Subgroups — #28326352

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20290489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#472×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811692	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811690	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811664	—	2	2	no	—
15	#16811664	—	2	2	no	—
16	#16811662	—	2	2	no	—
17	SD₁₆×#6157	—	2	2	no	—
18	D₈×#6157	—	2	1	no	—
19	D₈×#6157	—	2	1	no	—
20	D₈×#6157	—	2	2	no	—
21	#16811634	—	2	2	no	—
22	#16811634	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811634	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811633	—	2	1	no	—
25	#16811633	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133286	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133286	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅₃⋊#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811615	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811613	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811589	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811586	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811502	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811498	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811495	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811495	C₂²	1	2	yes	—
40	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#131×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810894	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810893	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810892	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16810891	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16810890	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#108×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#100×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#472	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₅₃⋊M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×#6157	—	2	2	no	—
54	D₄×#6157	—	2	2	no	—
55	D₄×#6157	—	2	2	no	—
56	D₄×#6157	—	2	2	no	—
57	D₄×#6157	—	2	2	no	—
58	D₄×#6157	—	2	2	no	—
59	D₄×#6157	—	4	2	no	—
60	#13133296	—	2	2	no	—
61	#13133296	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133296	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133286	—	2	1	no	—
69	#13133286	—	2	1	no	—
70	#13133286	—	2	2	no	—
71	#13133286	—	2	2	no	—
72	#13133286	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133286	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133285	—	2	2	no	—
75	#13133285	—	2	2	no	—
76	#13133285	D₄	1	2	yes	—
77	#13133282	—	2	1	no	—
78	#13133281	—	2	1	no	—
79	#13133280	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133280	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133279	—	2	2	no	—
82	#13133279	—	2	2	no	—
83	#13133279	—	2	2	no	—
84	#13133279	—	2	2	no	—
85	#13133279	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#13133279	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133271	—	2	2	no	—
88	#13133271	—	2	1	no	—
89	C₈×#6157	—	2	2	no	—
90	C₈×#6157	—	2	1	no	—
91	C₈×#6157	—	2	1	no	—
92	C₈×#6157	—	2	1	no	—
93	#41×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133245	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#13133244	—	2	2	no	—
97	#13133243	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133242	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133241	—	2	2	no	—
100	SD₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
105	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
106	D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
107	D₈×D₅₃	—	2	2	no	—
108	#13133225	—	2	1	no	—
109	#13133225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#13133224	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#13133223	—	2	1	no	—
112	#13133223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	M₁₆×D₅₃	—	2	1	no	—
114	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133153	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#13133152	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#13133134	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#13133133	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#13133133	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#131×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#100×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
131	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
132	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
134	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	#11719949	#41	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#11719947	—	2	1	no	—
140	#11719947	#41	1	1	yes	characteristic
141	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#11719945	—	2	1	no	—
148	#11719945	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊#6157	—	8	4	no	—
158	#11719940	—	2	1	no	—
159	C₂×#88324	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
161	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
162	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
163	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×#6157	—	2	1	no	—
168	C₄×#6157	—	2	2	no	—
169	C₄×#6157	—	2	1	no	—
170	C₄×#6157	—	2	1	no	—
171	C₄×#6157	—	4	2	no	—
172	#11719936	—	2	1	no	—
173	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
174	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
175	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
182	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#11719924	—	2	2	no	—
187	#11719923	—	2	2	no	—
188	#11719922	—	2	2	no	—
189	#11719922	—	2	2	no	—
190	#11719922	—	2	2	no	—
191	#11719922	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	1	no	—
193	#11719917	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄₂₄	—	2	2	no	—
198	D₄₂₄	—	2	1	no	—
199	D₄₂₄	—	2	1	no	—
200	#11719913	—	2	2	no	—
201	#11719912	—	2	1	no	—
202	#11719912	—	2	2	no	—
203	#11719912	—	2	1	no	—
204	#11719912	—	2	1	no	—
205	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₈×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
212	C₈×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#6157	—	2	2	no	—
222	C₂×#6157	—	2	2	no	—
223	C₂×#6157	—	2	2	no	—
224	C₂×#6157	—	2	1	no	—
225	C₂×#6157	—	2	1	no	—
226	C₂×#6157	—	4	1	no	—
227	C₂×#6157	—	4	1	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	8	2	no	—
230	C₂×#6157	—	16	2	no	—
231	C₂×#6157	—	16	2	no	—
232	C₂×#6157	—	16	2	no	—
233	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
247	D₂₁₂	—	2	1	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#88324	—	2	1	no	—
261	#88324	—	2	1	no	—
262	#88324	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#88322	—	2	1	no	—
268	#88322	—	2	2	no	—
269	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	#88322	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#23046	—	53	1	no	maximal, Sylow
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	#520	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₂×D₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
288	#6157	—	4	2	no	—
289	#6157	—	4	2	no	—
290	#6157	—	4	1	no	—
291	#6157	—	4	2	no	—
292	#6157	—	4	1	no	—
293	#6157	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#472	—	53	1	no	—
301	#2948	—	53	1	no	—
302	#2946	—	53	2	no	—
303	#2913	—	53	1	no	—
304	#1970	—	53	1	no	—
305	#1952	—	53	1	no	—
306	#1931	—	53	2	no	—
307	#1883	—	53	2	no	—
308	#1856	—	53	2	no	—
309	#1772	—	53	1	no	—
310	#1764	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₅₃	#2361	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	2	1	no	—
316	D₅₃	—	4	1	no	—
317	D₅₃	—	8	2	no	—
318	D₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
322	C₂×#131	—	53	1	no	—
323	#520	—	53	2	no	—
324	#518	—	53	2	no	—
325	#472	—	53	2	no	—
326	#472	—	53	1	no	—
327	#472	—	53	1	no	—
328	#472	—	53	1	no	—
329	#472	—	53	2	no	—
330	#472	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#442	—	106	2	no	—
332	#442	—	106	2	no	—
333	#440	—	106	2	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
335	C₄×D₈	—	106	2	no	—
336	C₄×D₈	—	106	1	no	—
337	C₄×D₈	—	106	1	no	—
338	C₂×#108	—	53	1	no	—
339	#428	—	53	2	no	—
340	#428	—	53	2	no	—
341	#428	—	106	2	no	—
342	#427	—	53	1	no	—
343	#427	—	106	1	no	—
344	C₂×#107	—	53	1	no	—
345	C₂×#107	—	106	1	no	—
346	C₂×#104	—	53	1	no	—
347	#418	—	53	2	no	—
348	#416	—	53	1	no	—
349	C₂×#102	—	53	2	no	—
350	C₂×#100	—	53	2	no	—
351	#405	—	53	1	no	—
352	#405	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
354	#390	—	53	2	no	—
355	#343	—	53	2	no	—
356	#341	—	53	1	no	—
357	#339	—	53	1	no	—
358	#339	—	53	2	no	—
359	C₅₃	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#41	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
368	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×D₈	—	53	2	no	—
370	C₂×D₈	—	53	1	no	—
371	C₂×D₈	—	106	1	no	—
372	C₂×D₈	—	106	1	no	—
373	C₂×D₈	—	106	1	no	—
374	C₂×D₈	—	106	1	no	—
375	C₂×D₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#131	—	53	1	no	—
378	#131	—	53	1	no	—
379	#131	—	53	1	no	—
380	#131	—	106	1	no	—
381	#131	—	106	1	no	—
382	#131	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₄×D₄	—	106	2	no	—
392	C₄×D₄	—	106	2	no	—
393	C₄×D₄	—	106	2	no	—
394	C₄×D₄	—	106	2	no	—
395	C₄×D₄	—	106	2	no	—
396	C₄×D₄	—	212	2	no	—
397	#117	—	53	1	no	—
398	#117	—	53	2	no	—
399	#117	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	#108	—	53	2	no	—
406	#108	—	53	1	no	—
407	#108	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#107	—	53	1	no	—
409	#107	—	53	1	no	—
410	#107	—	106	2	no	—
411	#107	—	106	2	no	—
412	#107	—	106	1	no	—
413	#107	—	106	1	no	—
414	#106	—	53	2	no	—
415	#106	—	106	2	no	—
416	#106	—	106	2	no	—
417	#104	—	106	1	no	—
418	#104	—	106	1	no	—
419	#103	—	53	1	no	—
420	#103	—	53	1	no	—
421	#102	—	53	1	no	—
422	#102	—	53	1	no	—
423	#102	—	106	2	no	—
424	#102	—	106	2	no	—
425	#102	—	106	2	no	—
426	#102	—	106	2	no	—
427	#100	—	53	2	no	—
428	#100	—	53	2	no	—
429	#100	—	53	2	no	—
430	#100	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
431	#97	—	106	2	no	—
432	#97	—	106	1	no	—
433	C₄×C₈	—	106	1	no	—
434	C₄×C₈	—	106	1	no	—
435	C₄×C₈	—	106	1	no	—
436	C₄×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	#41	—	53	1	no	—
439	#41	—	53	1	no	—
440	#41	—	53	1	no	—
441	#41	—	106	1	no	—
442	#41	—	106	1	no	—
443	#41	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	SD₁₆	—	2	2	no	—
462	SD₁₆	—	106	2	no	—
463	SD₁₆	—	106	2	no	—
464	SD₁₆	—	106	2	no	—
465	D₈	—	2	2	no	—
466	D₈	—	2	1	no	—
467	D₈	—	2	1	no	—
468	D₈	—	106	2	no	—
469	D₈	—	106	2	no	—
470	D₈	—	106	2	no	—
471	D₈	—	106	2	no	—
472	D₈	—	106	2	no	—
473	D₈	—	106	1	no	—
474	D₈	—	106	1	no	—
475	M₁₆	—	2	1	no	—
476	M₁₆	—	53	1	no	—
477	M₁₆	—	53	2	no	—
478	M₁₆	—	106	1	no	—
479	M₁₆	—	106	1	no	—
480	M₁₆	—	106	2	no	—
481	M₁₆	—	106	1	no	—
482	M₁₆	—	106	1	no	—
483	M₁₆	—	106	1	no	—
484	M₁₆	—	106	1	no	—
485	M₁₆	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	C₂²×#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₈	—	53	1	no	—
490	C₂×C₈	—	53	1	no	—
491	C₂×C₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₈	—	106	1	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂×C₈	—	106	1	no	—
501	C₂×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₈	—	106	1	no	—
503	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
517	C₄²	—	106	1	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	1	no	—
520	C₄²	—	106	1	no	—
521	C₄²	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	53	1	no	—
524	C₂³	—	106	1	no	—
525	C₂³	—	106	2	no	—
526	C₂³	—	424	2	no	—
527	C₂³	—	424	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	Q₈	—	53	1	no	—
531	Q₈	—	106	1	no	—
532	Q₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
533	D₄	—	2	1	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	53	1	no	—
537	D₄	—	106	1	no	—
538	D₄	—	106	1	no	—
539	D₄	—	106	1	no	—
540	D₄	—	106	1	no	—
541	D₄	—	106	2	no	—
542	D₄	—	106	2	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄	—	848	2	no	—
553	C₂×C₄	—	848	2	no	—
554	C₂×C₄	—	848	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	1	no	—
556	C₂×C₄	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	1	no	—
561	C₂×C₄	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	424	2	no	—
565	C₂×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂×C₄	—	212	1	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	1	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	53	1	no	—
572	C₈	—	53	1	no	—
573	C₈	—	106	1	no	—
574	C₈	—	106	1	no	—
575	C₈	—	106	1	no	—
576	C₈	—	106	2	no	—
577	C₈	—	212	1	no	—
578	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₈	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	53	1	no	—
584	C₂²	—	53	1	no	—
585	C₂²	—	848	2	no	—
586	C₂²	—	106	1	no	—
587	C₂²	—	106	1	no	—
588	C₂²	—	106	1	no	—
589	C₂²	—	424	2	no	—
590	C₂²	—	424	2	no	—
591	C₂²	—	424	2	no	—
592	C₂²	—	212	1	no	—
593	C₂²	—	212	1	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	#16811692	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	53	1	no	—
598	C₄	—	53	1	no	—
599	C₄	—	106	1	no	—
600	C₄	—	424	2	no	—
601	C₄	—	212	2	no	—
602	C₄	—	212	1	no	—
603	C₄	—	212	1	no	—
604	C₄	—	212	2	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	53	1	no	—
612	C₂	—	53	1	no	—
613	C₂	—	106	1	no	—
614	C₂	—	424	2	no	—
615	C₂	—	212	1	no	—
616	C₂	#20291240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20291240
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#472	C₄
socle	C₂×C₅₃	#2361
prime radical	#472×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#472	#6157
hypocenter	C₅₃	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291474	C₂	semidirect
2. #20291472	C₂	semidirect
3. #20291370	C₂	semidirect
4. #20290862	C₂	semidirect
5. #20290833	C₂	semidirect
6. #20290801	C₂	semidirect
7. #20290715	C₂	semidirect
8. #20290670	C₂	semidirect
9. #20290520	C₂	semidirect
10. #20290489	C₂	semidirect
43. #16810894	C₄	semidirect
44. #16810893	C₄	semidirect
45. #16810892	C₄	semidirect
46. #16810891	C₄	semidirect
47. #16810890	C₄	semidirect
50. C₅₃×#472	C₄	semidirect
95. #13133245	C₂×C₄	semidirect
97. #13133243	C₂×C₄	semidirect
98. #13133242	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
109. #13133225	C₂×C₄	semidirect
110. #13133224	C₂×C₄	semidirect
112. #13133223	C₂×C₄	semidirect
118. #13133153	C₂×C₄	semidirect
119. #13133152	C₂×C₄	semidirect
120. #13133134	C₂×C₄	semidirect
121. #13133133	C₂×C₄	semidirect
122. #13133133	C₂×C₄	semidirect
123. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #131×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #108×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #100×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
330. #472	#6157	semidirect
359. C₅₃	#23046	semidirect
367. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#6157	semidirect
376. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
382. #131	C₂×#6157	semidirect
407. #108	C₂×#6157	semidirect
430. #100	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291474	2
#20291472	2
#20291370	2
#20290862	2
#20290833	2
#20290801	2
#20290715	2
#20290670	2
#20290520	2
#20290489	2
#472×D₅₃	2
#23046	53