Finite Group Databasebeta

← #28326347

Subgroups — #28326347

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291490C212yesmaximal, complemented
3#20291376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290802C212yesmaximal, complemented
7#20290712C212yesmaximal, complemented
8#20290673C212yesmaximal, complemented
9#20290536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20284437C211yesmaximal, characteristic
12#16811703C2212yes—
13#16811702C2212yes—
14#16811669—21no—
15#16811669—21no—
16#16811669—22no—
17#16811668—22no—
18#16811667—22no—
19#16811667—22no—
20#16811666—22no—
21#16811638—22no—
22#16811638C2212yes—
23#16811638C2212yes—
24D53⋊#108—21no—
25D53⋊#108C2211yescharacteristic
26C2×#13133287—21no—
27C2×#13133287C2211yescharacteristic
28#16811622C2212yes—
29C2×#13133282C2212yes—
30D53⋊#104C2211yescharacteristic
31#16811613C2211yescharacteristic
32#16811598C2212yes—
33#16811586C2211yescharacteristic
34M16×#6157C2212yes—
35C2×#13133271C2211yescharacteristic
36#16811506C2212yes—
37#16811498C2211yescharacteristic
38#16811498C2212yes—
39#16811495C2211yescharacteristic
40#16811422C2212yes—
41C2×#13133240C2211yescharacteristic
42#131×D53C2211yescharacteristic
43#16810895C411yescharacteristic, complemented
44#16810894C411yescharacteristic, complemented
45#16810893C411yescharacteristic, complemented
46#16810889C412yescomplemented
47#16810888C412yescomplemented
48#108×D53C2211yescharacteristic
49#16810606C2212yes—
50C53×#473C411yescharacteristic, complemented
51#13133305—22no—
52#13133305—22no—
53#13133305—22no—
54#13133305—22no—
55#13133305—22no—
56#13133304—22no—
57#13133304—42no—
58C2×#11719936—22no—
59C2×#11719936C2312yes—
60D53⋊M16—22no—
61D53⋊M16—42no—
62D53⋊M16C2312yes—
63D53⋊M16C2311yescharacteristic
64C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
65#13133296C2311yescharacteristic
66C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
67#13133288—22no—
68#13133288—22no—
69#13133288D412yes—
70#13133287—21no—
71#13133287—21no—
72#13133287—22no—
73#13133287—22no—
74#13133287D411yescharacteristic
75#13133287D411yescharacteristic
76#13133282—22no—
77#13133282—22no—
78#13133282—22no—
79#13133282—22no—
80#13133282D412yes—
81#13133281D412yes—
82#13133280—21no—
83#13133279—21no—
84#13133274—42no—
85#13133271—21no—
86#13133271—21no—
87#13133271—21no—
88#13133271—22no—
89C8×#6157—21no—
90C8×#6157—22no—
91C2×#11719949C2312yes—
92#41×D53C2311yescharacteristic
93#13133249—22no—
94#13133248C2×C412yes—
95#13133245C2×C412yes—
96#13133244—22no—
97#13133242C2×C412yes—
98#13133240—21no—
99#13133240—21no—
100#13133240—21no—
101#13133240—21no—
102#13133240—22no—
103#13133238—22no—
104C2×#11719924C2×C412yes—
105C2×D424C2×C411yescharacteristic
106#13133225—21no—
107#13133225C2×C411yescharacteristic
108#13133224C2×C411yescharacteristic
109#13133223—21no—
110#13133223C2×C411yescharacteristic
111M16×D53—21no—
112M16×D53C2312yes—
113M16×D53C2311yescharacteristic
114C2×C8×D53—21no—
115C2×C8×D53C2311yescharacteristic
116#13133153C2×C411yescharacteristic
117#13133152C2×C412yes—
118#13133136C2×C412yes—
119#13133133C2×C412yes—
120#13133133C2×C412yes—
121#137×C53C2×C412yes—
122C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic
123#131×C53C2×C411yescharacteristic
124#108×C53C2×C411yescharacteristic
125#101×C53C2×C412yes—
126C22×#6157—21no—
127#41×C53C22×C411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129#11719949—22no—
130#11719949—22no—
131#11719949—22no—
132#11719949—22no—
133#11719949C2×D411yescharacteristic
134Q8×D53#4111yescharacteristic
135#11719947—21no—
136#11719947C2×D411yescharacteristic
137D4×D53—21no—
138D4×D53#4111yescharacteristic
139#11719945—21no—
140#11719945C22×C411yescharacteristic
141C2×D212—22no—
142C2×D212C22×C412yes—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53C2411yescharacteristic
146C22⋊#6157—21no—
147#11719940—21no—
148#11719940—22no—
149#11719940—42no—
150C2×#88324—21no—
151C2×#88324—22no—
152C2×#88324—42no—
153C4⋊#6157—21no—
154C4×#6157—21no—
155C4×#6157—21no—
156C4×#6157C2×D412yes—
157#11719936—22no—
158#11719936—22no—
159#11719936—42no—
160#11719936—42no—
161#11719936—42no—
162#11719936C2×D412yes—
163#11719936C2×D412yes—
164#11719936C2×D412yes—
165D53⋊C8—22no—
166D53⋊C8—21no—
167D53⋊C8—21no—
168D53⋊C8—21no—
169D53⋊C8—42no—
170D53⋊C8—42no—
171D53⋊C8—42no—
172Q16×C53—22no—
173Q16×C53—21no—
174Q16×C53—21no—
175SD16×C53—22no—
176M16×C53—21no—
177M16×C53C22×C411yescharacteristic
178M16×C53C22×C412yes—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
181#11719925—22no—
182#11719924—22no—
183#11719924—22no—
184#11719924—22no—
185#11719924—22no—
186#11719922—22no—
187#11719917—21no—
188#11719917C22×C411yescharacteristic
189#11719917C22×C412yes—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322C22×C411yescharacteristic
192D424—22no—
193D424—21no—
194D424—21no—
195#11719913—22no—
196#11719912—21no—
197#11719912—22no—
198#11719912—21no—
199#11719912—21no—
200C8×D53—21no—
201C8×D53—22no—
202C8×D53—21no—
203C8×D53—21no—
204C8×D53C2×D411yescharacteristic
205C8×D53C2×D411yescharacteristic
206C8×D53#4111yescharacteristic
207C8×D53#4111yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D532−1+411yescharacteristic
211C2×#6157—22no—
212C2×#6157—41no—
213C2×#6157—81no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53C4×D411yescharacteristic
217D4×C53—21no—
218D4×C53C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D53—21no—
223C22⋊D53—21no—
224C22⋊D53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227D212—21no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212C4×D411yescharacteristic
233C4×D53—21no—
234C4×D53—21no—
235C4×D53—21no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53C22×D411yescharacteristic
239C4×D53C22×D411yescharacteristic
240C4×D53C2×#4111yescharacteristic
241C4×D53C2×#4111yescharacteristic
242Dic106—21no—
243Dic106C4×D411yescharacteristic
244#88324—22no—
245#88324—22no—
246#88324—22no—
247#88324—42no—
248#88324—41no—
249C8×C53—21no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53C4×D411yescharacteristic
252C8×C53C4×D411yescharacteristic
253#88322—21no—
254#88322—22no—
255#88322C4×D411yescharacteristic
256#88322C4×D411yescharacteristic
257#23043—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—21no—
259C22×C53#52011yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53#54711yescharacteristic
266C2×D53#54811yescharacteristic
267#6157—42no—
268#6157—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
272C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
273Dic53—21no—
274Dic53D4211yescharacteristic
275Dic53#55311yescharacteristic
276#3067—531no—
277#2957—531no—
278#2956—532no—
279#2916—531no—
280#1975—531no—
281#1953—531no—
282#1932—532no—
283#1881—532no—
284#1858—532no—
285#1778—531no—
286#1765—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#236111yescharacteristic
290D53—21no—
291D53—21no—
292D53—41no—
293D53—82no—
294#575—532no—
295C2×#135—531no—
296#568—532no—
297#568—532no—
298C2×#131—531no—
299#473—531no—
300#473#615711yescharacteristic, complemented
301#472—531no—
302#472—531no—
303#471—532no—
304#471—532no—
305#444—1062no—
306#444—1062no—
307#444—1061no—
308#444—1061no—
309#443—1062no—
310#443—1062no—
311#443—1062no—
312#430—532no—
313#430—532no—
314#430—1062no—
315C2×#108—531no—
316C2×#108—531no—
317C2×#108—531no—
318C2×#108—1061no—
319C2×#108—1061no—
320#421—532no—
321C2×#104—531no—
322C2×#104—532no—
323#416—531no—
324#413—532no—
325#408—532no—
326#405—531no—
327C4×M16—532no—
328C2×#97—531no—
329#344—532no—
330#341—531no—
331#341—532no—
332#339—531no—
333C53#2304311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—531no—
335C2×#41—532no—
336#137—532no—
337#137—1062no—
338#137C2×#615712yes—
339AGL(1,ℤ/8)—532no—
340AGL(1,ℤ/8)—532no—
341AGL(1,ℤ/8)—1062no—
342#135—1061no—
343#135—1061no—
344#135—1061no—
345#135—1061no—
346#135—1062no—
347#135—1062no—
348C2×Q16C2×#615711yescharacteristic
349C2×SD16—532no—
350C2×D8—531no—
351#131—531no—
352#131—531no—
353#131—531no—
354#131—1061no—
355#131—1061no—
356#131—1062no—
357#131—1062no—
358#131—1062no—
359#131—1062no—
360#131—1062no—
361#131—1062no—
362#131—2122no—
363#131C2×#615711yescharacteristic
364C2×M16—532no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—531no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—532no—
369C2×M16—1061no—
370C2×M16—1062no—
371C2×M16—1062no—
372C2×M16—2122no—
373C22×C8—531no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—1061no—
376#117—531no—
377C2×C42—531no—
378#108—531no—
379#108—531no—
380#108—532no—
381#108—532no—
382#108—531no—
383#108—1061no—
384#108—1061no—
385#108—1062no—
386#108—1062no—
387#108—1062no—
388#108—1062no—
389#108C2×#615711yescharacteristic
390#104—532no—
391#104—532no—
392#104—1062no—
393#104—1062no—
394#104—1062no—
395#104—1062no—
396#103—1061no—
397#102—1061no—
398#101—532no—
399#101C2×#615712yes—
400#100—532no—
401#100—532no—
402C22⋊C8—2122no—
403#97—1062no—
404#97—1061no—
405#97—1061no—
406#97—1061no—
407C4×C8—1062no—
408C4×C8—1061no—
409#41—531no—
410#41—531no—
411#41—531no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41C22×#615711yescharacteristic
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8C22×#615712yes—
421C2×D4—531no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1061no—
425C22×C4—531no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429Q16—22no—
430Q16—21no—
431Q16—21no—
432Q16—1062no—
433SD16—22no—
434SD16—1062no—
435SD16—1062no—
436SD16—1062no—
437SD16—1062no—
438SD16—1062no—
439D8—1062no—
440D8—1062no—
441D8—1061no—
442D8—1061no—
443M16—21no—
444M16—532no—
445M16—532no—
446M16—532no—
447M16—531no—
448M16—532no—
449M16—1061no—
450M16—1061no—
451M16—1062no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1062no—
455M16—1061no—
456M16—1062no—
457M16—1062no—
458M16—2122no—
459M16—2122no—
460M16—2122no—
461M16—2122no—
462M16C22×#615711yescharacteristic
463M16C22×#615712yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—531no—
466C2×C8—531no—
467C2×C8—531no—
468C2×C8—531no—
469C2×C8—531no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—2122no—
482C2×C8—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8C22×#615711yescharacteristic
486C4⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C42—532no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C23—531no—
492C23—1061no—
493C23—1062no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—531no—
497Q8—1061no—
498Q8D4×#615711yescharacteristic
499D4—21no—
500D4—531no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4D4×#615711yescharacteristic
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—531no—
513C2×C4—531no—
514C2×C4—531no—
515C2×C4—531no—
516C2×C4—531no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—4241no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C23×#615711yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—22no—
529C8—531no—
530C8—531no—
531C8—1062no—
532C8—1062no—
533C8—1062no—
534C8—1061no—
535C8—1062no—
536C8—2121no—
537C8—2122no—
538C8D4×#615711yescharacteristic
539C8D4×#615711yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—531no—
542C22—531no—
543C22—1061no—
544C22—4242no—
545C22—4241no—
546C22—2121no—
547C22—2122no—
548C22#1681169211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—531no—
552C4—531no—
553C4—1061no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4C2×D4×#615711yescharacteristic
557C4C2×D4×#615711yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—41no—
560C2—1061no—
561C2—1061no—
562C2—4242no—
563C2—2121no—
564C2#2029124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291240
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#473C4
socleC2×C53#2361
prime radical#20284437C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#473#6157
hypocenterC53#23043
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291495C2semidirect
2. #20291490C2semidirect
3. #20291376C2semidirect
4. #20290869C2semidirect
5. #20290834C2semidirect
6. #20290802C2semidirect
7. #20290712C2semidirect
8. #20290673C2semidirect
9. #20290536C2semidirect
10. #20290493C2semidirect
43. #16810895C4semidirect
44. #16810894C4semidirect
45. #16810893C4semidirect
46. #16810889C4semidirect
47. #16810888C4semidirect
50. C53×#473C4semidirect
300. #473#6157semidirect
333. C53#23043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914952
#202914902
#202913762
#202908692
#202908342
#202908022
#202907122
#202906732
#202905362
#202904932
#202844372
#2304353