Subgroups — #28326333

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#466×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811664	—	2	4	no	—
15	#16811633	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133271	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811575	—	2	2	no	—
25	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811573	—	2	2	no	—
28	#16811571	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810860	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810859	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810858	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810857	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#107×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₄×#6157	—	2	4	no	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	#13133296	—	2	4	no	—
53	#13133296	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133286	—	2	4	no	—
67	#13133285	—	2	2	no	—
68	#13133285	D₄	1	4	yes	complemented
69	#13133279	—	2	4	no	—
70	#13133279	—	4	2	no	—
71	#13133274	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
73	#13133271	—	2	2	no	—
74	#13133271	—	2	2	no	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
84	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	#13133190	—	2	2	no	—
95	#13133189	—	2	2	no	—
96	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	#13133151	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
113	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
116	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	1	no	—
148	C₂×#88324	—	2	1	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
152	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
153	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×#6157	—	2	1	no	—
155	C₄×#6157	—	2	1	no	—
156	C₄×#6157	—	2	1	no	—
157	C₄×#6157	—	2	1	no	—
158	C₄×#6157	—	4	4	no	—
159	C₄×#6157	—	8	2	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
161	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
162	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
163	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
164	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719922	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	2	no	—
173	#11719921	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11719919	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄₂₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₅₃	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#6157	—	2	2	no	—
202	C₂×#6157	—	2	4	no	—
203	C₂×#6157	—	2	2	no	—
204	C₂×#6157	—	2	2	no	—
205	C₂×#6157	—	2	2	no	—
206	C₂×#6157	—	2	2	no	—
207	C₂×#6157	—	2	2	no	—
208	C₂×#6157	—	4	2	no	—
209	C₂×#6157	—	4	2	no	—
210	C₂×#6157	—	4	2	no	—
211	C₂×#6157	—	4	2	no	—
212	C₂×#6157	—	4	2	no	—
213	C₂×#6157	—	8	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	D₂₁₂	—	2	2	no	—
232	D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	D₂₁₂	—	8	2	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
246	#88324	—	4	1	no	—
247	#88324	—	4	1	no	—
248	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	#88322	—	2	1	no	—
251	#88322	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	#23031	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅₃	#575	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
276	#6157	—	4	2	no	—
277	#6157	—	4	2	no	—
278	#6157	—	4	4	no	—
279	#6157	—	8	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
287	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#466	—	53	1	no	—
289	C₂×#442	—	53	1	no	—
290	C₂×#427	—	53	1	no	—
291	#2363	—	53	2	no	—
292	#1972	—	53	1	no	—
293	#1943	—	53	1	no	—
294	#1925	—	53	2	no	—
295	#1875	—	53	2	no	—
296	#1862	—	53	2	no	—
297	#1776	—	53	1	no	—
298	#1752	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
304	D₅₃	—	4	1	no	—
305	D₅₃	—	8	2	no	—
306	D₅₃	#3268	1	2	yes	—
307	D₅₃	#3347	1	2	yes	—
308	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×#121	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	2	no	—
313	#466	—	53	1	no	—
314	#466	—	53	1	no	—
315	#466	—	53	2	no	—
316	#466	—	53	1	no	—
317	#466	—	53	2	no	—
318	#466	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#442	—	106	4	no	—
320	#427	—	106	4	no	—
321	C₂×#107	—	53	1	no	—
322	C₂×#107	—	53	2	no	—
323	C₂×#106	—	53	1	no	—
324	C₂×#106	—	53	1	no	—
325	C₂×#102	—	53	2	no	—
326	C₂×#102	—	53	2	no	—
327	C₂×#102	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#97	—	53	1	no	—
330	C₂×#97	—	53	1	no	—
331	#390	—	53	2	no	—
332	#390	—	106	2	no	—
333	#389	—	53	2	no	—
334	#388	—	106	2	no	—
335	#386	—	106	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	#340	—	53	2	no	—
340	#340	—	53	2	no	—
341	#336	—	53	1	no	—
342	#336	—	53	1	no	—
343	C₅₃	#23031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	53	2	no	—
349	C₂×D₈	—	53	1	no	—
350	C₂×D₈	—	106	2	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#121	—	53	2	no	—
364	#121	—	53	2	no	—
365	#121	—	53	2	no	—
366	#121	—	106	2	no	—
367	#121	—	106	2	no	—
368	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
369	C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₄×D₄	—	212	2	no	—
371	#117	—	106	4	no	—
372	#117	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
387	#107	—	53	1	no	—
388	#107	—	53	2	no	—
389	#107	—	106	4	no	—
390	#107	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#106	—	53	4	no	—
392	#106	—	106	2	no	—
393	#102	—	53	2	no	—
394	#102	—	53	2	no	—
395	#102	—	53	2	no	—
396	#102	—	106	4	no	—
397	#102	—	212	2	no	—
398	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
399	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
401	#97	—	106	2	no	—
402	#97	—	106	2	no	—
403	#95	—	53	2	no	—
404	#95	—	106	2	no	—
405	#95	—	106	2	no	—
406	C₂⁴	—	53	1	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	424	2	no	—
419	C₂×D₄	—	424	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
439	D₈	—	2	2	no	—
440	D₈	—	106	4	no	—
441	D₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₈	—	53	2	no	—
445	C₂×C₈	—	53	2	no	—
446	C₂×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	106	1	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	1	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
477	C₄²	—	106	1	no	—
478	C₄²	—	106	1	no	—
479	C₄²	—	106	1	no	—
480	C₄²	—	106	1	no	—
481	C₄²	—	424	2	no	—
482	C₄²	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	53	1	no	—
485	C₂³	—	53	1	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	1	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	2	no	—
491	C₂³	—	212	2	no	—
492	C₂³	—	212	2	no	—
493	C₂³	—	212	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	—	212	2	no	—
496	C₂³	—	212	2	no	—
497	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	106	2	no	—
502	D₄	—	106	2	no	—
503	D₄	—	424	2	no	—
504	D₄	—	424	2	no	—
505	D₄	—	424	2	no	—
506	D₄	—	212	2	no	—
507	D₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂×C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	424	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	1	no	—
544	C₈	—	53	2	no	—
545	C₈	—	106	1	no	—
546	C₈	—	212	1	no	—
547	C₈	—	212	1	no	—
548	C₈	D₄×#6157	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	53	2	no	—
556	C₂²	—	53	2	no	—
557	C₂²	—	53	1	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	106	1	no	—
560	C₂²	—	106	1	no	—
561	C₂²	—	106	1	no	—
562	C₂²	—	424	2	no	—
563	C₂²	—	424	2	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	424	2	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	—	212	2	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	53	1	no	—
575	C₄	—	53	1	no	—
576	C₄	—	106	1	no	—
577	C₄	—	424	2	no	—
578	C₄	—	212	2	no	—
579	C₄	—	212	2	no	—
580	C₄	—	212	4	no	—
581	C₄	—	212	2	no	—
582	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#16811692	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	53	2	no	—
587	C₂	—	53	2	no	—
588	C₂	—	424	2	no	—
589	C₂	—	212	1	no	—
590	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20291469	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20291474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#466×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#6157
hypocenter	C₅₃	#23031
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811664	C₂	semidirect
2. C₂×#16811633	C₂	semidirect
3. #20291242	C₂	semidirect
4. #20290864	C₂	semidirect
5. #20290820	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290703	C₂	semidirect
8. #20290678	C₂	semidirect
9. #20290530	C₂	semidirect
10. #20290451	C₂	semidirect
39. #16810860	C₄	semidirect
40. #16810859	C₄	semidirect
41. #16810858	C₄	semidirect
42. #16810857	C₄	semidirect
43. #16810856	C₄	semidirect
46. C₅₃×#466	C₄	semidirect
68. #13133285	D₄	semidirect
85. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133192	C₂×C₄	semidirect
93. #13133191	C₂×C₄	semidirect
96. #13133188	C₂×C₄	semidirect
99. #13133151	C₂×C₄	semidirect
100. #13133150	C₂×C₄	semidirect
101. #13133139	C₂×C₄	semidirect
102. #13133138	C₂×C₄	semidirect
103. #13133137	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #107×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
318. #466	#6157	semidirect
343. C₅₃	#23031	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂×#6157	semidirect
368. #121	C₂×#6157	semidirect
390. #107	C₂×#6157	semidirect
398. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811664	2
C₂×#16811633	2
#20291242	2
#20290864	2
#20290820	2
#20290792	2
#20290703	2
#20290678	2
#20290530	2
#20290451	2
#466×D₅₃	2
#23031	53