Subgroups — #28326540

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#102×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#459×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133296	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133286	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133279	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133279	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811575	—	2	1	no	—
23	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811573	—	2	2	no	—
26	#16811571	—	2	2	no	—
27	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811565	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811497	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×#6157)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810819	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810818	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810817	C₄	1	2	yes	complemented
42	#16810816	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16810815	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	D₄×#6157	—	2	4	no	—
51	D₄×#6157	—	4	2	no	—
52	D₄×#6157	—	4	4	no	—
53	#13133296	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133286	—	4	2	no	—
70	#13133279	—	2	4	no	—
71	#13133279	—	2	2	no	—
72	#13133279	—	2	2	no	—
73	#13133279	—	4	2	no	—
74	C₄×#88324	—	2	1	no	—
75	C₄×#88324	—	2	1	no	—
76	C₈×#6157	—	4	2	no	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
89	D₈×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133213	—	2	1	no	—
93	#13133213	—	2	1	no	—
94	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
99	#13133177	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#13133146	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133139	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
121	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
143	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
144	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
161	C₂²⋊#6157	—	8	2	no	—
162	C₂×#88324	—	2	1	no	—
163	C₂×#88324	—	2	1	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
165	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
168	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
169	C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
170	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
171	C₄⋊#6157	—	8	1	no	—
172	C₄⋊#6157	D₈	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊#6157	#41	1	2	yes	—
174	C₄×#6157	—	2	2	no	—
175	C₄×#6157	—	2	2	no	—
176	C₄×#6157	—	4	4	no	—
177	C₄×#6157	—	4	2	no	—
178	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
179	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
180	D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
181	D₅₃⋊C₈	#41	1	2	yes	—
182	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	#11719922	—	4	2	no	—
189	#11719922	—	4	2	no	—
190	#11719921	—	2	1	no	—
191	#11719921	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#11719919	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	D₄₂₄	—	4	2	no	—
199	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#6157	—	2	2	no	—
219	C₂×#6157	—	2	2	no	—
220	C₂×#6157	—	2	2	no	—
221	C₂×#6157	—	2	2	no	—
222	C₂×#6157	—	2	2	no	—
223	C₂×#6157	—	2	2	no	—
224	C₂×#6157	—	4	1	no	—
225	C₂×#6157	—	4	1	no	—
226	C₂×#6157	—	4	2	no	—
227	C₂×#6157	—	4	1	no	—
228	C₂×#6157	—	4	2	no	—
229	C₂×#6157	—	4	1	no	—
230	C₂×#6157	—	4	2	no	—
231	C₂×#6157	—	4	1	no	—
232	C₂×#6157	—	8	8	no	—
233	C₂×#6157	C₂×D₈	1	4	yes	—
234	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	1	no	—
258	D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	8	1	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	#135	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	#88324	—	2	2	no	—
275	#88324	—	4	1	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#23093	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂×D₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
306	#6157	—	2	4	no	—
307	#6157	—	4	2	no	—
308	#6157	—	4	2	no	—
309	#6157	—	8	2	no	—
310	#6157	—	8	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	Dic₅₃	—	4	1	no	—
318	Dic₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
319	Dic₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#459	—	53	1	no	—
322	#2366	—	53	1	no	—
323	#2354	—	53	1	no	—
324	#1970	—	53	2	no	—
325	#1957	—	53	1	no	—
326	#1947	—	53	1	no	—
327	#1925	—	53	2	no	—
328	#1879	—	53	2	no	—
329	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₄×#102	—	53	1	no	—
331	C₄×#102	—	53	2	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
334	C₂×C₅₃	#2363	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#2946	1	1	yes	characteristic
337	D₅₃	—	8	1	no	—
338	D₅₃	—	8	2	no	—
339	D₅₃	#3294	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	#3305	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	#3391	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	#3394	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂×#127	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
348	C₂×#117	—	106	1	no	—
349	#459	—	53	2	no	—
350	#459	—	53	1	no	—
351	#459	—	53	1	no	—
352	#459	—	53	1	no	—
353	#459	—	53	2	no	—
354	#459	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#107	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
357	C₂×#102	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	1	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	C₂×#102	—	53	1	no	—
361	C₂×#102	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
364	#390	—	53	2	no	—
365	#390	—	53	2	no	—
366	#390	—	106	1	no	—
367	#388	—	106	2	no	—
368	#386	—	106	2	no	—
369	#384	—	53	1	no	—
370	#380	—	106	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	#340	—	53	2	no	—
375	#340	—	53	1	no	—
376	#340	—	53	1	no	—
377	#336	—	53	2	no	—
378	C₅₃	#23093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₈	—	53	2	no	—
386	C₂×D₈	—	53	2	no	—
387	C₂×D₈	—	53	2	no	—
388	C₂×D₈	—	212	2	no	—
389	C₂×D₈	—	212	2	no	—
390	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
394	#127	—	53	2	no	—
395	#127	—	53	1	no	—
396	#127	—	106	1	no	—
397	#127	—	106	1	no	—
398	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₄×D₄	—	53	1	no	—
402	C₄×D₄	—	106	1	no	—
403	C₄×D₄	—	106	1	no	—
404	C₄×D₄	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	212	2	no	—
406	C₄×D₄	—	212	4	no	—
407	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#117	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
427	#107	—	212	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#102	—	53	2	no	—
432	#102	—	53	2	no	—
433	#102	—	53	2	no	—
434	#102	—	106	2	no	—
435	#102	—	106	4	no	—
436	#102	—	106	2	no	—
437	#102	—	212	2	no	—
438	#102	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
439	C₄×C₈	—	106	1	no	—
440	C₄×C₈	—	106	1	no	—
441	C₄×C₈	—	212	2	no	—
442	#95	—	53	2	no	—
443	#95	—	106	2	no	—
444	#95	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	—	106	1	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂×D₄	—	424	1	no	—
466	C₂×D₄	—	424	1	no	—
467	C₂×D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	D₈	—	4	2	no	—
490	D₈	—	212	2	no	—
491	D₈	—	212	2	no	—
492	D₈	—	212	2	no	—
493	C₂×C₈	—	53	2	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	106	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	1	no	—
498	C₂×C₈	—	106	1	no	—
499	C₂×C₈	—	106	1	no	—
500	C₂×C₈	—	106	1	no	—
501	C₂×C₈	—	106	1	no	—
502	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	424	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
525	C₄²	—	53	1	no	—
526	C₄²	—	53	1	no	—
527	C₄²	—	53	1	no	—
528	C₄²	—	106	2	no	—
529	C₄²	—	106	2	no	—
530	C₄²	—	212	4	no	—
531	C₄²	—	212	2	no	—
532	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	106	1	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	212	1	no	—
539	C₂³	—	212	2	no	—
540	C₂³	—	212	1	no	—
541	C₂³	—	212	2	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	—	212	1	no	—
545	C₂³	—	212	1	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	1	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	1	no	—
550	D₄	—	2	1	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	1	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	1	no	—
556	D₄	—	106	2	no	—
557	D₄	—	106	1	no	—
558	D₄	—	106	1	no	—
559	D₄	—	106	2	no	—
560	D₄	—	424	1	no	—
561	D₄	—	424	2	no	—
562	D₄	—	212	2	no	—
563	D₄	—	212	1	no	—
564	D₄	—	212	1	no	—
565	D₄	—	212	2	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	424	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	1	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	1	no	—
600	C₂×C₄	—	212	1	no	—
601	C₂×C₄	—	212	1	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	106	2	no	—
608	C₈	—	106	2	no	—
609	C₈	—	212	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	53	1	no	—
617	C₂²	—	53	1	no	—
618	C₂²	—	53	1	no	—
619	C₂²	—	53	1	no	—
620	C₂²	—	53	1	no	—
621	C₂²	—	53	1	no	—
622	C₂²	—	424	2	no	—
623	C₂²	—	424	1	no	—
624	C₂²	—	424	1	no	—
625	C₂²	—	424	2	no	—
626	C₂²	—	424	1	no	—
627	C₂²	—	424	2	no	—
628	C₂²	—	424	2	no	—
629	C₂²	—	424	1	no	—
630	C₂²	—	212	1	no	—
631	C₂²	—	212	2	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	1	no	—
634	C₂²	—	212	1	no	—
635	C₂²	—	212	2	no	—
636	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	53	2	no	—
640	C₄	—	53	1	no	—
641	C₄	—	53	1	no	—
642	C₄	—	106	4	no	—
643	C₄	—	106	1	no	—
644	C₄	—	424	1	no	—
645	C₄	—	424	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	1	no	—
649	C₄	D₈×#6157	1	2	yes	—
650	C₄	#41×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16811690	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	8	1	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	53	1	no	—
655	C₂	—	53	1	no	—
656	C₂	—	53	1	no	—
657	C₂	—	53	1	no	—
658	C₂	—	424	2	no	—
659	C₂	—	424	1	no	—
660	C₂	#20291242	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×D₈×#6157	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20291472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#459	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#459×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#459	#6157
hypocenter	C₅₃	#23093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291245	C₂	semidirect
2. #20291233	C₂	semidirect
3. #20290862	C₂	semidirect
4. #20290843	C₂	semidirect
5. #20290826	C₂	semidirect
6. #20290792	C₂	semidirect
7. #20290710	C₂	semidirect
8. #20290508	C₂	semidirect
9. #102×#6157	C₂	semidirect
10. C₄×#13133279	C₂	semidirect
39. #16810819	C₄	semidirect
40. #16810818	C₄	semidirect
41. #16810817	C₄	semidirect
42. #16810816	C₄	semidirect
43. #16810815	C₄	semidirect
46. C₅₃×#459	C₄	semidirect
85. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
96. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #13133179	C₂×C₄	semidirect
103. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
104. #13133146	C₂×C₄	semidirect
105. #13133139	C₂×C₄	semidirect
106. #13133138	C₂×C₄	semidirect
107. #13133137	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #102×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₄⋊#6157	D₈	semidirect
354. #459	#6157	semidirect
378. C₅₃	#23093	semidirect
390. C₂×D₈	C₂×#6157	semidirect
407. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
430. C₄⋊C₈	C₂×#6157	semidirect
438. #102	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291245	2
#20291233	2
#20290862	2
#20290843	2
#20290826	2
#20290792	2
#20290710	2
#20290508	2
#102×#6157	2
C₄×#13133279	2
#459×D₅₃	2
#23093	53