Subgroups — #28326332

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291241	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20290863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290701	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20290679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#467×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811663	—	2	4	no	—
15	#16811633	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133280	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811573	—	2	2	no	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	#16811572	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810865	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810864	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810863	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810862	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810861	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#467	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
50	Q₈×#6157	—	4	2	no	—
51	#13133296	—	2	4	no	—
52	#13133296	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133286	—	2	4	no	—
65	#13133285	—	2	2	no	—
66	#13133285	D₄	1	4	yes	—
67	#13133280	—	2	4	no	—
68	#13133280	—	4	2	no	—
69	#13133274	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
71	#13133271	—	2	2	no	—
72	#13133271	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133195	—	2	2	no	—
94	#13133194	—	2	2	no	—
95	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133142	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
135	C₂×#88324	—	2	1	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
141	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
142	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×#6157	—	2	1	no	—
144	C₄×#6157	—	2	1	no	—
145	C₄×#6157	—	2	1	no	—
146	C₄×#6157	—	2	1	no	—
147	C₄×#6157	—	4	4	no	—
148	C₄×#6157	—	4	4	no	—
149	C₄×#6157	—	4	4	no	—
150	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
151	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
152	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
153	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
154	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719925	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	2	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11719919	—	2	2	no	—
168	#11719919	—	2	2	no	—
169	#11719919	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#6157	—	2	2	no	—
188	C₂×#6157	—	2	4	no	—
189	C₂×#6157	—	2	2	no	—
190	C₂×#6157	—	2	2	no	—
191	C₂×#6157	—	2	2	no	—
192	C₂×#6157	—	2	2	no	—
193	C₂×#6157	—	2	2	no	—
194	C₂×#6157	—	4	2	no	—
195	C₂×#6157	—	4	2	no	—
196	C₂×#6157	—	4	2	no	—
197	C₂×#6157	—	4	2	no	—
198	C₂×#6157	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	#88324	—	4	1	no	—
232	#88324	—	4	1	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	#88322	—	2	1	no	—
236	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	#23030	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
250	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
251	#6157	—	4	2	no	—
252	#6157	—	4	2	no	—
253	#6157	—	4	4	no	—
254	#6157	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#467	—	53	1	no	—
266	C₂×#441	—	53	1	no	—
267	C₂×#427	—	53	1	no	—
268	#2362	—	53	2	no	—
269	#1971	—	53	1	no	—
270	#1943	—	53	1	no	—
271	#1928	—	53	2	no	—
272	#1873	—	53	2	no	—
273	#1863	—	53	2	no	—
274	#1776	—	53	1	no	—
275	#1752	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2950	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	1	no	—
281	D₅₃	#3269	1	2	yes	—
282	D₅₃	#3349	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂×#117	—	53	2	no	—
288	#467	—	53	1	no	—
289	#467	—	53	1	no	—
290	#467	—	53	2	no	—
291	#467	—	53	1	no	—
292	#467	—	53	2	no	—
293	#467	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#441	—	106	4	no	—
295	#427	—	106	4	no	—
296	C₂×#107	—	53	1	no	—
297	C₂×#107	—	53	2	no	—
298	C₂×#106	—	53	1	no	—
299	C₂×#106	—	53	1	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	—	53	2	no	—
302	C₂×#103	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	—	53	1	no	—
305	C₂×#97	—	53	1	no	—
306	#391	—	53	2	no	—
307	#389	—	53	2	no	—
308	#388	—	106	2	no	—
309	#388	—	106	2	no	—
310	#387	—	106	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	1	no	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	C₅₃	#23030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
344	#117	—	106	4	no	—
345	#117	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	#107	—	53	1	no	—
361	#107	—	53	2	no	—
362	#107	—	106	4	no	—
363	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	#106	—	53	4	no	—
365	#106	—	106	2	no	—
366	#103	—	53	2	no	—
367	#103	—	53	2	no	—
368	#103	—	53	2	no	—
369	#103	—	106	4	no	—
370	#103	—	212	2	no	—
371	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
374	#97	—	106	2	no	—
375	#97	—	106	2	no	—
376	#95	—	53	2	no	—
377	#95	—	106	2	no	—
378	#95	—	106	2	no	—
379	#95	—	106	2	no	—
380	#95	—	106	2	no	—
381	C₂⁴	—	53	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	2	2	no	—
406	Q₁₆	—	106	4	no	—
407	Q₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	1	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	106	1	no	—
424	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₄²	—	106	1	no	—
446	C₄²	—	106	1	no	—
447	C₄²	—	106	1	no	—
448	C₄²	—	106	1	no	—
449	C₄²	—	212	4	no	—
450	C₄²	—	212	4	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	53	1	no	—
453	C₂³	—	53	1	no	—
454	C₂³	—	106	1	no	—
455	C₂³	—	106	2	no	—
456	C₂³	—	106	1	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	2	no	—
461	Q₈	—	106	2	no	—
462	Q₈	—	106	2	no	—
463	Q₈	—	212	2	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	1	no	—
504	C₈	—	53	2	no	—
505	C₈	—	106	1	no	—
506	C₈	—	212	1	no	—
507	C₈	—	212	1	no	—
508	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	53	2	no	—
513	C₂²	—	53	2	no	—
514	C₂²	—	53	1	no	—
515	C₂²	—	53	1	no	—
516	C₂²	—	106	1	no	—
517	C₂²	—	106	1	no	—
518	C₂²	—	106	1	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	53	1	no	—
526	C₄	—	53	1	no	—
527	C₄	—	106	1	no	—
528	C₄	—	424	2	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	2	no	—
531	C₄	—	212	4	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	—	212	2	no	—
534	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	1	no	—
537	C₂	—	53	2	no	—
538	C₂	—	53	2	no	—
539	C₂	—	212	1	no	—
540	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20291476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#467	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#6157
hypocenter	C₅₃	#23030
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811663	C₂	semidirect
4. #20290863	C₂	semidirect
5. #20290820	C₂	semidirect
6. #20290795	C₂	semidirect
8. #20290679	C₂	semidirect
9. #20290530	C₂	semidirect
39. #16810865	C₄	semidirect
40. #16810864	C₄	semidirect
41. #16810863	C₄	semidirect
42. #16810862	C₄	semidirect
43. #16810861	C₄	semidirect
46. C₅₃×#467	C₄	semidirect
293. #467	#6157	semidirect
318. C₅₃	#23030	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811663	2
C₂×#16811633	2
#20291241	2
#20290863	2
#20290820	2
#20290795	2
#20290701	2
#20290679	2
#20290530	2
#20290451	2
#467×D₅₃	2
#23030	53