Finite Group Databasebeta

← #28326445

Subgroups — #28326445

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291248C211yesmaximal, characteristic
2#20291235C211yesmaximal, characteristic
3#20290899C211yesmaximal, characteristic
4#20290828C211yesmaximal, characteristic
5#20290806C211yesmaximal, characteristic
6#20290804C211yesmaximal, characteristic
7#20290795C211yesmaximal, characteristic
8#20290794C211yesmaximal, characteristic
9#20290778C211yesmaximal, characteristic
10#20290777C211yesmaximal, characteristic
11#20290531C211yesmaximal, characteristic
12#106×#6157C211yesmaximal, characteristic
13#20290516C211yesmaximal, characteristic
14#20290487C211yesmaximal, characteristic
15#475×D53C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133286C2211yescharacteristic
17C2×#13133285C2211yescharacteristic
18C2×#13133280C2211yescharacteristic
19C2×#13133280C2211yescharacteristic
20#16811582C2211yescharacteristic
21C2×#13133271C2211yescharacteristic
22C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
23(C2×#6157)⋊Q8—21no—
24(C2×#6157)⋊Q8—21no—
25(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
26(C2×#6157)⋊Q8C2211yescharacteristic
27#16811574—21no—
28#16811574C2211yescharacteristic
29#16811574C2211yescharacteristic
30#16811572—21no—
31#16811572—21no—
32#16811568—21no—
33#16811567C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×#6157—21no—
35C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×#6157C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
41#16811559—21no—
42#16811497C2211yescharacteristic
43#16811497C2211yescharacteristic
44#16811496C2211yescharacteristic
45#16811496C2211yescharacteristic
46#16811496C2211yescharacteristic
47#16811496C2211yescharacteristic
48#16811496C2211yescharacteristic
49#16811496C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
54#16810909C411yescharacteristic, complemented
55#16810908C411yescharacteristic, complemented
56#16810907C411yescharacteristic, complemented
57#16810907C411yescharacteristic, complemented
58#16810906C411yescharacteristic, complemented
59#16810906C411yescharacteristic, complemented
60#16810905C411yescharacteristic, complemented
61#106×D53C2211yescharacteristic
62#106×D53C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#103×D53C2211yescharacteristic
65#103×D53C2211yescharacteristic
66C53×#475C411yescharacteristic, complemented
67C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊#6157—21no—
70C2×C4⋊#6157—21no—
71C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
72C2×C4⋊#6157D411yescharacteristic
73C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊#6157C2311yescharacteristic
77C2×C4×#6157—21no—
78C2×C4×#6157—21no—
79C2×C4×#6157—21no—
80C2×C4×#6157—21no—
81C2×C4×#6157—21no—
82C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
83C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
84#13133286—22no—
85#13133285—22no—
86#13133280—22no—
87#13133280—22no—
88#13133272—21no—
89#13133272—21no—
90#13133271—22no—
91C8×#6157—22no—
92(C2×#6157)⋊C4—21no—
93(C2×#6157)⋊C4—21no—
94(C2×#6157)⋊C4—21no—
95(C2×#6157)⋊C4—21no—
96(C2×#6157)⋊C4—21no—
97(C2×#6157)⋊C4—21no—
98(C2×#6157)⋊C4—21no—
99(C2×#6157)⋊C4—21no—
100(C2×#6157)⋊C4—21no—
101(C2×#6157)⋊C4—21no—
102(C2×#6157)⋊C4—21no—
103(C2×#6157)⋊C4—21no—
104(C2×#6157)⋊C4—21no—
105(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×#6157)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×Q8×D53—21no—
108C2×Q8×D53C2311yescharacteristic
109C2×C8×D53C2311yescharacteristic
110C2×C8×D53C2311yescharacteristic
111#13133217C2×C411yescharacteristic
112#13133216—21no—
113#13133216C2×C411yescharacteristic
114#13133216C2×C411yescharacteristic
115#13133215—21no—
116Q8×Dic53C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182C2×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×D53—21no—
122C4⋊C4×D53—21no—
123C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
125C4⋊C4×D53C2311yescharacteristic
126C42×D53—21no—
127C42×D53C2311yescharacteristic
128#13133149C2×C411yescharacteristic
129#13133149C2×C411yescharacteristic
130#13133148C2×C411yescharacteristic
131#13133148C2×C411yescharacteristic
132#13133148C2×C411yescharacteristic
133#13133148C2×C411yescharacteristic
134C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
135#13133146C2×C411yescharacteristic
136#13133146C2×C411yescharacteristic
137#13133142C2×C411yescharacteristic
138#13133142C2×C411yescharacteristic
139#13133141C2×C411yescharacteristic
140#13133141C2×C411yescharacteristic
141#13133140C2×C411yescharacteristic
142#13133140C2×C411yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
144C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
145#106×C53C2×C411yescharacteristic
146#106×C53C2×C411yescharacteristic
147C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
148#103×C53C2×C411yescharacteristic
149#103×C53C2×C411yescharacteristic
150C22×#6157—21no—
151C22×#6157—21no—
152C22×#6157—21no—
153C22×#6157—21no—
154C22×#6157C2×D411yescharacteristic
155C22×#6157C2×D411yescharacteristic
156C22×#6157C2×D411yescharacteristic
157C22×#6157C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
160Q8×D53—21no—
161Q8×D53—21no—
162Q8×D53—21no—
163Q8×D53—21no—
164Q8×D53—81no—
165Q8×D53—81no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2411yescharacteristic
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C4⋊#6157—22no—
181C4⋊#6157—21no—
182C4⋊#6157—21no—
183C4⋊#6157—21no—
184C4⋊#6157—21no—
185C4⋊#6157—21no—
186C4⋊#6157—21no—
187C4⋊#6157—21no—
188C4⋊#6157—41no—
189C4⋊#6157—81no—
190C4⋊#6157—81no—
191C4⋊#6157#4112yes—
192C4×#6157—21no—
193C4×#6157—21no—
194C4×#6157—21no—
195C4×#6157—21no—
196C4×#6157—42no—
197C4×#6157—42no—
198C4×#6157—42no—
199C4×#6157—81no—
200C4×#6157—81no—
201D53⋊C8—21no—
202D53⋊C8—21no—
203D53⋊C8—21no—
204D53⋊C8#4112yes—
205C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
212C42×C53—21no—
213C42×C53C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic53#4111yescharacteristic
231C4×Dic53#4111yescharacteristic
232C2×#88322C22×C411yescharacteristic
233C2×#88322C22×C411yescharacteristic
234C8×D53—21no—
235C8×D53—21no—
236C8×D53—21no—
237C8×D53—21no—
238C22×D53C22×D411yescharacteristic
239C2×#6157—21no—
240C2×#6157—21no—
241C2×#6157—21no—
242C2×#6157—21no—
243C2×#6157—21no—
244C2×#6157—22no—
245C2×#6157—21no—
246C2×#6157—21no—
247C2×#6157—21no—
248C2×#6157—21no—
249C2×#6157—21no—
250C2×#6157—21no—
251C2×#6157—41no—
252C2×#6157—41no—
253C2×#6157—41no—
254C2×#6157—41no—
255C2×#6157—41no—
256C2×#6157—41no—
257C2×#6157—41no—
258C2×#6157—41no—
259C2×#6157—41no—
260C2×#6157—41no—
261C2×#6157—41no—
262C2×#6157#13712yes—
263Q8×C53—21no—
264Q8×C53—21no—
265Q8×C53—81no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
278C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
279C2×Dic53C2×#4111yescharacteristic
280C4×D53—21no—
281C4×D53—21no—
282C4×D53—21no—
283C4×D53—21no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—41no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—41no—
291C4×D53—41no—
292C4×D53C2×#4111yescharacteristic
293C4×D53C2×#4111yescharacteristic
294C4×D532−1+411yescharacteristic
295C4×D532−1+411yescharacteristic
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—41no—
299Dic106—41no—
300Dic106—81no—
301Dic106—81no—
302Dic106—81no—
303#88324—22no—
304#88324—41no—
305C8×C53—21no—
306C8×C53—21no—
307#88322—21no—
308#88322—21no—
309#23077—531nomaximal, Sylow
310C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
311C2×D53#54711yescharacteristic
312C2×D53#54811yescharacteristic
313C2×D53C2×#13711yescharacteristic
314C2×D53#57511yescharacteristic
315C2×D53#57711yescharacteristic
316C2×D53#57711yescharacteristic
317#6157—22no—
318#6157—41no—
319#6157—41no—
320#6157—41no—
321#6157—42no—
322#6157—81no—
323#6157—81no—
324#6157—81no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53C4×#4111yescharacteristic
332C4×C53#51911yescharacteristic
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53#55211yescharacteristic
340Dic53#55611yescharacteristic
341C2×#475—531no—
342#2369—531no—
343#2356—531no—
344#1993—531no—
345#1949—531no—
346#1935—531no—
347#1933—531no—
348#1928—531no—
349#1927—531no—
350#1920—531no—
351#1919—531no—
352#1776—531no—
353C4×#106—531no—
354#1771—531no—
355#1763—531no—
356C2×C53#236211yescharacteristic
357C2×C53C4×#13711yescharacteristic
358C2×C53#294911yescharacteristic
359D53#334411yescharacteristic
360D53#334811yescharacteristic
361D53#336911yescharacteristic
362D53#337611yescharacteristic
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×C4×Q8—531no—
365#475—531no—
366#475—531no—
367#475—531no—
368#475—531no—
369#475—531no—
370#475—531no—
371#475—531no—
372#475#615711yescharacteristic, complemented
373C2×#107—531no—
374C2×#106—531no—
375C2×#106—531no—
376C2×#106—531no—
377C2×C4⋊C8—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#97—531no—
383C2×#97—531no—
384C2×C4×C8—531no—
385#391—531no—
386#391—531no—
387#391—1061no—
388#391—1061no—
389#389—531no—
390#389—531no—
391#389—1061no—
392#387—1061no—
393#387—1061no—
394#383—1061no—
395#382—531no—
396C4×C4⋊C4—531no—
397C4×C4⋊C4—531no—
398C4×C4⋊C4—531no—
399C4×C4⋊C4—531no—
400C4×C4⋊C4—531no—
401C4×C4⋊C4—531no—
402C4×C4⋊C4—1061no—
403#376—1061no—
404#340—531no—
405#340—531no—
406#340—531no—
407#340—531no—
408#340—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#336—531no—
413#336—531no—
414C53#2307711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8—531no—
416C22×Q8—1061no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8—531no—
420C22×C8—531no—
421C4⋊Q8—531no—
422C4⋊Q8—531no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—1061no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C42—531no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—531no—
449C2×C42—1061no—
450C2×C42—1061no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42—1061no—
455#107—1062no—
456#106—531no—
457#106—531no—
458#106—531no—
459#106—531no—
460#106—531no—
461#106—531no—
462#106—1062no—
463#106C2×#615711yescharacteristic
464#106C2×#615711yescharacteristic
465C4⋊C8—531no—
466C4⋊C8—531no—
467C4⋊C8—531no—
468C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
469#103—531no—
470#103—531no—
471#103—531no—
472#103—531no—
473#103—531no—
474#103—531no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103C2×#615711yescharacteristic
478#103C2×#615711yescharacteristic
479#97—1061no—
480#97—1061no—
481#97—1062no—
482C4×C8—1062no—
483#95—531no—
484#95—531no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497#95—1061no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—531no—
500C2×Q8—1061no—
501C2×Q8—1061no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—4241no—
509C2×Q8—4241no—
510C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—531no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C2×C8—532no—
527C2×C8—531no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8C22×#615711yescharacteristic
539C2×C8C22×#615711yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—532no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—531no—
545C4⋊C4—531no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—4241no—
564C4⋊C4—4241no—
565C4⋊C4—2121no—
566C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
567C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
568C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
569C42—21no—
570C42—531no—
571C42—531no—
572C42—531no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—1061no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—4241no—
581C42—4241no—
582C42—2122no—
583C42—2122no—
584C42—2122no—
585C42C22×#615711yescharacteristic
586C23—531no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—81no—
590Q8—1061no—
591Q8—1061no—
592Q8—4241no—
593Q8—4241no—
594Q8—4241no—
595Q8—2121no—
596Q8—2121no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—531no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—531no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4D4×#615711yescharacteristic
649C2×C4D4×#615711yescharacteristic
650C2×C4C23×#615711yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—1062no—
654C8—1061no—
655C8—1061no—
656C8—2121no—
657C22—531no—
658C22—531no—
659C22—531no—
660C22—531no—
661C22—531no—
662C22—531no—
663C22C2×D4×#615711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—531no—
671C4—531no—
672C4—1062no—
673C4—1061no—
674C4—1061no—
675C4—4241no—
676C4—4241no—
677C4—4241no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4#41×#615711yescharacteristic
687C4#1681169111yescharacteristic
688C2—531no—
689C2—531no—
690C2—531no—
691C2—531no—
692C2#2029124111yescharacteristic
693C2#137×#615711yescharacteristic
694C2#2029147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#475C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC22×D53C22×D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#475#6157
hypocenterC53#23077
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
54. #16810909C4semidirect
55. #16810908C4semidirect
56. #16810907C4semidirect
57. #16810907C4semidirect
58. #16810906C4semidirect
59. #16810906C4semidirect
60. #16810905C4semidirect
66. C53×#475C4semidirect
372. #475#6157semidirect
414. C53#23077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202912482
#202912352
#202908992
#202908282
#202908062
#202908042
#202907952
#202907942
#202907782
#202907772
#202905312
#106×#61572
#202905162
#202904872
#475×D532
#2307753