Subgroups — #28326331

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811664	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133285	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133285	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	#16811571	—	2	2	no	—
29	#16811570	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×#6157	—	2	4	no	—
52	D₄×#6157	—	4	2	no	—
53	D₄×#6157	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133285	—	2	2	no	—
68	#13133285	—	2	4	no	—
69	#13133285	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13133279	—	2	4	no	—
71	#13133279	—	4	2	no	—
72	#13133274	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
74	#13133271	—	2	2	no	—
75	#13133271	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133190	—	2	2	no	—
96	#13133189	—	2	2	no	—
97	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
119	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
120	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
150	C₂×#88324	—	2	1	no	—
151	C₂×#88324	—	2	1	no	—
152	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
153	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
154	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
155	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
156	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
157	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×#6157	—	2	1	no	—
159	C₄×#6157	—	2	1	no	—
160	C₄×#6157	—	2	1	no	—
161	C₄×#6157	—	2	1	no	—
162	C₄×#6157	—	4	4	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
165	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	#11719922	—	2	4	no	—
175	#11719921	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	#11719919	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄₂₄	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#6157	—	2	2	no	—
205	C₂×#6157	—	2	4	no	—
206	C₂×#6157	—	2	2	no	—
207	C₂×#6157	—	2	2	no	—
208	C₂×#6157	—	2	2	no	—
209	C₂×#6157	—	2	2	no	—
210	C₂×#6157	—	2	2	no	—
211	C₂×#6157	—	4	2	no	—
212	C₂×#6157	—	4	2	no	—
213	C₂×#6157	—	4	2	no	—
214	C₂×#6157	—	4	2	no	—
215	C₂×#6157	—	4	2	no	—
216	C₂×#6157	—	8	8	no	—
217	C₂×#6157	—	8	8	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	D₂₁₂	—	2	2	no	—
236	D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	#88324	—	4	1	no	—
251	#88324	—	4	1	no	—
252	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
254	#88322	—	2	1	no	—
255	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
256	#23029	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	complemented
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	#442	1	2	yes	complemented
276	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	#577	1	2	yes	—
280	#6157	—	4	2	no	—
281	#6157	—	4	2	no	—
282	#6157	—	4	4	no	—
283	#6157	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
288	Dic₅₃	—	2	1	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#466	—	53	1	no	—
293	C₂×#442	—	53	1	no	—
294	C₂²×#106	—	53	1	no	—
295	#2361	—	53	2	no	—
296	#1972	—	53	1	no	—
297	#1943	—	53	1	no	—
298	#1926	—	53	2	no	—
299	#1874	—	53	2	no	—
300	#1864	—	53	2	no	—
301	#1776	—	53	1	no	—
302	#1752	—	53	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	2	2	no	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	D₅₃	#3265	1	2	yes	—
311	D₅₃	#3345	1	2	yes	—
312	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂×#121	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#466	—	53	1	no	—
319	#466	—	53	1	no	—
320	#466	—	53	2	no	—
321	#466	—	53	1	no	—
322	#466	—	53	2	no	—
323	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#442	—	106	4	no	—
325	C₂×#107	—	53	1	no	—
326	C₂×#106	—	53	1	no	—
327	C₂×#106	—	53	2	no	—
328	C₂×#106	—	53	1	no	—
329	C₂×#106	—	106	4	no	—
330	C₂×#102	—	53	2	no	—
331	C₂×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×#102	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
334	C₂×#97	—	53	1	no	—
335	C₂×#97	—	53	1	no	—
336	#390	—	53	2	no	—
337	#389	—	53	2	no	—
338	#388	—	106	2	no	—
339	#386	—	106	2	no	—
340	#385	—	106	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	#340	—	53	2	no	—
344	#340	—	53	2	no	—
345	#336	—	53	1	no	—
346	#336	—	53	1	no	—
347	C₅₃	#23029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₈	—	53	2	no	—
354	C₂×D₈	—	53	1	no	—
355	C₂×D₈	—	106	2	no	—
356	C₂×D₈	—	106	2	no	—
357	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#121	—	53	2	no	—
369	#121	—	53	2	no	—
370	#121	—	53	2	no	—
371	#121	—	106	2	no	—
372	#121	—	106	2	no	—
373	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
374	C₄×D₄	—	106	4	no	—
375	C₄×D₄	—	212	2	no	—
376	C₄×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
392	#107	—	53	1	no	—
393	#107	—	53	2	no	—
394	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#106	—	53	4	no	—
396	#106	—	106	4	no	—
397	#106	—	106	2	no	—
398	#102	—	53	2	no	—
399	#102	—	53	2	no	—
400	#102	—	53	2	no	—
401	#102	—	106	4	no	—
402	#102	—	212	2	no	—
403	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
404	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
406	#97	—	106	2	no	—
407	#97	—	106	2	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	106	2	no	—
410	#95	—	106	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	1	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	106	2	no	—
422	C₂×D₄	—	106	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
447	D₈	—	2	2	no	—
448	D₈	—	106	4	no	—
449	D₈	—	106	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	1	no	—
452	C₂×C₈	—	53	2	no	—
453	C₂×C₈	—	53	2	no	—
454	C₂×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	2	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	1	no	—
461	C₂×C₈	—	106	1	no	—
462	C₂×C₈	—	106	1	no	—
463	C₂×C₈	—	106	1	no	—
464	C₂×C₈	—	106	1	no	—
465	C₂×C₈	—	106	1	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
485	C₄²	—	106	1	no	—
486	C₄²	—	106	1	no	—
487	C₄²	—	106	1	no	—
488	C₄²	—	106	1	no	—
489	C₄²	—	212	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	53	1	no	—
492	C₂³	—	53	4	no	—
493	C₂³	—	53	1	no	—
494	C₂³	—	106	1	no	—
495	C₂³	—	106	1	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	2	no	—
498	C₂³	—	212	2	no	—
499	C₂³	—	212	2	no	—
500	C₂³	—	212	2	no	—
501	C₂³	—	212	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	106	2	no	—
509	D₄	—	106	2	no	—
510	D₄	—	212	4	no	—
511	D₄	—	212	2	no	—
512	D₄	—	212	2	no	—
513	D₄	—	212	4	no	—
514	D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	1	no	—
526	C₂×C₄	—	106	1	no	—
527	C₂×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	1	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	424	8	no	—
541	C₂×C₄	—	424	8	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	1	no	—
552	C₈	—	53	2	no	—
553	C₈	—	106	1	no	—
554	C₈	—	212	1	no	—
555	C₈	—	212	1	no	—
556	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	complemented
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	53	2	no	—
564	C₂²	—	53	1	no	—
565	C₂²	—	53	1	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	1	no	—
570	C₂²	—	106	1	no	—
571	C₂²	—	424	2	no	—
572	C₂²	—	424	2	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	2	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	#16811664	1	2	yes	complemented
579	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	53	1	no	—
583	C₄	—	53	1	no	—
584	C₄	—	106	1	no	—
585	C₄	—	424	2	no	—
586	C₄	—	212	2	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	—	212	4	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	53	2	no	—
595	C₂	—	53	2	no	—
596	C₂	—	106	2	no	—
597	C₂	—	424	2	no	—
598	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#16811664	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20291478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#23029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811664	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133285	C₂	semidirect
3. #20291240	C₂	semidirect
4. #20290864	C₂	semidirect
5. #20290820	C₂	semidirect
6. #20290793	C₂	semidirect
7. #20290702	C₂	semidirect
8. #20290680	C₂	semidirect
9. #20290530	C₂	semidirect
10. #20290451	C₂	semidirect
39. #16810860	C₄	semidirect
40. #16810859	C₄	semidirect
41. #16810858	C₄	semidirect
42. #16810857	C₄	semidirect
43. #16810856	C₄	semidirect
46. C₅₃×#466	C₄	semidirect
69. #13133285	D₄	semidirect
82. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #13133192	C₂×C₄	semidirect
94. #13133191	C₂×C₄	semidirect
97. #13133188	C₂×C₄	semidirect
100. #13133151	C₂×C₄	semidirect
101. #13133150	C₂×C₄	semidirect
102. #13133139	C₂×C₄	semidirect
103. #13133138	C₂×C₄	semidirect
104. #13133137	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
253. C₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
255. #88322	C₄×D₄	semidirect
262. C₂²×C₅₃	#442	semidirect
275. C₂×D₅₃	#442	semidirect
323. #466	#6157	semidirect
347. C₅₃	#23029	semidirect
357. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
367. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
373. #121	C₂×#6157	semidirect
394. #107	C₂×#6157	semidirect
403. #102	C₂×#6157	semidirect
556. C₈	D₄×#6157	semidirect
578. C₂²	#16811664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811664	2
C₂²×#13133285	2
#20291240	2
#20290864	2
#20290820	2
#20290793	2
#20290702	2
#20290680	2
#20290530	2
#20290451	2
#466×D₅₃	2
#23029	53