Finite Group Databasebeta

← #28326428

Subgroups — #28326428

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291233C211yesmaximal, characteristic
3#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290805C212yesmaximal
6#20290792C212yesmaximal
7#20290776C212yesmaximal, complemented
8#107×#6157C212yesmaximal, complemented
9#20290508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic
11#474×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13C2×#13133296—21no—
14C2×#13133286C2212yes—
15C2×#13133279C2211yescharacteristic
16C2×#13133279C2211yescharacteristic
17C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C8×#6157C2212yes—
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811575C2212yes—
21#16811574C2212yes—
22#16811573—22no—
23#16811572—22no—
24#16811569C2211yescharacteristic
25#16811565—21no—
26C4⋊C4×#6157C2212yes—
27C4⋊C4×#6157C2212yes—
28C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
30#16811497C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32#16811496C2212yes—
33#16811496C2211yescharacteristic
34#16811496C2211yescharacteristic
35(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38#16810904C411yescharacteristic, complemented
39#16810903C411yescharacteristic, complemented
40#16810902C412yescomplemented
41#16810901C412yescomplemented
42#16810900C411yescharacteristic, complemented
43#107×D53C2212yes—
44C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
45#102×D53C2212yes—
46C53×#474C411yescharacteristic, complemented
47C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
48C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
49Q8×#6157—44no—
50#13133296—44no—
51C2×C4⋊#6157—22no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
55C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
56C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊#6157C2312yes—
58C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#6157—22no—
60C2×C22⋊#6157—22no—
61C2×C4×#6157—22no—
62C2×C4×#6157—22no—
63C2×C4×#6157—21no—
64C2×C4×#6157C2312yes—
65#13133286—24no—
66#13133279—22no—
67#13133279—22no—
68C4×#88324—21no—
69C4×#88324—21no—
70C8×#6157—24no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—22no—
73(C2×#6157)⋊C4—22no—
74(C2×#6157)⋊C4—21no—
75(C2×#6157)⋊C4D412yes—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×D4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C2×C8×D53C2312yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216C2×C412yes—
83#13133215—21no—
84C4×D212C2×C411yescharacteristic
85D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
86#13133179C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊D53—21no—
88#13133177—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D53C2312yes—
92C22⋊C4×D53—21no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133151C2×C412yes—
95#13133150C2×C412yes—
96#13133150C2×C412yes—
97C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
98#13133146C2×C412yes—
99#13133139C2×C412yes—
100#13133138C2×C412yes—
101#13133137C2×C412yes—
102C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
103C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
104#107×C53C2×C412yes—
105C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
106#102×C53C2×C412yes—
107C23×D53—21no—
108C22×#6157—21no—
109C22×#6157—21no—
110C22×#6157—22no—
111C22×#6157C2×D412yes—
112C22×#6157C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53—21no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118Q8×D53—42no—
119Q8×D53—42no—
120D4×D53—21no—
121D4×D53—21no—
122D4×D53—21no—
123D4×D53—21no—
124C2×D212C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—42no—
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2411yescharacteristic
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C22⋊#6157—44no—
137C22⋊#6157—82no—
138C2×#88324—21no—
139C2×#88324—21no—
140C4⋊#6157—22no—
141C4⋊#6157—21no—
142C4⋊#6157—22no—
143C4⋊#6157—21no—
144C4⋊#6157—22no—
145C4⋊#6157—21no—
146C4⋊#6157—44no—
147C4⋊#6157—42no—
148C4⋊#6157—81no—
149C4⋊#6157D814yes—
150C4⋊#6157#4112yes—
151C4×#6157—22no—
152C4×#6157—22no—
153C4×#6157—44no—
154C4×#6157—44no—
155C4×#6157—42no—
156D53⋊C8—21no—
157D53⋊C8—21no—
158D53⋊C8—21no—
159D53⋊C8#4112yes—
160C2×C8×C53C22×C412yes—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53C22×C412yes—
163C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C53—21no—
165C42×C53C22×C411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53C22×C412yes—
171C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
172#11719919—22no—
173#11719919—21no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
176C4×Dic53#4111yescharacteristic
177C4×Dic53#4111yescharacteristic
178C2×#88322C22×C412yes—
179C8×D53—22no—
180C8×D53—22no—
181C23×C53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53C22×D411yescharacteristic
190C2×#6157—22no—
191C2×#6157—22no—
192C2×#6157—22no—
193C2×#6157—22no—
194C2×#6157—22no—
195C2×#6157—22no—
196C2×#6157—41no—
197C2×#6157—41no—
198C2×#6157—41no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—42no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157—41no—
204C2×#6157C2×D814yes—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—21no—
207D4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
214C22⋊D53—41no—
215C22⋊D53—41no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
222D212—21no—
223D212—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53C2×D812yes—
233C4×D53#13512yes—
234C4×D53C2×#4111yescharacteristic
235C4×D53C2×#4111yescharacteristic
236C4×D532−1+411yescharacteristic
237C4×D532−1+411yescharacteristic
238Dic106—42no—
239Dic106—44no—
240#88324—22no—
241#88324—41no—
242C8×C53—22no—
243#88322—22no—
244#23060—531nomaximal, Sylow
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53—41no—
248C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53#54711yescharacteristic
257C2×D53#54811yescharacteristic
258C2×D53C22×D811yescharacteristic
259C2×D53C2×#13511yescharacteristic
260C2×D53#57711yescharacteristic
261C2×D53#57811yescharacteristic
262#6157—24no—
263#6157—42no—
264#6157—42no—
265#6157—81no—
266#6157—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53C4×D812yes—
271C4×C53C4×#4111yescharacteristic
272C4×C53#51911yescharacteristic
273Dic53—21no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53C4×D812yes—
277Dic53#55211yescharacteristic
278Dic53#55611yescharacteristic
279C2×#474—531no—
280#2365—531no—
281#2354—531no—
282#1990—531no—
283#1947—531no—
284#1934—532no—
285#1925—532no—
286#1918—532no—
287C4×#107—532no—
288C8×C4⋊C4—531no—
289C4×#102—531no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#236211yescharacteristic
292C2×C53C2×C4×D811yescharacteristic
293C2×C53#294711yescharacteristic
294D53—81no—
295D53#333411yescharacteristic
296D53#334011yescharacteristic
297D53#335811yescharacteristic
298D53#336411yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—531no—
300C2×C4×Q8—1061no—
301C2×C4×D4—531no—
302C2×#117—1061no—
303#474—531no—
304#474—531no—
305#474—532no—
306#474—531no—
307#474—532no—
308#474#615711yescharacteristic, complemented
309C2×#107—532no—
310C2×#107—532no—
311C2×C4⋊C8—531no—
312C2×#102—532no—
313C2×#102—531no—
314C2×#102—531no—
315C2×C4×C8—532no—
316C2×C4×C8—531no—
317#391—1061no—
318#390—532no—
319#389—532no—
320#388—1062no—
321#387—1062no—
322#384—531no—
323#380—1061no—
324C4×C4⋊C4—531no—
325C4×C4⋊C4—531no—
326C4×C4⋊C4—532no—
327C4×C4⋊C4—532no—
328#340—531no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340—532no—
332#340—531no—
333#336—532no—
334C53#2306011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—1061no—
336C22×D4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C22×C8—531no—
339C22×C8—532no—
340C22×C8—531no—
341C4⋊Q8—532no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8—1061no—
345C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
346C4×Q8—2124no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1061no—
352C4×D4C2×#615711yescharacteristic
353#117—2124no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—532no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1062no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C42—531no—
369C2×C42—532no—
370C2×C42—1062no—
371C2×C42—1062no—
372C2×C42—1061no—
373#107—532no—
374#107—532no—
375#107—532no—
376#107—1064no—
377#107C2×#615712yes—
378C4⋊C8—532no—
379C4⋊C8—531no—
380C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
381#102—532no—
382#102—532no—
383#102—532no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386#102C2×#615712yes—
387C4×C8—1061no—
388C4×C8—1061no—
389C4×C8—1064no—
390#95—532no—
391#95—1062no—
392#95—1061no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—1061no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—2122no—
400C2×Q8—2122no—
401C2×D4—531no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4C22×#615711yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—531no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C2×C8—532no—
425C2×C8—532no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8C22×#615712yes—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—534no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—531no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—4241no—
450C4⋊C4—2122no—
451C4⋊C4—2124no—
452C4⋊C4C22×#615712yes—
453C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1061no—
457C22⋊C4—1061no—
458C22⋊C4—4242no—
459C22⋊C4—2124no—
460C42—531no—
461C42—531no—
462C42—531no—
463C42—1062no—
464C42—1062no—
465C42—2124no—
466C42—2122no—
467C42—2124no—
468C42C22×#615711yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—531no—
471C23—1061no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23—2121no—
477C23—2121no—
478Q8—42no—
479Q8—2124no—
480Q8—2122no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—1061no—
484D4—1061no—
485D4—2121no—
486D4—2121no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—532no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—531no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—534no—
499C2×C4—531no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4D4×#615711yescharacteristic
526C2×C4D4×#615711yescharacteristic
527C2×C4C23×#615711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—1062no—
530C8—1062no—
531C8—2121no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—531no—
536C22—531no—
537C22—531no—
538C22—531no—
539C22—531no—
540C22—531no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22—2121no—
548C22C2×D4×#615711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—532no—
553C4—531no—
554C4—531no—
555C4—1064no—
556C4—1061no—
557C4—4241no—
558C4—4242no—
559C4—2122no—
560C4—2122no—
561C4—2121no—
562C4—2122no—
563C4D8×#615712yes—
564C4#41×#615711yescharacteristic
565C4#1681169111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—531no—
568C2—531no—
569C2—531no—
570C2—531no—
571C2—4241no—
572C2#2029124111yescharacteristic
573C2C2×D8×#615711yescharacteristic
574C2#2029147311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#474C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#474#6157
hypocenterC53#23060
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291244C2semidirect
3. #20290896C2semidirect
4. #20290826C2semidirect
7. #20290776C2semidirect
8. #107×#6157C2semidirect
9. #20290508C2semidirect
38. #16810904C4semidirect
39. #16810903C4semidirect
40. #16810902C4semidirect
41. #16810901C4semidirect
42. #16810900C4semidirect
46. C53×#474C4semidirect
308. #474#6157semidirect
334. C53#23060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912442
#202912332
#202908962
#202908262
#202908052
#202907922
#202907762
#107×#61572
#202905082
C4×#131332792
#474×D532
#2306053