Finite Group Databasebeta

← #28326351

Subgroups — #28326351

Order 13568.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291473C212yesmaximal
3#20291370C211yesmaximal, characteristic
4#20290861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290800C212yesmaximal, complemented
7#20290714C212yesmaximal
8#20290671C212yesmaximal, complemented
9#20290520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290489C211yesmaximal, characteristic
11#473×D53C211yesmaximal, characteristic
12#16811692C2212yes—
13#16811691C2212yes—
14#16811663—22no—
15#16811663—22no—
16#16811662—22no—
17Q16×#6157—21no—
18Q16×#6157—21no—
19Q16×#6157—22no—
20SD16×#6157—22no—
21#16811634—22no—
22#16811634C2212yes—
23#16811634C2212yes—
24#16811633—21no—
25#16811633C2211yescharacteristic
26C2×#13133286—21no—
27C2×#13133286C2211yescharacteristic
28D53⋊#104C2211yescharacteristic
29#16811616C2212yes—
30#16811613C2211yescharacteristic
31C2×#13133280C2212yes—
32#16811589C2212yes—
33#16811586C2211yescharacteristic
34C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
35(C2×#6157)⋊Q8C2212yes—
36#16811502C2212yes—
37#16811498C2211yescharacteristic
38#16811495C2211yescharacteristic
39#16811495C2212yes—
40#137×D53C2212yes—
41C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
42#131×D53C2211yescharacteristic
43#16810899C411yescharacteristic, complemented
44#16810898C411yescharacteristic, complemented
45#16810897C412yescomplemented
46#16810896C412yescomplemented
47#16810895C411yescharacteristic, complemented
48#108×D53C2211yescharacteristic
49#101×D53C2212yes—
50C53×#473C411yescharacteristic, complemented
51D53⋊M16C2311yescharacteristic
52C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
53Q8×#6157—22no—
54Q8×#6157—22no—
55Q8×#6157—22no—
56Q8×#6157—22no—
57Q8×#6157—22no—
58D4×#6157—22no—
59D4×#6157—42no—
60#13133296—22no—
61#13133296—42no—
62#13133296C2311yescharacteristic
63#13133296C2312yes—
64C2×C4⋊#6157—22no—
65C2×C4⋊#6157C2312yes—
66C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
67#13133286—21no—
68#13133286—21no—
69#13133286—22no—
70#13133286—22no—
71#13133286D411yescharacteristic
72#13133286D411yescharacteristic
73#13133285—22no—
74#13133285—22no—
75#13133285D412yes—
76#13133282—21no—
77#13133281—21no—
78#13133280—22no—
79#13133280—22no—
80#13133280—22no—
81#13133280—22no—
82#13133280D411yescharacteristic
83#13133280D411yescharacteristic
84#13133279D411yescharacteristic
85#13133279D411yescharacteristic
86#13133271—22no—
87#13133271—21no—
88C8×#6157—22no—
89C8×#6157—21no—
90C8×#6157—21no—
91C8×#6157—21no—
92(C2×#6157)⋊C4—42no—
93#41×D53C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D53C2312yes—
95#13133250C2×C412yes—
96#13133249—22no—
97#13133248C2×C412yes—
98#13133247C2×C412yes—
99#13133246—22no—
100C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
101C2×#11719925C2×C412yescomplemented
102Q16×D53—21no—
103Q16×D53—21no—
104Q16×D53—21no—
105Q16×D53—21no—
106Q16×D53—22no—
107SD16×D53—22no—
108#13133225—21no—
109#13133225C2×C411yescharacteristic
110#13133224C2×C411yescharacteristic
111#13133223—21no—
112#13133223C2×C411yescharacteristic
113M16×D53—21no—
114M16×D53C2312yes—
115M16×D53C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—21no—
117C2×C8×D53C2311yescharacteristic
118#13133153C2×C411yescharacteristic, complemented
119#13133152C2×C412yescomplemented
120#13133136C2×C412yescomplemented
121#13133135C2×C412yescomplemented
122#13133135C2×C412yescomplemented
123#137×C53C2×C412yes—
124C2×Q16×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125#131×C53C2×C411yescharacteristic
126#108×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
127#101×C53C2×C412yescomplemented
128C22×#6157—21no—
129C22×#6157—22no—
130C22×#6157—42no—
131#41×C53C22×C411yescharacteristic
132C2×Q8×C53C22×C412yes—
133#11719949#4111yescharacteristic
134Q8×D53—22no—
135Q8×D53—22no—
136Q8×D53—22no—
137Q8×D53—22no—
138Q8×D53C2×D411yescharacteristic
139#11719947—21no—
140#11719947#4111yescharacteristic
141D4×D53—21no—
142D4×D53C2×D411yescharacteristic
143#11719945—21no—
144#11719945C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53C2411yescharacteristic
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106C22×C412yes—
150C22⋊#6157—21no—
151C22⋊#6157—22no—
152C22⋊#6157—42no—
153#11719940—21no—
154C2×#88324—21no—
155C4⋊#6157—22no—
156C4⋊#6157—22no—
157C4⋊#6157—42no—
158C4⋊#6157—42no—
159C4⋊#6157—42no—
160C4⋊#6157C2×D411yescharacteristic
161C4⋊#6157C2×D411yescharacteristic
162C4⋊#6157C2×D412yes—
163C4⋊#6157C2×D412yes—
164C4×#6157—22no—
165C4×#6157—21no—
166C4×#6157—21no—
167C4×#6157—21no—
168C4×#6157—42no—
169C4×#6157—42no—
170C4×#6157—42no—
171#11719936—21no—
172D53⋊C8—21no—
173D53⋊C8—21no—
174D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
175D53⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Q16×C53—22no—
177Q16×C53—21no—
178Q16×C53—21no—
179SD16×C53—22no—
180M16×C53—21no—
181M16×C53C22×C411yescharacteristic
182M16×C53C22×C412yes—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
185#11719925—22no—
186#11719925—22no—
187#11719925—22no—
188#11719925—22no—
189#11719924—22no—
190#11719923—22no—
191#11719917—21no—
192#11719917C22×C411yescharacteristic
193#11719917C22×C412yes—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322C22×C411yescharacteristic
196Dic212—22no—
197Dic212—21no—
198Dic212—21no—
199#11719913—22no—
200#11719912—21no—
201#11719912—22no—
202#11719912—21no—
203#11719912—21no—
204C8×D53—21no—
205C8×D53—22no—
206C8×D53—21no—
207C8×D53—21no—
208C8×D53C2×D411yescharacteristic
209C8×D53C2×D411yescharacteristic
210C8×D53#4111yescharacteristic
211C8×D53#4111yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×#6157—22no—
215C2×#6157—21no—
216C2×#6157—21no—
217C2×#6157—22no—
218C2×#6157—22no—
219C2×#6157—41no—
220C2×#6157—41no—
221C2×#6157—42no—
222C2×#6157—82no—
223C2×#6157—162no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—22no—
226Q8×C53C4×D411yescharacteristic
227D4×C53—21no—
228D4×C53C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D53—21no—
233C22⋊D53—21no—
234C22⋊D53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic532−1+411yescharacteristic
238D212—21no—
239D212C4×D411yescharacteristic
240C4×D53—21no—
241C4×D53—21no—
242C4×D53—21no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53C22×D411yescharacteristic
246C4×D53C22×D411yescharacteristic
247C4×D53C2×#4111yescharacteristic
248C4×D53C2×#4111yescharacteristic
249Dic106—21no—
250Dic106—22no—
251Dic106—22no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106C4×D411yescharacteristic
255#88324—21no—
256#88324—21no—
257#88324—41no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—22no—
260C8×C53C4×D411yescharacteristic
261C8×C53C4×D411yescharacteristic
262#88322—21no—
263#88322—22no—
264#88322C4×D411yescharacteristic
265#88322C4×D411yescharacteristic
266#23045—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53#52011yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—21no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53D4211yescharacteristic
275C2×D53#55311yescharacteristic
276#6157—42no—
277#6157—41no—
278#6157—42no—
279#6157—41no—
280#6157—42no—
281#6157—82no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
285C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
286Dic53—21no—
287Dic53—42no—
288Dic53#54711yescharacteristic
289Dic53#54811yescharacteristic
290C2×#473—531no—
291#2950—531no—
292#2947—532no—
293#2913—531no—
294#1969—531no—
295#1952—531no—
296#1930—532no—
297#1882—532no—
298#1857—532no—
299#1772—531no—
300#1764—531no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—41no—
303C2×C53#236111yescharacteristic
304D53—21no—
305D53—41no—
306D53#329011yescharacteristic
307D53#329311yescharacteristic
308C2×#137—532no—
309C22×Q16—531no—
310C2×#131—531no—
311#520—532no—
312#519—532no—
313#473—532no—
314#473—531no—
315#473—531no—
316#473—531no—
317#473—532no—
318#473#615711yescharacteristic, complemented
319#441—1062no—
320#441—1062no—
321#440—1062no—
322C4×Q16—1062no—
323C4×Q16—1061no—
324C4×Q16—1061no—
325C4×SD16—1062no—
326C2×#108—531no—
327#428—532no—
328#428—532no—
329#428—1062no—
330#427—531no—
331#427—1061no—
332C2×#107—531no—
333C2×#107—1061no—
334C2×#104—531no—
335#419—532no—
336#416—531no—
337C2×#103—532no—
338C2×#101—532no—
339#405—531no—
340#405—532no—
341C2×C4×C8—531no—
342#391—532no—
343#343—532no—
344#341—531no—
345#339—531no—
346#339—532no—
347C53#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—531no—
349C22×Q8—532no—
350#137—532no—
351#137—532no—
352#137—532no—
353#137—1062no—
354#137—1062no—
355#137C2×#615712yes—
356C2×Q16—532no—
357C2×Q16—531no—
358C2×Q16—1061no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×Q16—1061no—
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16C2×#615711yescharacteristic, complemented
364C2×SD16—1062no—
365#131—531no—
366#131—531no—
367#131—531no—
368#131—1061no—
369#131—1061no—
370#131C2×#615711yescharacteristic
371C2×M16—531no—
372C2×M16—532no—
373C2×M16—531no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—531no—
377C22×C8—1061no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1062no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×Q8—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—2122no—
385#117—531no—
386#117—532no—
387#117—1062no—
388#117—2122no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42—531no—
392#108—532no—
393#108—531no—
394#108C2×#615711yescharacteristic, complemented
395#107—531no—
396#107—531no—
397#107—1062no—
398#107—1062no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#106—532no—
402#106—1062no—
403#106—1062no—
404#104—1061no—
405#104—1061no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#101—532no—
415#101—532no—
416#101—532no—
417#101C2×#615712yescomplemented
418#97—1062no—
419#97—1061no—
420C4×C8—1061no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8—1062no—
423C4×C8—1061no—
424#95—2122no—
425#41—531no—
426#41—531no—
427#41—531no—
428#41—1061no—
429#41—1061no—
430#41C22×#615711yescharacteristic
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8C22×#615712yes—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—2122no—
447Q16—22no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—1062no—
451Q16—1062no—
452Q16—1062no—
453Q16—1062no—
454Q16—1062no—
455Q16—1061no—
456Q16—1061no—
457SD16—22no—
458SD16—1062no—
459SD16—1062no—
460SD16—1062no—
461M16—21no—
462M16—531no—
463M16—532no—
464M16—1061no—
465M16—1061no—
466M16—1062no—
467M16—1061no—
468M16—1061no—
469M16—1061no—
470M16—1061no—
471M16C22×#615711yescharacteristic
472M16C22×#615712yes—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—531no—
477C2×C8—531no—
478C2×C8—531no—
479C2×C8—531no—
480C2×C8—531no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8C22×#615711yescharacteristic
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—1062no—
503C42—1061no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—2122no—
507C42—2122no—
508C42—2122no—
509C23—531no—
510C23—1061no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—531no—
514Q8—1061no—
515Q8—1062no—
516Q8—1062no—
517Q8—2122no—
518Q8—2122no—
519Q8D4×#615711yescharacteristic
520D4—21no—
521D4—531no—
522D4—1061no—
523D4—1061no—
524D4—1061no—
525D4—1061no—
526D4D4×#615711yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—531no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—8482no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4C23×#615711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—22no—
554C8—531no—
555C8—531no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—1061no—
559C8—1062no—
560C8—2121no—
561C8D4×#615711yescharacteristic
562C8D4×#615711yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—531no—
565C22—531no—
566C22—1061no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22#1681169211yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—531no—
575C4—531no—
576C4—1061no—
577C4—4242no—
578C4—2122no—
579C4—2121no—
580C4—2122no—
581C4—2121no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4C2×D4×#615711yescharacteristic
585C4C2×D4×#615711yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—531no—
589C2—531no—
590C2—1061no—
591C2—2121no—
592C2#2029124011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20291240
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#473C4
socleC2×C53#2361
prime radical#41×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#473#6157
hypocenterC53#23045
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291476C2semidirect
4. #20290861C2semidirect
5. #20290833C2semidirect
6. #20290800C2semidirect
8. #20290671C2semidirect
9. #20290520C2semidirect
43. #16810899C4semidirect
44. #16810898C4semidirect
45. #16810897C4semidirect
46. #16810896C4semidirect
47. #16810895C4semidirect
50. C53×#473C4semidirect
100. C2×Dic212C2×C4semidirect
101. C2×#11719925C2×C4semidirect
118. #13133153C2×C4semidirect
119. #13133152C2×C4semidirect
120. #13133136C2×C4semidirect
121. #13133135C2×C4semidirect
122. #13133135C2×C4semidirect
124. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
126. #108×C53C2×C4semidirect
127. #101×C53C2×C4semidirect
318. #473#6157semidirect
347. C53#23045semidirect
363. C2×Q16C2×#6157semidirect
394. #108C2×#6157semidirect
417. #101C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914762
#202914732
#202913702
#202908612
#202908332
#202908002
#202907142
#202906712
#202905202
#202904892
#473×D532
#2304553