Finite Group Databasebeta

← #28326429

Subgroups — #28326429

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291233C211yesmaximal, characteristic
3#20290896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290805C212yesmaximal
6#20290793C212yesmaximal
7#20290778C212yesmaximal, complemented
8#106×#6157C212yesmaximal, complemented
9#20290508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#13133279C211yesmaximal, characteristic
11#476×D53C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133296—21no—
13C2×#13133285C2212yes—
14C2×#13133279C2211yescharacteristic
15C2×#13133279C2211yescharacteristic
16C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C8×#6157C2212yes—
18(C2×#6157)⋊Q8—22no—
19#16811575C2212yes—
20#16811574—21no—
21#16811574C2212yes—
22#16811573—22no—
23#16811569C2211yescharacteristic
24#16811565—21no—
25C4⋊C4×#6157—21no—
26C4⋊C4×#6157C2212yes—
27C4⋊C4×#6157C2212yes—
28C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
30#16811497C2212yes—
31#16811496C2212yes—
32#16811496C2212yes—
33#16811496C2211yescharacteristic
34#16811496C2211yescharacteristic
35(C2×#6157)⋊C8C2212yes—
36C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
37C4×D4×D53C2211yescharacteristic
38#16810914C411yescharacteristic, complemented
39#16810913C411yescharacteristic, complemented
40#16810912C412yescomplemented
41#16810911C412yescomplemented
42#16810910C411yescharacteristic, complemented
43#106×D53C2212yes—
44C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
45#102×D53C2212yes—
46C53×#476C411yescharacteristic, complemented
47C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
48C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
49#13133296—44no—
50C2×C4⋊#6157—21no—
51C2×C4⋊#6157—22no—
52C2×C4⋊#6157—21no—
53C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
54C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
55C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊#6157C2312yes—
57C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C22⋊#6157—22no—
60C2×C4×#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62C2×C4×#6157—22no—
63C2×C4×#6157C2312yes—
64#13133285—24no—
65#13133279—22no—
66#13133279—22no—
67C4×#88324—21no—
68C4×#88324—21no—
69C8×#6157—24no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—22no—
73(C2×#6157)⋊C4—21no—
74(C2×#6157)⋊C4D412yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×D4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C2×C8×D53C2312yes—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216C2×C412yes—
82#13133215—21no—
83C4×D212C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
85#13133179C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133177—21no—
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D53C2312yes—
91C22⋊C4×D53—21no—
92C42×D53C2311yescharacteristic
93#13133149C2×C412yes—
94#13133148C2×C412yes—
95#13133148C2×C412yes—
96C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
97#13133146C2×C412yes—
98#13133139C2×C412yes—
99#13133138C2×C412yes—
100#13133137C2×C412yes—
101C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
102C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
103#106×C53C2×C412yes—
104C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
105#102×C53C2×C412yes—
106C23×D53—21no—
107C22×#6157—21no—
108C22×#6157—21no—
109C22×#6157—22no—
110C22×#6157C2×D412yes—
111C22×#6157C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53—21no—
115C2×C22⋊D53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117Q8×D53—81no—
118Q8×D53—81no—
119D4×D53—21no—
120D4×D53—21no—
121D4×D53—21no—
122D4×D53—21no—
123C2×D212C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53C2411yescharacteristic
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C22⋊#6157—44no—
136C22⋊#6157—82no—
137C2×#88324—21no—
138C2×#88324—21no—
139C4⋊#6157—22no—
140C4⋊#6157—21no—
141C4⋊#6157—22no—
142C4⋊#6157—21no—
143C4⋊#6157—22no—
144C4⋊#6157—21no—
145C4⋊#6157—42no—
146C4⋊#6157—81no—
147C4⋊#6157—82no—
148C4⋊#6157SD1614yes—
149C4⋊#6157#4112yes—
150C4×#6157—22no—
151C4×#6157—22no—
152C4×#6157—44no—
153C4×#6157—42no—
154C4×#6157—82no—
155D53⋊C8—21no—
156D53⋊C8—21no—
157D53⋊C8—21no—
158D53⋊C8#4112yes—
159C2×C8×C53C22×C412yes—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53C22×C412yes—
162C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C53—21no—
164C42×C53C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C22×C412yes—
170C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
171#11719919—22no—
172#11719919—21no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
175C4×Dic53#4111yescharacteristic
176C4×Dic53#4111yescharacteristic
177C2×#88322C22×C412yes—
178C8×D53—22no—
179C8×D53—22no—
180C23×C53—21no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53C22×D411yescharacteristic
189C2×#6157—22no—
190C2×#6157—22no—
191C2×#6157—22no—
192C2×#6157—22no—
193C2×#6157—22no—
194C2×#6157—22no—
195C2×#6157—41no—
196C2×#6157—41no—
197C2×#6157—41no—
198C2×#6157—42no—
199C2×#6157—42no—
200C2×#6157—41no—
201C2×#6157—41no—
202C2×#6157—42no—
203C2×#6157C2×SD1614yes—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—21no—
206D4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
213C22⋊D53—41no—
214C22⋊D53—41no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
221D212—21no—
222D212—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53C2×SD1612yes—
232C4×D53#13512yes—
233C4×D53C2×#4111yescharacteristic
234C4×D53C2×#4111yescharacteristic
235C4×D532−1+411yescharacteristic
236C4×D532−1+411yescharacteristic
237Dic106—82no—
238Dic106—81no—
239#88324—22no—
240#88324—41no—
241C8×C53—22no—
242#88322—22no—
243#23061—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53—41no—
247C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53#54711yescharacteristic
256C2×D53#54811yescharacteristic
257C2×D53C22×SD1611yescharacteristic
258C2×D53C2×#13511yescharacteristic
259C2×D53#57611yescharacteristic
260C2×D53#57711yescharacteristic
261#6157—24no—
262#6157—42no—
263#6157—42no—
264#6157—81no—
265#6157—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53C4×SD1612yes—
270C4×C53C4×#4111yescharacteristic
271C4×C53#51911yescharacteristic
272Dic53—21no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53C4×SD1612yes—
276Dic53#55211yescharacteristic
277Dic53#55611yescharacteristic
278C2×#476—531no—
279#2369—531no—
280#2354—531no—
281#1990—531no—
282#1948—531no—
283#1934—532no—
284#1926—532no—
285#1920—532no—
286C4×#106—532no—
287C8×C4⋊C4—531no—
288C4×#102—531no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#236211yescharacteristic
291C2×C53C2×C4×SD1611yescharacteristic
292C2×C53#294611yescharacteristic
293D53—81no—
294D53#333511yescharacteristic
295D53#334111yescharacteristic
296D53#336011yescharacteristic
297D53#336211yescharacteristic
298C2×C4⋊Q8—531no—
299C2×C4×D4—531no—
300C2×#117—1061no—
301#476—531no—
302#476—531no—
303#476—532no—
304#476—531no—
305#476—532no—
306#476#615711yescharacteristic, complemented
307C2×#106—532no—
308C2×#106—532no—
309C2×C4⋊C8—531no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—531no—
312C2×#102—531no—
313C2×C4×C8—532no—
314C2×C4×C8—531no—
315#391—1062no—
316#390—532no—
317#389—532no—
318#389—1061no—
319#388—1062no—
320#384—531no—
321#380—1061no—
322C4×C4⋊C4—531no—
323C4×C4⋊C4—531no—
324C4×C4⋊C4—532no—
325C4×C4⋊C4—532no—
326C4×C4⋊C4—1061no—
327#340—531no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#340—531no—
332#336—532no—
333C53#2306111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×Q8—1061no—
335C22×D4—531no—
336C23×C4—1061no—
337C22×C8—531no—
338C22×C8—532no—
339C22×C8—531no—
340C4⋊Q8—532no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
345C4×D4—531no—
346C4×D4—531no—
347C4×D4—531no—
348C4×D4—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4C2×#615711yescharacteristic
351#117—2124no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—532no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42—1061no—
371#106—532no—
372#106—532no—
373#106—532no—
374#106—1064no—
375#106C2×#615712yes—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8—531no—
378C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
379#102—532no—
380#102—532no—
381#102—532no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102C2×#615712yes—
385C4×C8—1061no—
386C4×C8—1061no—
387C4×C8—1064no—
388#95—532no—
389#95—1062no—
390#95—1062no—
391#95—1061no—
392#95—1062no—
393C24—1061no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—4241no—
398C2×Q8—4241no—
399C2×D4—531no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4C22×#615711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C2×C8—532no—
423C2×C8—532no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1061no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8C22×#615712yes—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—534no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—4241no—
448C4⋊C4—4242no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4C22×#615712yes—
451C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—4242no—
457C22⋊C4—2124no—
458C42—531no—
459C42—531no—
460C42—531no—
461C42—1062no—
462C42—1062no—
463C42—4242no—
464C42—2122no—
465C42—2124no—
466C42C22×#615711yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—531no—
469C23—1061no—
470C23—2121no—
471C23—2121no—
472C23—2121no—
473C23—2121no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476Q8—81no—
477Q8—4241no—
478Q8—4242no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—1061no—
482D4—1061no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—532no—
491C2×C4—532no—
492C2×C4—531no—
493C2×C4—531no—
494C2×C4—531no—
495C2×C4—531no—
496C2×C4—534no—
497C2×C4—531no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4D4×#615711yescharacteristic
524C2×C4D4×#615711yescharacteristic
525C2×C4C23×#615711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—1062no—
528C8—1062no—
529C8—2121no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—531no—
534C22—531no—
535C22—531no—
536C22—531no—
537C22—531no—
538C22—531no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22C2×D4×#615711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—532no—
551C4—531no—
552C4—531no—
553C4—1064no—
554C4—1061no—
555C4—4242no—
556C4—4241no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2121no—
560C4—2122no—
561C4SD16×#615712yes—
562C4#41×#615711yescharacteristic
563C4#1681169111yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—531no—
566C2—531no—
567C2—531no—
568C2—531no—
569C2—4241no—
570C2#2029124111yescharacteristic
571C2C2×SD16×#615711yescharacteristic
572C2#2029147211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#476C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D53C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#476#6157
hypocenterC53#23061
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291248C2semidirect
3. #20290896C2semidirect
4. #20290827C2semidirect
7. #20290778C2semidirect
8. #106×#6157C2semidirect
9. #20290508C2semidirect
38. #16810914C4semidirect
39. #16810913C4semidirect
40. #16810912C4semidirect
41. #16810911C4semidirect
42. #16810910C4semidirect
46. C53×#476C4semidirect
306. #476#6157semidirect
333. C53#23061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
#202912332
#202908962
#202908272
#202908052
#202907932
#202907782
#106×#61572
#202905082
C4×#131332792
#476×D532
#2306153