Subgroups — #28326474

Order 13568.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20290452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88324	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×#88324	—	2	4	no	—
14	#16811644	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#88324	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811489	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810522	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810516	C₄	1	2	yes	—
38	#16810503	C₄	1	2	yes	—
39	#16810483	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
46	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88324	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88324	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133284	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#88324	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88324	—	4	2	no	—
61	#13133272	—	2	4	no	—
62	#13133272	—	4	2	no	—
63	C₄×#88324	—	2	2	no	—
64	C₄×#88324	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#88324	—	2	1	no	—
131	C₂×#88324	—	2	1	no	—
132	C₂×#88324	—	2	2	no	—
133	C₂×#88324	—	2	1	no	—
134	C₂×#88324	—	2	2	no	—
135	C₂×#88324	—	2	1	no	—
136	C₂×#88324	—	2	1	no	—
137	C₂×#88324	—	2	2	no	—
138	C₂×#88324	—	2	1	no	—
139	C₂×#88324	—	2	1	no	—
140	C₂×#88324	—	2	2	no	—
141	C₂×#88324	—	2	1	no	—
142	C₂×#88324	—	2	1	no	—
143	C₂×#88324	—	2	2	no	—
144	C₂×#88324	—	2	1	no	—
145	C₂×#88324	—	4	8	no	—
146	C₂×#88324	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
148	C₂×#88324	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	#88324	—	2	2	no	—
224	#88324	—	2	4	no	—
225	#88324	—	2	2	no	—
226	#88324	—	4	1	no	—
227	#88324	—	4	2	no	—
228	#88324	—	4	1	no	—
229	#23084	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂×#432	—	53	1	no	—
265	C₄×#121	—	53	1	no	—
266	#1955	—	53	2	no	—
267	#1954	—	53	1	no	—
268	#1939	—	53	1	no	—
269	#1924	—	53	2	no	—
270	#1869	—	53	2	no	—
271	#1770	—	53	1	no	—
272	#1752	—	53	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#2933	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#2970	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2974	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2981	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×#121	#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₈×D₄	—	106	4	no	—
289	#432	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×#97	—	53	2	no	—
300	C₂×#97	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	#390	—	53	1	no	—
304	#389	—	53	1	no	—
305	#388	—	53	2	no	—
306	#386	—	53	2	no	—
307	#380	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	#336	—	53	2	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	#336	—	53	1	no	—
313	#336	—	53	1	no	—
314	C₅₃	#23084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₄×D₄	—	106	2	no	—
333	C₄×D₄	—	212	2	no	—
334	C₄×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
360	#97	—	106	4	no	—
361	#97	—	212	2	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄×C₈	—	106	2	no	—
364	#95	—	53	2	no	—
365	#95	—	53	2	no	—
366	#95	—	53	2	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	#11719940	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	53	4	no	—
403	C₂×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	1	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	1	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	212	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	2	no	—
432	C₄²	—	106	1	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	106	1	no	—
436	C₄²	—	106	2	no	—
437	C₄²	—	106	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	C₂×#11719940	1	4	yes	—
451	C₂³	#13133304	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
495	C₈	—	106	2	no	—
496	C₈	—	106	4	no	—
497	C₈	—	106	2	no	—
498	C₈	—	212	1	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₈	—	212	1	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	1	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811690	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#11719940	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133304	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811702	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	53	1	no	—
525	C₄	—	53	1	no	—
526	C₄	—	53	1	no	—
527	C₄	—	53	1	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	212	2	no	—
530	C₄	—	212	1	no	—
531	C₄	—	212	1	no	—
532	C₄	—	212	2	no	—
533	C₄	#16811654	1	4	yes	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	#20291242	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16811654	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20291445	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#20291528	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20291552	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20291571	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20291605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#6157
hypocenter	C₅₃	#23084
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88324	C₂	semidirect
2. C₂×#16811644	C₂	semidirect
3. #20290839	C₂	semidirect
4. #20290836	C₂	semidirect
5. #20290813	C₂	semidirect
6. #20290788	C₂	semidirect
7. #20290688	C₂	semidirect
8. #20290511	C₂	semidirect
9. #20290452	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#88324	C₂	semidirect
54. C₄⋊#88324	D₄	semidirect
314. C₅₃	#23084	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88324	2
C₂×#16811644	2
#20290839	2
#20290836	2
#20290813	2
#20290788	2
#20290688	2
#20290511	2
#20290452	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#121×Dic₅₃	2
#23084	53