Finite Group Databasebeta

← #28326344

Subgroups — #28326344

Order 13568.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291490C212yesmaximal, complemented
3#20291377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290802C212yesmaximal, complemented
7#20290712C212yesmaximal, complemented
8#20290673C212yesmaximal, complemented
9#108×#6157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284437C211yesmaximal, characteristic
12#16811703C2212yes—
13#16811702C2212yes—
14#16811669—22no—
15#16811669—22no—
16#16811668—22no—
17#16811667—21no—
18#16811667—21no—
19#16811667—22no—
20#16811666—22no—
21#16811638—22no—
22#16811638C2212yes—
23#16811638C2212yes—
24C2×#13133288—21no—
25C2×#13133288C2211yescharacteristic
26D53⋊#108—21no—
27D53⋊#108C2211yescharacteristic
28#16811622C2212yes—
29C2×#13133282C2212yes—
30D53⋊#104C2211yescharacteristic
31#16811613C2211yescharacteristic
32#16811598C2212yes—
33#16811586C2211yescharacteristic
34M16×#6157C2212yes—
35C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
36#16811506C2212yes—
37#16811498C2211yescharacteristic
38#16811498C2212yes—
39#16811495C2211yescharacteristic
40#16811422C2212yes—
41C2×#13133240C2211yescharacteristic
42#131×D53C2211yescharacteristic
43#16810895C411yescharacteristic, complemented
44#16810894C411yescharacteristic, complemented
45#16810893C411yescharacteristic, complemented
46#16810889C412yescomplemented
47#16810888C412yescomplemented
48#108×D53C2211yescharacteristic
49#16810606C2212yes—
50C53×#473C411yescharacteristic, complemented
51#13133305—22no—
52#13133305—22no—
53#13133305—22no—
54#13133305—22no—
55#13133305—22no—
56#13133304—22no—
57#13133304—42no—
58C2×#11719936—22no—
59C2×#11719936C2312yes—
60D53⋊M16—22no—
61D53⋊M16—42no—
62D53⋊M16C2312yes—
63D53⋊M16C2311yescharacteristic
64C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
65#13133296C2311yescharacteristic
66C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
67#13133288—21no—
68#13133288—21no—
69#13133288—22no—
70#13133288—22no—
71#13133288D411yescharacteristic
72#13133288D411yescharacteristic
73#13133287—22no—
74#13133287—22no—
75#13133287D412yes—
76#13133282—22no—
77#13133282—22no—
78#13133282—22no—
79#13133282—22no—
80#13133282D411yescharacteristic
81#13133282D411yescharacteristic
82#13133281D411yescharacteristic
83#13133281D411yescharacteristic
84#13133280—21no—
85#13133279—21no—
86#13133274—42no—
87#13133271—21no—
88#13133271—22no—
89C8×#6157—21no—
90C8×#6157—21no—
91C8×#6157—21no—
92C8×#6157—22no—
93C2×#11719949C2312yes—
94#41×D53C2311yescharacteristic
95#13133249—22no—
96#13133248C2×C412yes—
97#13133245C2×C412yes—
98#13133244—22no—
99#13133242C2×C412yes—
100#13133240—21no—
101#13133240—21no—
102#13133240—21no—
103#13133240—21no—
104#13133240—22no—
105#13133238—22no—
106C2×#11719924C2×C412yes—
107C2×D424C2×C411yescharacteristic
108#13133225—21no—
109#13133225C2×C411yescharacteristic
110#13133224C2×C411yescharacteristic
111#13133223—21no—
112#13133223C2×C411yescharacteristic
113M16×D53—21no—
114M16×D53C2312yes—
115M16×D53C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—21no—
117C2×C8×D53C2311yescharacteristic
118#13133153C2×C411yescharacteristic
119#13133152C2×C412yes—
120#13133136C2×C412yes—
121#13133133C2×C412yes—
122#13133133C2×C412yes—
123#137×C53C2×C412yes—
124C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
125#131×C53C2×C411yescharacteristic
126#108×C53C2×C411yescharacteristic
127#101×C53C2×C412yes—
128C22×#6157—21no—
129#41×C53C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C53C22×C412yes—
131#11719949—22no—
132#11719949—22no—
133#11719949—22no—
134#11719949—22no—
135#11719949C2×D411yescharacteristic
136Q8×D53#4111yescharacteristic
137#11719947—21no—
138#11719947C2×D411yescharacteristic
139D4×D53—21no—
140D4×D53#4111yescharacteristic
141#11719945—21no—
142#11719945C22×C411yescharacteristic
143C2×D212—22no—
144C2×D212C22×C412yes—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53C2411yescharacteristic
148C22⋊#6157—21no—
149#11719940—21no—
150#11719940—22no—
151#11719940—42no—
152C2×#88324—21no—
153C2×#88324—22no—
154C2×#88324—42no—
155C4⋊#6157—21no—
156C4×#6157—21no—
157C4×#6157—21no—
158C4×#6157C2×D411yescharacteristic
159C4×#6157C2×D411yescharacteristic
160#11719936—22no—
161#11719936—22no—
162#11719936—42no—
163#11719936—42no—
164#11719936—42no—
165#11719936C2×D411yescharacteristic
166#11719936C2×D411yescharacteristic
167#11719936C2×D412yes—
168#11719936C2×D412yes—
169D53⋊C8—22no—
170D53⋊C8—21no—
171D53⋊C8—21no—
172D53⋊C8—21no—
173D53⋊C8—42no—
174D53⋊C8—42no—
175D53⋊C8—42no—
176Q16×C53—22no—
177Q16×C53—21no—
178Q16×C53—21no—
179SD16×C53—22no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53C22×C411yescharacteristic
182M16×C53C22×C412yes—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
185#11719925—22no—
186#11719924—22no—
187#11719924—22no—
188#11719924—22no—
189#11719924—22no—
190#11719922—22no—
191#11719917—21no—
192#11719917C22×C411yescharacteristic
193#11719917C22×C412yes—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322C22×C411yescharacteristic
196D424—22no—
197D424—21no—
198D424—21no—
199#11719913—22no—
200#11719912—21no—
201#11719912—22no—
202#11719912—21no—
203#11719912—21no—
204C8×D53—21no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—21no—
207C8×D53—21no—
208C8×D53C2×D411yescharacteristic
209C8×D53C2×D411yescharacteristic
210C8×D53#4111yescharacteristic
211C8×D53#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D532−1+411yescharacteristic
215C2×#6157—21no—
216C2×#6157—21no—
217C2×#6157—42no—
218C2×#6157—41no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53C4×D411yescharacteristic
222D4×C53—21no—
223D4×C53C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
227C22⋊D53—21no—
228C22⋊D53—21no—
229C22⋊D53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232D212—21no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212C4×D411yescharacteristic
238C4×D53—21no—
239C4×D53—21no—
240C4×D53—21no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53C22×D411yescharacteristic
244C4×D53C22×D411yescharacteristic
245C4×D53C2×#4111yescharacteristic
246C4×D53C2×#4111yescharacteristic
247Dic106—21no—
248Dic106C4×D411yescharacteristic
249#88324—22no—
250#88324—21no—
251#88324—21no—
252#88324—22no—
253#88324—42no—
254#88324—41no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53C4×D411yescharacteristic
258C8×C53C4×D411yescharacteristic
259#88322—21no—
260#88322—22no—
261#88322C4×D411yescharacteristic
262#88322C4×D411yescharacteristic
263#23042—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—21no—
265C22×C53#52011yescharacteristic
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53#54711yescharacteristic
272C2×D53#54811yescharacteristic
273#6157—22no—
274#6157—41no—
275#6157—81no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
279C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
280Dic53—21no—
281Dic53D4211yescharacteristic
282Dic53#55311yescharacteristic
283#3067—531no—
284#2957—531no—
285#2956—532no—
286#2916—531no—
287#1974—531no—
288#1953—531no—
289#1932—532no—
290#1881—532no—
291#1858—532no—
292C4×#108—531no—
293#1764—531no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—41no—
296C2×C53#236111yescharacteristic
297D53—21no—
298D53—21no—
299D53—41no—
300D53—82no—
301#575—532no—
302C2×#135—531no—
303#568—532no—
304#568—532no—
305C2×#131—531no—
306#473—531no—
307#473#615711yescharacteristic, complemented
308#472—531no—
309#472—531no—
310#471—532no—
311#471—532no—
312#444—1062no—
313#444—1062no—
314#444—1062no—
315#443—1062no—
316#443—1062no—
317#443—1061no—
318#443—1061no—
319#430—532no—
320#430—532no—
321#430—1062no—
322C2×#108—531no—
323C2×#108—531no—
324C2×#108—531no—
325C2×#108—1061no—
326C2×#108—1061no—
327#421—532no—
328C2×#104—531no—
329C2×#104—532no—
330#416—531no—
331#413—532no—
332#408—532no—
333#405—531no—
334C4×M16—532no—
335C2×C4×C8—531no—
336#344—532no—
337#341—531no—
338#341—532no—
339#339—531no—
340C53#2304211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×#41—531no—
342C2×#41—532no—
343#137—532no—
344#137—1062no—
345#137C2×#615712yes—
346AGL(1,ℤ/8)—532no—
347AGL(1,ℤ/8)—532no—
348AGL(1,ℤ/8)—1062no—
349#135—1061no—
350#135—1061no—
351#135—1061no—
352#135—1061no—
353#135—1062no—
354#135—1062no—
355C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
356C2×SD16—532no—
357C2×D8—531no—
358#131—531no—
359#131—531no—
360#131—531no—
361#131—1061no—
362#131—1061no—
363#131—1062no—
364#131—1062no—
365#131—1062no—
366#131—1062no—
367#131—1062no—
368#131—1062no—
369#131—2122no—
370#131C2×#615711yescharacteristic
371C2×M16—532no—
372C2×M16—531no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—532no—
375C2×M16—532no—
376C2×M16—1061no—
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—2122no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8—1061no—
383#117—531no—
384C2×C42—531no—
385#108—531no—
386#108—531no—
387#108—532no—
388#108—532no—
389#108—531no—
390#108—1061no—
391#108—1061no—
392#108—1062no—
393#108—1062no—
394#108—1062no—
395#108—1062no—
396#108C2×#615711yescharacteristic
397#104—531no—
398#104—531no—
399#104—531no—
400#104—531no—
401#104—1062no—
402#104—1062no—
403#104—1062no—
404#104—1062no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#101—532no—
408#101C2×#615712yes—
409#100—532no—
410#100—532no—
411C22⋊C8—2122no—
412#97—1062no—
413#97—1061no—
414C4×C8—1062no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418#41—531no—
419#41—531no—
420#41—531no—
421#41—1061no—
422#41—1061no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41C22×#615711yescharacteristic
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8C22×#615712yes—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1061no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1061no—
438Q16—22no—
439Q16—21no—
440Q16—21no—
441Q16—1062no—
442SD16—22no—
443SD16—1062no—
444SD16—1062no—
445SD16—1062no—
446SD16—1062no—
447SD16—1062no—
448D8—1062no—
449D8—1062no—
450D8—1061no—
451D8—1061no—
452M16—21no—
453M16—531no—
454M16—531no—
455M16—532no—
456M16—532no—
457M16—531no—
458M16—532no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1062no—
462M16—1061no—
463M16—1061no—
464M16—1062no—
465M16—1061no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—2122no—
469M16—2122no—
470M16—2122no—
471M16—2122no—
472M16C22×#615711yescharacteristic
473M16C22×#615712yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8—2122no—
493C2×C8—2122no—
494C2×C8—2122no—
495C2×C8C22×#615711yescharacteristic
496C4⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—1061no—
501C42—1061no—
502C23—531no—
503C23—1061no—
504C23—1062no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—531no—
508Q8—1061no—
509Q8D4×#615711yescharacteristic
510D4—21no—
511D4—531no—
512D4—1061no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—1061no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4D4×#615711yescharacteristic
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—531no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4C23×#615711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—22no—
541C8—531no—
542C8—531no—
543C8—1062no—
544C8—1061no—
545C8—1061no—
546C8—1062no—
547C8—1061no—
548C8—1062no—
549C8—2121no—
550C8—2122no—
551C8D4×#615711yescharacteristic
552C8D4×#615711yescharacteristic
553C22—21no—
554C22—531no—
555C22—531no—
556C22—1061no—
557C22—4242no—
558C22—4241no—
559C22—2121no—
560C22—2122no—
561C22#1681169211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—531no—
565C4—531no—
566C4—1062no—
567C4—1061no—
568C4—4241no—
569C4—2121no—
570C4C2×D4×#615711yescharacteristic
571C4C2×D4×#615711yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—1061no—
575C2—1061no—
576C2—4242no—
577C2—2121no—
578C2#2029124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291240
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#473C4
socleC2×C53#2361
prime radical#20284437C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#473#6157
hypocenterC53#23042
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291495C2semidirect
2. #20291490C2semidirect
3. #20291377C2semidirect
4. #20290866C2semidirect
5. #20290835C2semidirect
6. #20290802C2semidirect
7. #20290712C2semidirect
8. #20290673C2semidirect
9. #108×#6157C2semidirect
10. #20290489C2semidirect
43. #16810895C4semidirect
44. #16810894C4semidirect
45. #16810893C4semidirect
46. #16810889C4semidirect
47. #16810888C4semidirect
50. C53×#473C4semidirect
307. #473#6157semidirect
340. C53#23042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914952
#202914902
#202913772
#202908662
#202908352
#202908022
#202907122
#202906732
#108×#61572
#202904892
#202844372
#2304253