Subgroups — #28326330

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290700	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811663	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	—	2	2	no	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811572	—	2	2	no	—
28	#16811570	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810863	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810862	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
51	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133285	—	2	2	no	—
65	#13133285	—	2	4	no	—
66	#13133285	D₄	1	4	yes	—
67	#13133280	—	2	4	no	—
68	#13133280	—	4	2	no	—
69	#13133274	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
71	#13133271	—	2	2	no	—
72	#13133271	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133195	—	2	2	no	—
94	#13133194	—	2	2	no	—
95	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
115	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
123	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
137	C₂×#88324	—	2	1	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
141	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
143	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
144	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
145	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄×#6157	—	2	1	no	—
147	C₄×#6157	—	2	1	no	—
148	C₄×#6157	—	2	1	no	—
149	C₄×#6157	—	2	1	no	—
150	C₄×#6157	—	4	4	no	—
151	C₄×#6157	—	8	2	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719925	—	2	4	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	#11719921	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	#11719919	—	2	2	no	—
171	#11719919	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#6157	—	2	2	no	—
190	C₂×#6157	—	2	4	no	—
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	2	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	2	2	no	—
195	C₂×#6157	—	2	2	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	2	no	—
199	C₂×#6157	—	4	2	no	—
200	C₂×#6157	—	4	2	no	—
201	C₂×#6157	—	8	8	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	#88324	—	4	1	no	—
235	#88324	—	4	1	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	#88322	—	2	1	no	—
239	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	#23028	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	complemented
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	#441	1	2	yes	complemented
250	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
254	#6157	—	4	2	no	—
255	#6157	—	4	2	no	—
256	#6157	—	4	4	no	—
257	#6157	—	8	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#467	—	53	1	no	—
269	C₂×#441	—	53	1	no	—
270	C₂²×#106	—	53	1	no	—
271	#2360	—	53	2	no	—
272	#1971	—	53	1	no	—
273	#1943	—	53	1	no	—
274	#1927	—	53	2	no	—
275	#1872	—	53	2	no	—
276	#1865	—	53	2	no	—
277	#1776	—	53	1	no	—
278	#1752	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	2	2	no	—
284	D₅₃	#3266	1	2	yes	—
285	D₅₃	#3344	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	#467	—	53	1	no	—
292	#467	—	53	1	no	—
293	#467	—	53	2	no	—
294	#467	—	53	1	no	—
295	#467	—	53	2	no	—
296	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#441	—	106	4	no	—
298	C₂×#107	—	53	1	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×#106	—	53	2	no	—
301	C₂×#106	—	53	1	no	—
302	C₂×#106	—	106	4	no	—
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×#97	—	53	1	no	—
308	C₂×#97	—	53	1	no	—
309	#391	—	53	2	no	—
310	#389	—	53	2	no	—
311	#389	—	106	2	no	—
312	#387	—	106	2	no	—
313	#385	—	106	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#340	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	1	no	—
320	#336	—	53	1	no	—
321	C₅₃	#23028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	#107	—	53	1	no	—
364	#107	—	53	2	no	—
365	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#106	—	53	4	no	—
367	#106	—	106	4	no	—
368	#106	—	106	2	no	—
369	#103	—	53	2	no	—
370	#103	—	53	2	no	—
371	#103	—	53	2	no	—
372	#103	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	#103	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
375	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
377	#97	—	106	2	no	—
378	#97	—	106	2	no	—
379	#95	—	53	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	#95	—	106	2	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	2	no	—
412	Q₁₆	—	106	4	no	—
413	Q₁₆	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	1	no	—
425	C₂×C₈	—	106	1	no	—
426	C₂×C₈	—	106	1	no	—
427	C₂×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂×C₈	—	106	1	no	—
429	C₂×C₈	—	106	1	no	—
430	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	1	no	—
452	C₄²	—	106	1	no	—
453	C₄²	—	106	1	no	—
454	C₄²	—	106	1	no	—
455	C₄²	—	424	2	no	—
456	C₄²	—	212	4	no	—
457	C₂³	—	53	1	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	53	1	no	—
460	C₂³	—	106	1	no	—
461	C₂³	—	106	1	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	106	2	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	1	no	—
510	C₈	—	53	2	no	—
511	C₈	—	106	1	no	—
512	C₈	—	212	1	no	—
513	C₈	—	212	1	no	—
514	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	1	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	1	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	#16811663	1	2	yes	complemented
527	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	53	1	no	—
532	C₄	—	53	1	no	—
533	C₄	—	106	1	no	—
534	C₄	—	424	2	no	—
535	C₄	—	212	2	no	—
536	C₄	—	212	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	—	212	2	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	53	2	no	—
544	C₂	—	53	2	no	—
545	C₂	—	106	2	no	—
546	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16811663	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811663	C₂	semidirect
4. #20290863	C₂	semidirect
5. #20290820	C₂	semidirect
6. #20290794	C₂	semidirect
8. #20290681	C₂	semidirect
9. #20290530	C₂	semidirect
39. #16810865	C₄	semidirect
40. #16810864	C₄	semidirect
41. #16810863	C₄	semidirect
42. #16810862	C₄	semidirect
43. #16810861	C₄	semidirect
46. C₅₃×#467	C₄	semidirect
80. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
99. #13133151	C₂×C₄	semidirect
100. #13133150	C₂×C₄	semidirect
101. #13133142	C₂×C₄	semidirect
102. #13133141	C₂×C₄	semidirect
103. #13133140	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #103×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. C₂²×C₅₃	#441	semidirect
249. C₂×D₅₃	#441	semidirect
296. #467	#6157	semidirect
321. C₅₃	#23028	semidirect
329. C₂×Q₁₆	C₂×#6157	semidirect
365. #107	C₂×#6157	semidirect
374. #103	C₂×#6157	semidirect
526. C₂²	#16811663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811663	2
C₂²×#13133285	2
#20291239	2
#20290863	2
#20290820	2
#20290794	2
#20290700	2
#20290681	2
#20290530	2
#20290451	2
#467×D₅₃	2
#23028	53