Subgroups — #28326356

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290784	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×#88324	—	2	4	no	—
13	#16811639	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810509	C₄	1	2	yes	—
37	#16810498	C₄	1	2	yes	—
38	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
56	C₄×#88324	—	2	2	no	—
57	C₄×#88324	—	2	2	no	—
58	C₄×#88324	—	2	4	no	—
59	C₄×#88324	—	2	4	no	—
60	C₄×#88324	—	2	4	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#88324	—	2	1	no	—
116	C₂×#88324	—	2	2	no	—
117	C₂×#88324	—	2	1	no	—
118	C₂×#88324	—	2	2	no	—
119	C₂×#88324	—	2	1	no	—
120	C₂×#88324	—	2	1	no	—
121	C₂×#88324	—	2	2	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	1	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	—	2	1	no	—
126	C₂×#88324	—	2	2	no	—
127	C₂×#88324	—	2	1	no	—
128	C₂×#88324	—	2	2	no	—
129	C₂×#88324	—	2	1	no	—
130	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	#88324	—	2	4	no	—
200	#88324	—	2	2	no	—
201	#88324	—	2	2	no	—
202	#88324	—	4	1	no	—
203	#88324	—	4	2	no	—
204	#88324	—	4	1	no	—
205	#23050	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×#431	—	53	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	#1984	—	53	1	no	—
237	#1939	—	53	1	no	—
238	#1923	—	53	2	no	—
239	#1923	—	53	2	no	—
240	#1916	—	53	2	no	—
241	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2362	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2969	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2982	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₈×Q₈	—	106	4	no	—
256	#431	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	#391	—	53	1	no	—
270	#389	—	53	1	no	—
271	#387	—	53	2	no	—
272	#385	—	53	2	no	—
273	#380	—	53	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	1	no	—
278	#336	—	53	2	no	—
279	#336	—	53	2	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	1	no	—
283	C₅₃	#23050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	#88324	1	8	yes	complemented
295	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
320	C₄×C₈	—	106	2	no	—
321	C₄×C₈	—	106	2	no	—
322	C₄×C₈	—	106	4	no	—
323	C₄×C₈	—	106	4	no	—
324	C₄×C₈	—	106	4	no	—
325	#95	—	53	2	no	—
326	#95	—	53	2	no	—
327	#95	—	53	2	no	—
328	#95	—	53	2	no	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	1	no	—
360	C₂×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	1	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₈	—	106	1	no	—
368	C₂×C₈	—	106	1	no	—
369	C₂×C₈	—	106	1	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	1	no	—
372	C₂×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂×#88324	1	8	yes	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	106	1	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₄²	—	106	2	no	—
387	C₄²	—	106	2	no	—
388	C₄²	—	106	1	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	C₂²×#88324	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₈	—	106	2	no	—
442	C₈	—	106	2	no	—
443	C₈	—	212	1	no	—
444	C₈	—	212	2	no	—
445	C₈	—	212	1	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	4	1	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811691	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂³×#88324	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	D₅₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811703	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	53	1	no	—
464	C₄	—	53	1	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	53	1	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	106	2	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	—	212	1	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	D₄×#88324	1	4	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	#20291241	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×D₄×#88324	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20291450	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#41×#88324	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20291548	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20291608	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20291624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#23050
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×#88324	C₂	semidirect
3. #20290884	C₂	semidirect
4. #20290812	C₂	semidirect
7. #20290768	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#88324	C₂	semidirect
85. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
283. C₅₃	#23050	semidirect
294. C₂²⋊Q₈	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×#88324	2
C₂×#16811639	2
#20290884	2
#20290812	2
#20290784	2
#20290768	2
C₄⋊C₄×#88324	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#23050	53