303	Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#466	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
309	C₂×#427	—	53	1	no	—
310	#2363	—	53	2	no	—
311	#1970	—	53	1	no	—
312	#1942	—	53	1	no	—
313	#1926	—	53	2	no	—
314	#1875	—	53	2	no	—
315	#1864	—	53	2	no	—
316	C₄×#107	—	53	1	no	—
317	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
323	D₅₃	—	4	1	no	—
324	D₅₃	—	8	2	no	—
325	D₅₃	#3280	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	#3287	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	#3339	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	#3341	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂×#121	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×#117	—	53	2	no	—
334	#466	—	53	1	no	—
335	#466	—	53	1	no	—
336	#466	—	53	2	no	—
337	#466	—	53	1	no	—
338	#466	—	53	2	no	—
339	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×D₈	—	106	4	no	—
341	#427	—	106	4	no	—
342	C₂×#107	—	53	1	no	—
343	C₂×#107	—	53	1	no	—
344	C₂×#107	—	53	1	no	—
345	C₂×#106	—	53	2	no	—
346	C₂×#102	—	53	2	no	—
347	C₂×#102	—	53	2	no	—
348	C₂×#102	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
352	#390	—	53	2	no	—
353	#390	—	106	2	no	—
354	#389	—	53	2	no	—
355	#388	—	106	2	no	—
356	#386	—	106	2	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	#340	—	53	2	no	—
361	#340	—	53	2	no	—
362	#336	—	53	1	no	—
363	#336	—	53	1	no	—
364	C₅₃	#23027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₈	—	53	2	no	—
370	C₂×D₈	—	53	1	no	—
371	C₂×D₈	—	106	2	no	—
372	C₂×D₈	—	106	2	no	—
373	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#121	—	53	2	no	—
385	#121	—	53	2	no	—
386	#121	—	53	2	no	—
387	#121	—	106	2	no	—
388	#121	—	106	2	no	—
389	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
390	C₄×D₄	—	106	4	no	—
391	C₄×D₄	—	212	2	no	—
392	#117	—	106	4	no	—
393	#117	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
409	#107	—	53	4	no	—
410	#107	—	53	1	no	—
411	#107	—	53	2	no	—
412	#107	—	106	2	no	—
413	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#106	—	106	4	no	—
415	#102	—	53	2	no	—
416	#102	—	53	2	no	—
417	#102	—	53	2	no	—
418	#102	—	106	4	no	—
419	#102	—	212	2	no	—
420	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
421	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
423	C₄×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄×C₈	—	106	2	no	—
425	#95	—	53	1	no	—
426	#95	—	53	1	no	—
427	#95	—	106	2	no	—
428	#95	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	53	1	no	—
430	C₂⁴	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	424	2	no	—
442	C₂×D₄	—	424	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
464	D₈	—	2	2	no	—
465	D₈	—	106	4	no	—
466	D₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₈	—	53	2	no	—
470	C₂×C₈	—	53	2	no	—
471	C₂×C₈	—	53	1	no	—
472	C₂×C₈	—	106	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	1	no	—
474	C₂×C₈	—	106	1	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂×C₈	—	106	1	no	—
479	C₂×C₈	—	106	1	no	—
480	C₂×C₈	—	106	1	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
492	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₄²	—	106	1	no	—
504	C₄²	—	106	1	no	—
505	C₄²	—	106	1	no	—
506	C₄²	—	106	1	no	—
507	C₄²	—	424	2	no	—
508	C₄²	—	212	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	53	1	no	—
511	C₂³	—	53	1	no	—
512	C₂³	—	106	1	no	—
513	C₂³	—	106	1	no	—
514	C₂³	—	106	1	no	—
515	C₂³	—	106	1	no	—
516	C₂³	—	106	1	no	—
517	C₂³	—	106	1	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	2	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	106	2	no	—
530	D₄	—	106	2	no	—
531	D₄	—	424	2	no	—
532	D₄	—	424	2	no	—
533	D₄	—	424	2	no	—
534	D₄	—	212	2	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	1	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	1	no	—
564	C₂×C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	424	8	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	—	212	2	no	—
575	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	1	no	—
578	C₈	—	53	2	no	—
579	C₈	—	106	1	no	—
580	C₈	—	212	1	no	—
581	C₈	—	212	1	no	—
582	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	53	1	no	—
590	C₂²	—	53	1	no	—
591	C₂²	—	53	1	no	—
592	C₂²	—	53	1	no	—
593	C₂²	—	53	1	no	—
594	C₂²	—	53	1	no	—
595	C₂²	—	106	1	no	—
596	C₂²	—	106	1	no	—
597	C₂²	—	106	1	no	—
598	C₂²	—	424	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	424	2	no	—
602	C₂²	—	212	1	no	—
603	C₂²	—	212	1	no	—
604	C₂²	—	212	1	no	—
605	C₂²	—	212	1	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	53	1	no	—
613	C₄	—	53	1	no	—
614	C₄	—	106	2	no	—
615	C₄	—	106	2	no	—
616	C₄	—	106	1	no	—
617	C₄	—	424	2	no	—
618	C₄	—	212	1	no	—
619	C₄	—	212	1	no	—
620	C₄	—	212	4	no	—
621	C₄	—	212	2	no	—
622	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	53	1	no	—
627	C₂	—	53	1	no	—
628	C₂	—	53	1	no	—
629	C₂	—	53	1	no	—
630	C₂	—	424	2	no	—
631	C₂	—	212	1	no	—
632	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#135×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#23027
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₈×#6157	C₂	semidirect
2. C₂×#16811633	C₂	semidirect
3. #20291242	C₂	semidirect
4. #20290862	C₂	semidirect
5. #20290819	C₂	semidirect
6. #20290793	C₂	semidirect
7. #20290703	C₂	semidirect
8. #20290680	C₂	semidirect
9. #107×#6157	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
39. #16810860	C₄	semidirect
40. #16810859	C₄	semidirect
41. #16810858	C₄	semidirect
42. #16810857	C₄	semidirect
43. #16810856	C₄	semidirect
46. C₅₃×#466	C₄	semidirect
68. #13133286	D₄	semidirect
87. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #13133192	C₂×C₄	semidirect
95. #13133191	C₂×C₄	semidirect
98. #13133188	C₂×C₄	semidirect
101. #13133151	C₂×C₄	semidirect
102. #13133150	C₂×C₄	semidirect
103. #13133139	C₂×C₄	semidirect
104. #13133138	C₂×C₄	semidirect
105. #13133137	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
339. #466	#6157	semidirect
364. C₅₃	#23027	semidirect
383. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
389. #121	C₂×#6157	semidirect
413. #107	C₂×#6157	semidirect
420. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×#6157	2
C₂×#16811633	2
#20291242	2
#20290862	2
#20290819	2
#20290793	2
#20290703	2
#20290680	2
#107×#6157	2
C₈×C₂²⋊#6157	2
#466×D₅₃	2
#23027	53