Finite Group Databasebeta

← #28326467

Subgroups — #28326467

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291412C211yesmaximal, characteristic
3#20290903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290811C211yesmaximal, characteristic
6#20290809C211yesmaximal, characteristic
7#20290797C211yesmaximal, characteristic
8#20290796C211yesmaximal, characteristic
9#20290783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20290522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20290519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20290504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20290478C211yesmaximal, characteristic
15#20284496C211yesmaximal, characteristic
16#16811674—21no—
17#16811674—21no—
18#16811673—21no—
19#16811672—21no—
20#16811647—21no—
21#16811647—21no—
22#16811643—21no—
23#16811640—21no—
24C2×#13133288C2211yescharacteristic
25C2×#13133287C2211yescharacteristic
26#16811630C2211yescharacteristic
27#16811630C2211yescharacteristic
28#16811628C2211yescharacteristic
29D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#13133281C2211yescharacteristic
31C2×#13133281C2211yescharacteristic
32#16811597C2211yescharacteristic
33#16811597C2211yescharacteristic
34#16811588C2211yescharacteristic
35#16811588C2211yescharacteristic
36#16811588C2211yescharacteristic
37#16811588C2211yescharacteristic
38C4×#11719936C2211yescharacteristic
39C2×#13133271C2211yescharacteristic
40C2×C8×#6157C2211yescharacteristic
41#16811559C2211yescharacteristic
42#16811499C2211yescharacteristic
43#16811499C2211yescharacteristic
44#16811493C2211yescharacteristic
45#16811493C2211yescharacteristic
46#16811493C2211yescharacteristic
47#16811493C2211yescharacteristic
48#16811493C2211yescharacteristic
49#16811493C2211yescharacteristic
50(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×#6157)⋊C8C2211yescharacteristic
52#16811178C2211yescharacteristic
53C4×#11719947C2211yescharacteristic
54#16810929C411yescharacteristic, complemented
55#16810929C411yescharacteristic, complemented
56#16810921C411yescharacteristic, complemented
57#16810921C411yescharacteristic, complemented
58#16810919C411yescharacteristic, complemented
59#16810913C411yescharacteristic, complemented
60#16810905C411yescharacteristic, complemented
61#16810660C2211yescharacteristic
62#16810660C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
64#16810616C2211yescharacteristic
65#16810616C2211yescharacteristic
66C53×#474C411yescharacteristic, complemented
67C2×#11719936C2311yescharacteristic
68C2×#11719936C2311yescharacteristic
69C2×#11719936C2311yescharacteristic
70C2×#11719936C2311yescharacteristic
71C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×D53⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
74C2×C4×#6157C2311yescharacteristic
75#13133288—22no—
76#13133287—22no—
77#13133284—21no—
78#13133284—21no—
79#13133284—21no—
80#13133284—21no—
81#13133284D411yescharacteristic
82#13133284D411yescharacteristic
83C4⋊#88324—21no—
84C4⋊#88324—21no—
85C4⋊#88324D411yescharacteristic
86C4⋊#88324D411yescharacteristic
87#13133281—22no—
88#13133281—22no—
89C22⋊#88324—21no—
90C22⋊#88324—21no—
91C22⋊#88324—21no—
92C22⋊#88324—21no—
93#13133272—21no—
94#13133272—21no—
95#13133272—21no—
96#13133272—21no—
97#13133272—21no—
98#13133271—22no—
99C4×#88324—21no—
100C4×#88324—21no—
101C4×#88324—21no—
102C4×#88324—21no—
103C4×#88324—21no—
104C8×#6157—22no—
105(C2×#6157)⋊C4—21no—
106(C2×#6157)⋊C4—21no—
107C2×#11719947C2311yescharacteristic
108C2×C8×D53C2311yescharacteristic
109C2×C8×D53C2311yescharacteristic
110#13133217C2×C411yescharacteristic
111#13133208C2×C411yescharacteristic
112#13133208C2×C411yescharacteristic
113#13133197—21no—
114#13133193—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
117#13133182—21no—
118#13133182C2×C411yescharacteristic
119D4×Dic53C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133177—21no—
122#13133175C2311yescharacteristic
123#13133175C2311yescharacteristic
124#13133175C2311yescharacteristic
125#13133173—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C42×D53C2311yescharacteristic
128#13133151C2×C411yescharacteristic
129#13133151C2×C411yescharacteristic
130#13133148C2×C411yescharacteristic
131#13133148C2×C411yescharacteristic
132#13133148C2×C411yescharacteristic
133#13133148C2×C411yescharacteristic
134C4⋊#88322C2×C411yescharacteristic
135#13133146C2×C411yescharacteristic
136#13133146C2×C411yescharacteristic
137#13133142C2×C411yescharacteristic
138#13133142C2×C411yescharacteristic
139#13133140C2×C411yescharacteristic
140#13133140C2×C411yescharacteristic
141#13133138C2×C411yescharacteristic
142#13133138C2×C411yescharacteristic
143C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
144C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
145#107×C53C2×C411yescharacteristic
146#107×C53C2×C411yescharacteristic
147C4⋊C8×C53C2×C411yescharacteristic
148#102×C53C2×C411yescharacteristic
149#102×C53C2×C411yescharacteristic
150C22×#6157—21no—
151C22×#6157—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158#11719947—21no—
159#11719947—21no—
160#11719947—21no—
161#11719947—21no—
162C2×C4×D53#4111yescharacteristic
163C2×C4×D53#4111yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324C2×D411yescharacteristic
172C2×#88324C2×D411yescharacteristic
173C2×#88324C2×D411yescharacteristic
174C2×#88324C2×D411yescharacteristic
175C4×#6157—21no—
176C4×#6157—21no—
177C4×#6157—21no—
178C4×#6157#4112yes—
179#11719936—21no—
180#11719936—21no—
181#11719936—21no—
182#11719936—21no—
183#11719936—21no—
184#11719936—21no—
185#11719936—21no—
186#11719936#4112yes—
187D53⋊C8—21no—
188D53⋊C8—21no—
189D53⋊C8—21no—
190D53⋊C8—21no—
191C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
192C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—21no—
198C42×C53C22×C411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—21no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C22×C411yescharacteristic
222C2×#88322C22×C411yescharacteristic
223C8×D53—21no—
224C8×D53—21no—
225C8×D53—21no—
226C8×D53—21no—
227C23×C53—21no—
228C22×D53C2×#4111yescharacteristic
229C2×#6157—22no—
230C2×#6157—41no—
231C2×#6157—41no—
232C2×#6157—41no—
233C2×#6157—41no—
234C2×#6157—41no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D53—41no—
246C22⋊D53—41no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53C2×#4111yescharacteristic
260C4×D53C2×#4111yescharacteristic
261C4×D532−1+411yescharacteristic
262C4×D532−1+411yescharacteristic
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—42no—
266#88324—21no—
267#88324—21no—
268#88324—21no—
269#88324—21no—
270#88324—22no—
271#88324—41no—
272#88324—41no—
273#88324—41no—
274C8×C53—21no—
275C8×C53—21no—
276#88322—21no—
277#88322—21no—
278#23082—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53#55211yescharacteristic
286C2×D53#55611yescharacteristic
287#6157—42no—
288#6157—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C4×#4111yescharacteristic
295C4×C53#51911yescharacteristic
296Dic53—21no—
297Dic53—21no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53#54711yescharacteristic
303Dic53#54811yescharacteristic
304#3076—531no—
305#2962—531no—
306#2925—531no—
307#1995—531no—
308#1950—531no—
309#1938—531no—
310#1937—531no—
311#1929—531no—
312#1929—531no—
313#1922—531no—
314#1922—531no—
315#1773—531no—
316#1772—531no—
317#1768—531no—
318#1759—531no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#236211yescharacteristic
321C2×C53#295511yescharacteristic
322C2×C53#295711yescharacteristic
323D53—21no—
324D53—21no—
325#533—531no—
326C4×#41—531no—
327#479—531no—
328#479—531no—
329#478—531no—
330#478—531no—
331#477—531no—
332#476—531no—
333#475—531no—
334#474#615711yescharacteristic, complemented
335#446—1061no—
336#446—1061no—
337#446—1061no—
338C8×Q8—1061no—
339#433—1061no—
340#433—1061no—
341#432—1061no—
342#431—1061no—
343C2×#108—531no—
344C2×#108—531no—
345#427—531no—
346#427—531no—
347#424—531no—
348#424—531no—
349#423—531no—
350C2×C4⋊C8—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#104—531no—
353C2×#104—531no—
354#416—531no—
355#416—531no—
356#408—531no—
357#408—531no—
358#405—531no—
359#405—531no—
360#405—531no—
361#405—531no—
362C4×M16—531no—
363C2×#97—531no—
364C2×C4×C8—531no—
365#376—531no—
366#341—531no—
367#341—531no—
368#339—531no—
369#339—531no—
370#339—531no—
371#339—531no—
372#339—531no—
373#339—531no—
374#336—531no—
375#336—531no—
376C53#2308211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C22×C8—531no—
383C22×C8—531no—
384C22×C8—531no—
385C22×C8—531no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
388#125—531no—
389#125—531no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4C2×#615711yescharacteristic
400#117—531no—
401#117—531no—
402#117—531no—
403#117—1061no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408#108—1062no—
409#108—1062no—
410#107—531no—
411#107—531no—
412#107C2×#615711yescharacteristic
413#107C2×#615711yescharacteristic
414#106—531no—
415#106—531no—
416#106—531no—
417#106—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—1061no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C2×#615711yescharacteristic
432#104—1062no—
433#104—1062no—
434#103—531no—
435#103—531no—
436#103—531no—
437#103—531no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102C2×#615711yescharacteristic
441#102C2×#615711yescharacteristic
442C22⋊C8—1061no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446#97—1062no—
447#97—1061no—
448#97—1061no—
449#97—1061no—
450#97—1061no—
451#97—1061no—
452C4×C8—1062no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1061no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460#41—1061no—
461#41—1061no—
462#41—1061no—
463#41—1061no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—531no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477M16—532no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482M16—1061no—
483M16—1061no—
484M16—1061no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—531no—
489C2×C8—531no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8C22×#615711yescharacteristic
504C2×C8C22×#615711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
517C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—531no—
527C42—532no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42C22×#615711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—531no—
539Q8—81no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—2122no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4D4×#615711yescharacteristic
574C2×C4D4×#615711yescharacteristic
575C2×C4C23×#615711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1062no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—531no—
592C22—531no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22C2×D4×#615711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—531no—
602C4—531no—
603C4—1061no—
604C4—1061no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4#41×#615711yescharacteristic
612C4#1681169111yescharacteristic
613C2—81no—
614C2—1061no—
615C2—1061no—
616C2#2029124111yescharacteristic
617C2#2029148811yescharacteristic
618C2#2029149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#474C4
socleC22×C53C2×C4×D4
prime radicalC2×#11719947C23
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#474#6157
hypocenterC53#23082
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291511C2semidirect
3. #20290903C2semidirect
4. #20290831C2semidirect
9. #20290783C2semidirect
10. #20290780C2semidirect
11. #20290522C2semidirect
12. #20290519C2semidirect
13. #20290504C2semidirect
54. #16810929C4semidirect
55. #16810929C4semidirect
56. #16810921C4semidirect
57. #16810921C4semidirect
58. #16810919C4semidirect
59. #16810913C4semidirect
60. #16810905C4semidirect
66. C53×#474C4semidirect
334. #474#6157semidirect
376. C53#23082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915112
#202914122
#202909032
#202908312
#202908112
#202908092
#202907972
#202907962
#202907832
#202907802
#202905222
#202905192
#202905042
#202904782
#202844962
#2308253