Subgroups — #28326449

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290808	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20290798	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20290781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊C₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20284498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811675	—	2	2	no	—
13	#16811674	—	2	1	no	—
14	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
15	#16811648	—	2	2	no	—
16	#16811645	—	2	1	no	—
17	#16811642	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133287	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811630	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811627	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133282	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811598	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811588	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811499	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811493	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810928	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16810922	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16810918	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810914	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810900	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719936	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719936	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133287	—	2	4	no	—
56	#13133284	—	2	2	no	—
57	#13133284	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#88324	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133282	—	2	2	no	—
64	#13133282	—	2	2	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	#13133272	—	2	1	no	—
68	#13133272	—	2	2	no	—
69	#13133272	—	2	2	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	C₄×#88324	—	2	2	no	—
72	C₄×#88324	—	2	2	no	—
73	C₈×#6157	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133197	—	2	1	no	—
79	#13133193	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133182	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133179	—	2	1	no	—
86	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133175	—	2	1	no	—
88	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#106×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#11719949	—	2	1	no	—
110	#11719949	—	2	1	no	—
111	#11719949	—	2	1	no	—
112	#11719949	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
122	C₂×#88324	—	2	1	no	—
123	C₂×#88324	—	2	2	no	—
124	C₂×#88324	—	2	1	no	—
125	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×#6157	—	2	4	no	—
128	C₄×#6157	—	2	1	no	—
129	C₄×#6157	—	2	1	no	—
130	C₄×#6157	—	2	1	no	—
131	C₄×#6157	—	4	2	no	—
132	C₄×#6157	#41	1	2	yes	—
133	#11719936	—	2	1	no	—
134	#11719936	—	2	1	no	—
135	#11719936	—	2	2	no	—
136	#11719936	—	2	1	no	—
137	#11719936	—	2	2	no	—
138	#11719936	#41	1	2	yes	—
139	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#11719921	—	2	1	no	—
149	#11719921	—	2	2	no	—
150	#11719921	—	2	1	no	—
151	#11719921	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#6157	—	2	2	no	—
170	C₂×#6157	—	2	2	no	—
171	C₂×#6157	—	2	2	no	—
172	C₂×#6157	—	2	2	no	—
173	C₂×#6157	—	4	1	no	—
174	C₂×#6157	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	D₂₁₂	—	4	1	no	—
192	D₂₁₂	—	4	1	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
204	#88324	—	2	2	no	—
205	#88324	—	2	2	no	—
206	#88324	—	2	2	no	—
207	#88324	—	4	1	no	—
208	#88324	—	4	2	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#88322	—	2	2	no	—
211	#23080	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×D₅₃	#552	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	#556	1	1	yes	characteristic
220	#6157	—	2	4	no	—
221	#6157	—	4	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₃	#443	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	Dic₅₃	—	4	1	no	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
235	#3076	—	53	1	no	—
236	#2962	—	53	1	no	—
237	#2925	—	53	1	no	—
238	#1994	—	53	1	no	—
239	#1950	—	53	1	no	—
240	#1937	—	53	2	no	—
241	#1929	—	53	2	no	—
242	#1922	—	53	2	no	—
243	#1772	—	53	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₄×#104	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	#2362	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2956	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	2	1	no	—
250	D₅₃	—	2	1	no	—
251	D₅₃	—	8	1	no	—
252	#533	—	53	1	no	—
253	C₄×#41	—	53	1	no	—
254	#479	—	53	2	no	—
255	#478	—	53	2	no	—
256	#477	—	53	1	no	—
257	#476	—	53	1	no	—
258	#475	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#474	—	53	1	no	—
260	#446	—	106	1	no	—
261	#446	—	106	2	no	—
262	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
263	#433	—	106	2	no	—
264	#432	—	106	1	no	—
265	#431	—	106	1	no	—
266	C₂×#108	—	53	2	no	—
267	#427	—	53	2	no	—
268	#424	—	53	2	no	—
269	#423	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
272	C₂×#104	—	53	1	no	—
273	C₂×#104	—	53	1	no	—
274	#416	—	53	2	no	—
275	#408	—	53	2	no	—
276	#405	—	53	2	no	—
277	#405	—	53	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
280	C₄³	—	53	1	no	—
281	#341	—	53	2	no	—
282	#339	—	53	1	no	—
283	#339	—	53	2	no	—
284	#339	—	53	2	no	—
285	#339	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#23080	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	#125	—	53	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
302	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₄×D₄	—	53	1	no	—
305	C₄×D₄	—	106	1	no	—
306	C₄×D₄	—	106	1	no	—
307	#117	—	53	1	no	—
308	#117	—	53	2	no	—
309	#117	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	#108	—	106	4	no	—
317	#107	—	53	2	no	—
318	#107	—	53	2	no	—
319	#106	—	53	2	no	—
320	#106	C₂×#6157	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	#104	—	106	2	no	—
332	#104	—	106	2	no	—
333	#103	—	53	2	no	—
334	#103	C₂×#6157	1	2	yes	—
335	#102	—	53	2	no	—
336	#102	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#97	—	106	1	no	—
340	#97	—	106	2	no	—
341	#97	—	106	2	no	—
342	C₄×C₈	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	1	no	—
344	C₄×C₈	—	106	2	no	—
345	C₄×C₈	—	106	2	no	—
346	#41	—	106	1	no	—
347	#41	—	106	1	no	—
348	#41	—	106	1	no	—
349	#41	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	M₁₆	—	53	2	no	—
364	M₁₆	—	106	1	no	—
365	M₁₆	—	106	1	no	—
366	M₁₆	—	106	2	no	—
367	M₁₆	—	106	1	no	—
368	M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	53	1	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	1	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	106	1	no	—
400	C₄²	—	106	2	no	—
401	C₄²	—	106	1	no	—
402	C₄²	—	106	1	no	—
403	C₄²	—	106	1	no	—
404	C₄²	—	106	1	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	212	2	no	—
407	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	53	1	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	Q₈	—	2	1	no	—
411	Q₈	—	2	1	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	424	1	no	—
414	D₄	—	106	1	no	—
415	D₄	—	106	1	no	—
416	D₄	—	212	1	no	—
417	D₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	424	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	1	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	1	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	106	2	no	—
447	C₈	—	106	2	no	—
448	C₈	—	106	2	no	—
449	C₈	—	106	2	no	—
450	C₈	—	212	1	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	53	1	no	—
453	C₂²	—	53	1	no	—
454	C₂²	—	106	1	no	—
455	C₂²	—	106	1	no	—
456	C₂²	—	212	1	no	—
457	C₂²	—	212	1	no	—
458	C₂²	—	212	1	no	—
459	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	4	1	no	—
464	C₄	—	53	1	no	—
465	C₄	—	53	1	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	106	1	no	—
468	C₄	—	106	1	no	—
469	C₄	—	212	2	no	—
470	C₄	—	212	1	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	#16811666	1	2	yes	—
473	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811691	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	106	1	no	—
476	C₂	—	106	1	no	—
477	C₂	—	424	1	no	—
478	C₂	#20291241	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16811666	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20291490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#475	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11719949	C₂³
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#475	#6157
hypocenter	C₅₃	#23080
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291509	C₂	semidirect
3. #20290900	C₂	semidirect
4. #20290830	C₂	semidirect
7. #20290781	C₂	semidirect
8. #20290518	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×#6157	C₂	semidirect
38. #16810928	C₄	semidirect
39. #16810922	C₄	semidirect
40. #16810918	C₄	semidirect
41. #16810914	C₄	semidirect
42. #16810900	C₄	semidirect
46. C₅₃×#475	C₄	semidirect
258. #475	#6157	semidirect
287. C₅₃	#23080	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291509	2
#20291415	2
#20290900	2
#20290830	2
#20290808	2
#20290798	2
#20290781	2
#20290518	2
C₄⋊C₈×#6157	2
C₄×#13133282	2
#20284498	2
#23080	53